【优化方案】2012高中数学-第3章3.1.2不等式的性质课件-新人教A版必修5

3．1.2不等式的性质学习目标掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.课堂互动讲练知能优化训练3.1.2不等式的性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．比较两个数(式)的大小方法是比较法．2．某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%，写成不等式就是B≥16%A.知新盖能不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔_______(2)传递性：a＞b，b＞c⇒_______(3)可加性：a＞b⇔____________(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_______；a＞b，c＜0⇒_________.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒____________.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒__________.b＜a.a＞c.a＋c＞b＋c.ac＞bcac＜bca＋c＞b＋dac＞bd(7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________(8)开方法则：a＞b＞0⇒____________________an＞bn＞0(n∈N，n≥2)．na＞nb＞0(n∈N，n≥2)．思考感悟两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示：.可以相加但不一定能相乘，例如2＞－1，－1＞－3.课堂互动讲练考点突破利用不等式性质判断命题真假运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则1a＞1bC．若a＜b＜0，则ba＞abD．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0例1【思路点拨】本题可利用不等式性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．【解析】法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；由ab0，有ab0⇒aabbab⇒1b1a，故B为假命题；a＜b＜0⇒－a－b0⇒－1b－1a0ab0⇒－a＞－b＞0⇒abba，故C为假命题；ab⇒b－a01a1b⇒1a－1b0⇒b－aab0⇒ab0.∵ab，∴a0且b0，故D为真命题．法二：特殊值排除法．取c＝0，则ac2＝bc2，故A错；取a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1，有1a1b，故B错；取a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有baab，故C错．【答案】D利用不等式性质证明简单不等式利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件．如果不能直接由不等式性质得到，可先根据需要证明的不等式的结构，再利用不等式性质进行转化．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：ea－c＞eb－d.例2【思路点拨】要证明ea－c＞eb－d，由于e＜0，所以只需证明1a－c＜1b－d.如果a－c与b－d同号，只需证明a－c＞b－d.从已知条件可以得到这个不等式，因此本题得证．【证明】∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，∴0＜1a－c＜1b－d.又∵e＜0，∴ea－c＞eb－d.互动探究若将本例中“e＜0”去掉，试证ad＜bc.证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴0＜－1c＜－1d.又a＞b＞0，∴－ad＞－bc＞0.∴ad＜bc.不等式性质的综合应用不等式有广泛的应用，在应用时应严格依据不等式的基本性质和运算法则，做题时要有理有据，这是正确解答此类题目的保证．已知－6＜a＜8,2＜b＜3，分别求a＋b,2a－b，ab的取值范围．例3【思路点拨】利用不等式的可加性和可乘性求解．【解】∵－6＜a＜8，2＜b＜3，∴－4＜a＋b＜11.又∵－3＜－b＜－2，－12＜2a＜16，∴－15＜2a－b＜14.又13＜1b＜12，∴①当0≤a＜8时，0≤ab＜4；②当－6＜a＜0时，－3＜ab＜0.由①②得－3＜ab＜4.【名师点评】解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错．同时在变换过程中要熟练掌握、准确使用不等式的性质，不能出现开口方向相同的不等式相减、相除的错误．变式训练已知2＜a≤5,3≤b＜10，求a－b、ab的取值范围．解：∵3≤b＜10，∴－10＜－b≤－3，又∵2＜a≤5，∴－8＜a－b≤2.又110＜1b≤13，∴15＜ab≤53.1．不等式性质定理的可逆性和传递性(1)不等式性质的可逆性在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推的，即具备双向性，有的是不可以逆推的，即只能是单向的．其中定理1和定理3具备双向性，可以表示为：ab⇔ba；ab⇔a＋cb＋c，其他均不可逆推．方法感悟(2)不等式性质的传递性在使用不等式的传递性时，如果两个不等式中有一个带“＝”号，另一个不带“＝”号，那么“＝”号是传递不过去的．如ab且b≥c⇒ac，而不是ab且b≥c⇒a≥c.2．在应用不等式性质时应注意的问题使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如：(1)ab，cd⇒a＋cb＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)ab0且cd0⇒acbd，两个已知不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值．