光学工程课后答案

第一章3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sinsinInIn66666.01sin22nI745356.066666.01cos22I88.178745356.066666.0*200*2002tgIxmmxL77.358128、.光纤芯的折射率为1n，包层的折射率为2n，光纤所在介质的折射率为0n，求光纤的数值孔径（即10sinIn，其中1I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：1mmI1=90n1n2200mmLI2xn0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：,虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看（2）从第二面向第一面看（3）在水中19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置'l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：20、一球面镜半径r=-100mm,求＝0，1.0，2.0，-1，1，5，10，∝时的物距和象距。解：（1）（2）同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，（6）同理，（7）同理，（8）同理，21、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：（1）放大4倍的实像（2）放大四倍虚像（3）缩小四倍实像（4）缩小四倍虚像第二章1、针对位于空气中的正透镜组0'f及负透镜组0'f，试用作图法分别对以下物距,,2/,0,2/,,2,fffff,求像平面的位置。解：1.0'fla'22fflb'fflcFF'HH'A'B'F'ABFA'B'ABF2/'2/ffld0le2/'2/fflf')(fflg'22)(fflhli)(ABFB'A'F'A'B'ABFF'ABFB'A'F'ABFB'A'F'ABF'2.0'fla)(flb2)(flc)(2/)(fldFF'FF'ABFB'A'F'ABFB'A'F'ABFB'A'0)(le2/)(flfflg)(flh2)(li)(ABFB'A'F'ABFB'A'F'FF'ABFB'A'F'2、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）x,2,4,6,8,10,mmmmm处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0（2）x′=0.5625（3）x′=0.703（4）x′=0.937（5）x′=1.4（6）x′=2.813、.设一系统位于空气中，垂轴放大率10，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:∵系统位于空气中，ff'10''llyy由已知条件：1140)('xff7200)('xll解得：mmf600'mmx604、已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。FF'HH'-ll'-ff'x解：方法一：31'11ll183321'1lll①42'22ll2'24ll②1821ll1821ll③'/1/1/11'1fll'/1/1/12'2fll将①②③代入④中得mml2702mml1080'2∴mmf216'方法二：311xf422xfmmf2161812xx方法三：12)4)(3(21''nnxx2161812'x''fx143''''2'121fxfxxmmxf216''5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解：3．已知一个透镜把物体放大-3x2'21'1/1/1/1/1llll④6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由已知得：211'11ll12'22ll10021ll由高斯公式：2'21'11111llll解得：mmlf10022'7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：-l1l'1100mm-l2l'29、已知一透镜5.1,50,300,20021nmmdmmrmmr，求其焦距,光焦度，基点位置。解：已知5.1,50,300,20021nmmdmmrmmr求：,'f,基点位置。12122169.0)1())(1('/1mdnnnfmmf1440'mmdnnflF1560)11('1'mmdnnflF1360)11('2mmdnnflH120)1('1'mmdnnflH80)1('210、一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置。解：第三章1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：OAMM//323211MMNM1''1II又2''2II同理：1''1II321MMM中180)()(1''12''2IIII60答：α角等于60。3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距'f=1000mm，顶杆离光轴的距离a=10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：'2fyrad001.0100022xmmax01.0001.010AOBM1M2M3N1N2-I1I''1-I2I''2αααα图3-44、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像''A''B至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图3-29习题4图解：由于平面镜性质可得''BA及其位置在平面镜前150mm处θ2θxaf'YFDBMMAA'B'-LL'600150A''B''''''BA为虚像,''BA为实像则21121'1LL450150600'LL解得300L150'L又'1L-L1='1fmmf150'答：透镜焦距为100mm。5、如图3-30所示，焦距为'f=120mm的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板，其折射率n=1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。图3-30习题5图解：1203060OA△'l（1）'1cosIdDE)sin(cos)sin('11'1'11'IIIdIIDEd由图可知1InnIIsinsinsin1'1'1cosI=22sin1n=n122sinn)sincoscos(sincos'11'11'1'IIIIIdd='1'111cossincossinIIIdId=)coscos1(sin'111InIId=)sincos1(sin22nd(2)考虑斜平行光入射情况不发生旋转时DEI1I'1I2I'2d'2d2d'11cosIdOB)sin(cos)sin('1'1'11'1IIdIOBd'1sinsinIn)sincos1(sin22'1ndd当平行板转过φ角时'1'11cos)90sin(IdIdOD)sin('11121'2IIODDDd1I'11sinsinInI)sin(1sin'1nI22'1)(sin1cosnI=)(sin122nn)sinsin(cos'11'1'2IIIdd=)sincoscos(sincos'11'11'1IIIIId=))(sin)cos(1)(sin()coscos1(sin22'111ndInIIdφφφωAOB1B2D1D2D3d2222'2'1sincossinsin)(sin)sin()cos()[sin(nndddd13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n=1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图3-33习题13图解：radn036.0)15163.1(1804)1(=206.在中21NOO17618021NOOsinsin21NOOn636787.25163.14sinarcsin21NOONααδO1O2θ3632.121ONO3632.1sinsinn067.20336.12答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。第四章1、设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为5555，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：第六章-ω