运筹学报告护士值班

12.1对方案1的分析一、符号与假设需注意处:要求连续上班5天(1,2,,7)ixi:从星期i开始上班的护士人数.其值班安排表如下:表2方案1护士值班安排模型星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:001x2x3x4x5x6x7x6:00-14:007x1x2x3x4x5x6x10:00-18:006x7x1x2x3x4x5x14:00-22:005x6x7x1x2x3x4x18:00-2:004x5x6x7x1x2x3x二、建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型:min5712346zxxxxxxx..st207120762056205420432032202112(1,2,,7)xxxxxxxxxxxxxxxii方案1线性规划模型的最优解为:12,12,12,12,12,12,12,84;5712346xxxxxxxz方案1的护士值班安排如下表所示:方案1的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:00-10:00121212121212126:00-14:0012121212121212星期班210:00-18:001212121212121214:00-22:001212121212121218:00-2:00121212121212122.2对方案2的分析一、符号与假设(1)因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天,安排休息一天.(2)周一到周五连续安排4个班,所以可以先安排周末的护士值班情况:周六、周末两天共10个班次,用(1,2,,10)xj表示周六周末两天10个班次的护士人数,其中,,51xx分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数,,,610xx分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数.其值班安排表如下:表3方案2护士值班安排模型星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:0010x5x+9x4x+8x3x+7x2x1x6x6:00-14:006x1x+10x5x+9x4x+8x3x2x7x10:00-18:007x2x+6x1x+10x5x+9x4x3x8x14:00-22:008x3x+7x2x+6x1x+10x5x4x9x18:00-2:009x4x+8x3x+7x26xx1x5x10x注意:第五班次不与第一班次时间重合,所以要考虑第五班次的22:00~2:00时间段和第一班次2:00~6:00时间班次,再结合图表信息得到约束条件如下.三、建模与求解2由此可对方案建立如下线性规划模型：min57123468910xxxxxxxxxxw=+++++++++..st星期次3186102051910205489187348181220232076203420781972362012610171361019891954175117910124812731226159xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+++++++++++++++++++++++++++++++212(1,2,5,6,9,10)0(1,2,10)xiixjj方案2线性规划模型的最优解为:12,12,8,12,12,12,135712346xxxxxxx89107,12,12xxx,112w方案2的护士值班安排如下表所示:方案2的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:00-10:00122419211212126:00-14:00122424198121310:00-18:0013242424128714:00-22:00721242412121218:00-2:001219212012121242.3对方案3的分析二、符号与假设(1)一部分护士周末两天都上班,另外一部分护士周末只上一天.(2)连续上班5天,休息2天.(3)同样5个班分别安排在不同的班次.因此,先安排周末的值班,设:,,51xx周末两天都上班.,,615xx周末只上一天.对方案3进行分析,以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示:表4方案3护士值班安排模型图表做法分析:运用分组绑定法:(1)已知,,51xx固定为周末上班,令,,,5112213314,41511xxxxxxxxxx俩俩一组成为A,有A中的每一个组合看成一个组在分别和,,,789106xxxxx,配对组合成B.(2)先排第一班次:周六,周日先排固定好,已知,,51xx固定,周六时已经排16xx+,由(1)知6x在B组中和415xx一组,把415xx放到周一,周日时已经排511xx,在B组314xx和10x.由于不重合原则,只有213xx和9x；314xx和10x分别放在周二、周三,把剩下的两组,812xx放在周四.就排完了.(3)2-5班次按1班次依次后退不重合排列.三、建模与求解由此可对方案3建立如下线性规划模型:min571234689101112131415vxxxxxxxxxxxxxxx;..st工作区段星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:00-10:00415xx31410xxx2139xxx128xx7x16xx+511xx6:00-14:00511xx4156xxx31410xxx139xx8x72xx112xx10:00-18:00112xx5711xxx4156xxx410xx9x38xx213xx14:00-22:00213xx1128xxx5711xxx156xx10x49xx314xx18:00-2:00314xx2139xxx1128xxx711xx6x510xx415xx518;54151118;12813918;7818;716220;51111220;5741561120;31410415620;139141020;8920;723820;12121357111128xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx19;19;141015619;91019;384919;21331417;61017;71561117;5491017;31441512;12812;712;51112;31412;213912;71112;612;510xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12;4150,(1,2,,15);jxxj方案3线性规划模型最优解为:2,11,12,12,12,12,12,6,14,5,0,6,1,0,0,105571234689101112131415xxxxxxxxxxxxxxxv6方案3的护士值班安排如下表所示:方案3的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:00-10:00121726121214126:00-14:0012241715623810:00-18:00824241714181214:00-22:00121424125261218:00-2:0012261412121712方案1:f=[1;1;1;1;1;1;1;];A=[-100000-100000-1-10000-1-10000-1-10000-1-10000-1-10000-1-100000]b=[-20;-20;-20;-20;-20;-20;-20];lb=[12;12;12;12;12;12;12];[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)A=-100000-100000-1-10000-1-10000-1-10000-1-10000-1-10000-1-100000Optimizationterminated.x=121212121212712fval=84exitflag=1output=iterations:5algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'constrviolation:0firstorderopt:1.1102e-016lambda=ineqlin:[7x1double]eqlin:[0x1double]upper:[7x1double]lower:[7x1double]方案2:f=[1111111111];A=[00000-1000-1;-1000-1000-1-1;000-1-100-1-10;00-1-100-1-100;-1-100000000;0-1-10000000;00000-1-1000;00-1-1000000;000000-1-100;0-1-100-1-1000;-1-1000-1000-1;0000000-1-10;000-1-100000;-1000-100000;00000000-1-1;000-1000-100;00-1000-1000;0-1000-10000;0000-1000-10]b=[-18;-20;-20;-18;-18;-20;-20;-20;-20;-19;-20;-19;-19;-17;-17;-12;-12;-12;-12];lb=[12;12;0;0;12;12;0;0;12;12];[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)A=00000-1000-1-1000-1000-1-1000-1-100-1-1000-1-100-1-100-1-1000000000-1-1000000000000-1-1000800-1-1000000000000-1-1000-1-100-1-1000-1-1000-1000-10000000-1-10000-1-100000-1000-10000000000000-1-1000-1000-10000-1000-10000-1000-100000000-1000-10Optimizationterminated.x=12.000012.000010.34989.650212.000012.000010.34989.650212.000012.0000fval=112.0000exitflag=1output=iterations:7algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'constrviolation:0firstorderopt:2.9683e-012lambda=ineqlin:[19x1double]eqlin:[0x1double]9upper:[10x1double]lower:[10x1double]方案3:f=[111111111111111];A=[000-1-100000-1000-1;-1000-100000-1-1000;000-1-1-1-1000-1000-1;-1000-10-1-100-1-1000;00-1-10-1000-1000-1-1;-1-100000-1-100-1-100;00000000-1-100-1-10;000-10-1000-10000-1;00000-1-1000-1000-1;000000-1-100-1-1000;-1000-1-1000-100000