2019最新第单元第讲不等关系与不等式的性基本不等式化学

1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤.3.掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.223322bA.b1.(B.b11.D201.b0)aaaClogalogab若，则下列各式中正六安模拟确的是332222223322bbbb3bb()b0(ab)24abab[(a)b]0.aaaabaBaa因，注意到因，此构常用，要住．所以解析：，故为为结经选记ab2c.cbcB.cbc.cbcD.cb2.(201)c1AaaCaa“”的一个充分非必要条件是或或且　考且蚌埠月.C应选由同向不等式的可加性，解析：222110.ab3.B.abb.2D.aabbabAbaCab若，下列不正确的是则结论0ab.ADBC对选由已知，解析：、均，故所以、xy1131123A.2B.21C.1D42..xyRabababxy、，，，若，，的最大值设则为2333log3log311loglog()12C.xyababxyababxy选由，得，，，解析：故5.222若，的取值范是则围2222.00.32.2222因，，所以又，，所以又，所以解析：为则33()22为条题时这个条错围问题时变间无内联独变产错误围错点因件中有，而解往往忽略件，致使解．在研究范，一定要看清量有在易系，要确定准立量，以免生范，：．3()22　，　__________0________0_______0.00_________________________1_.2abababaababbaaababbb1.比的大差值比法：；；商值比法：小若，，，，较①②③较则数⑤两⑥较④1()__________2()_________123()__________32ababbcabac定理：性或反身性；定理：性，；．不等式的性定理：可加性，此法又移法．对称⑦传递⑧⑨为质则称项则abab1ab11baacbc*()__________.4()0__________0__________.1()00________.2()0()________.4nnabcdacabcacabcacabcdacbdabnabN推：同向可相加，定理：可乘性，；，推：正同向可相乘，推：乘方法论⑩⑪⑫论数⑬论则⑭5()0(2)________.1()0__________.5nnabnnabababaN定理：方法，推：倒法，开则⑮论数则⑯bdbcbc1b2222____________________.()2__________(=)()()____3()__________12abababababab为实数⑰写⑱⑲当仅当来积积别条满⑳如果，，，那么，注意也可成基本均值不等式：如果，，那么且取“”．注：基本均值不等式可以用求最值定和小，和定大，特要注意件需．基本均值不：等式足R_.2abab“”“”“”一正、二定、三相等2ab222221__________0(“”)2__________22__________(?”)11().22abababbaabababababababababR推广：当且仅当时取；推广：，，当且仅当仅当时取即平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数．注意关于的两种变形，22abab题型一不等式性质的应用000000000.().0B1C.2D(2.011)13abcdcdabbcadabcdabbcadabcdbcadababA已知，，，均为实数，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则其中正确命题的黄山模拟个数是　　例1.0.0..13D.bcadcdababcdabbcadabbcadabbcadab中，，同乘以，得所以命都正确，解析：①②两边③个题选()()不等式性就其系而言，可分推出系充分件和等价系充要件，要深刻理解不等式性，把握其分系．析：质逻辑关为关条关条质逻辑关“”() B D2Cabcdcdabacbd已知，，，，且，“”是的　　A.充分不必要件．必要不充分件．充要件．既不充分也不必要件为实数则条条条条B2.abacbddcacbdab中，，但，必有，所以是必要不充分析：件，解条选82324___________3_xy已知，，的取值范是．则围1111328316242xyyx解析：评析：利用不等式性质时，要注意性质中条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件解不等式．22222211A.B.C.D.1abababababababba已知非零实数、满足，则下列不等式素材中成立的是22223322001.0Dababaabbababaabbabba因，所以，又，所解以，即，所以：，故析为选220.2()abcababacbdacbdcdcdadabacbdacbccdcacbcababacbcR，，，出下列命；；；；；其中命正确的是()　填入所有正确命的序．设给题①②③④⑤⑥题题号是不等式的同向可加性；是不等式的性．解析：可乘①④①④题型二比较数(式)的大小22220xyxyxyxyxy若，比与的大小．试较例2 0.abab由差值比法，分析：较22222222xyxyxyxyxyxyxyxyxy：作解析差比法．较00020.xyxyxyxyxy因，所以，，所以为评析多项式、对数式比较大小，一般均用作差法．幂指函数比较大小常用作商法比较大小． 020abbaabababab素材设，，且，试比较与的大小．().010()1.ababbaabbaababbaabaabbabaaababbbabab数幂运则虑较①当时则由同底的算法，可考作商比．，，，，于是解析：0010()1..ababbaabbaaabaabbbababababab②当时则综对实数，，，，于是上所述，于不相等的，，都有题型三利用基本不等式求最值123023833482(2010)001xyxxaaxyxyxy设数围，求函的最大值；求的取值范；已知，，且，求的最小宿州月考值．　　例33344.44112822)38(aaaaxyxyxyxy属积问题应属问题积为“大”，可直接用基本不等式；“和小”，要分拆，使一定，即注意逆代．因所，以分析：．02036,832038383834.2238343834.31xxxxxyxxxxxxyxx因，所以，所以且，即，取等．所以，的最大值解是析：为当仅当时号当时4.44033444432442344344234440.aaaaaaaaaaaaaa显然当时，，所以，当且仅当，即时取等号．当时，343344[4]44432444234.34434(234][234)aaaaaaaaaaaa所以且，即，取等．所以的取值范是，，．当仅当时号围0018282()82108210218.82221821833.3xyxyxyxyxyyxxyyxxyyxxyxyxyxy因，，且，所以且，即等成立．所以，，，有最小值为当仅当时号当时评析(1)合理拆分或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值．(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．(3)对于基本不等式，不仅要记住原始公式，而且还要掌握它的几种常见的变形形式及公式的逆运用等．如222(00)22abababababab，．0,31xy若，求函数的素材最大值.max110,1492249216(0,1)30,115.xyxxxxy由例的解答知，当时，函数的最大值不能用基本不等式．因为，所以函数在上单调递增，解析：所题型四利用基本不等式证明不等式4(2010)00111141122.22abababab例陵模已知，，且，求：；铜拟证件不等式，要快恰使用件，构造基本不等式，利用基本不等式明．要注意考察等成立的件．分析：条关键尽当条证号条0011111+()12224.12ababbaababababbaabbaabab因，，且，明所以且，即，等成立．所以原不等式成立．为当仅当时证号200111()42211124221122422122112ababababababab为因，，且，所以原不等式11()()12211124111´11.24400121()214abababababababababab为当仅当时号因，，所以且取等．所以，故原不等式成立．评析利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．411119.Rabcabcabc、、，且，材证：素求1111113+3()()()32229.13abcabcabcabcabcbcacabaabbccbacacbabacbcabc明：且取等当仅当时证号三基本不等式等成立的件同成立，“迭加法”是不等式的常用方法．注意：个号条时证题型五基本不等式的实际应用2360m()2m45/m180/m.(m)()12xyyxx建一面的矩形地，要求矩形地的一面利用利用的需修，其他三面要新建．在面的新上要留一度的出口，如所示．已知的修用元，新的造价元利用的度位：，修建此矩形地的用位：元．表示的函；确定，使修建此矩例形地围个积为场场旧墙旧墙维围墙旧墙对墙个宽为进图旧墙维费为墙为设旧墙长为单场围墙总费为单将为数试场5的用最小，并求出最小用．围墙总费总费123y修新建；列出目函系式，利用基本不等式求最值．确定取得最值分析的件，作出的．：旧墙维费墙费标数关条问题结论m4518021802225360360ayyxxaxa如，矩形的另一，修建此矩解析，：形地用，图设边长为场费为则3