《换底公式》课件

§4.2换底公式1、如何使用科学计算器计算log215?2、计算lg15lg2=ln15ln2=3、上述1、2的值相等吗?3.90689063.9068906设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取自然对数知相等.问题提出4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23.解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:xlg2=lg3x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850即：log23=1.5850为所求.由上述计算你可得出什么结论？loglog,0,,1,0.logabaNNababNb证明:设x=logbN,根据对数定义,有N=bx.两边取以a为底的对数,得logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以logaN=xlogab.由于b≠1,则logab≠0,解出x得.loglogbNxaa.logloglogbNNaab因为x=logbN,所以对数换底公式新课学习loglogbaab推论?lglglogloglglgbaababba1logloglogbbcaca?lglglgloglogloglglglgabcbcabcaabc1(a,b0,且a,b≠1)nabmlog?bmnbanamloglogmnnaabbmlglglogambnlglgbmnalogloglog1baablogloglog1bbcaca例1.计算:(1)log927;(2)log89·log2732.9log27log27log1339解23827lg9lg322log9log32lg8lg272lg35lg23lg23lg310=9例题分析例2.若lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值.bba3lg3lg2lg3lg6lga121lgba1321321035lglglglglglgbaba2222lg23lg2lg23lg2①log36=②log210=③log35=④log1236=例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).解:设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则经过1年,剩留量是y=0.84;经过2年,剩留量是y=0.842;......经过x年,剩留量是y=0.84x例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法一:根据函数关系式列表x01235...y=0.84x10.840.710.590.42...描点画出函数图像O123456x10.80.60.40.2yy=0.84x从图中观察,y=0.5时对应的x=4例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法二:依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得0.84ln0.5log0.53.98ln0.84x即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.1.计算:9322351log8log27;1112logloglog.125323910-15随堂练习3mlg9.8lg98lg10lg22lg71lg83lg23lg2213aba解:lg2,lg7ab8log9.83.已知,求的值.2.已知,求的值.3484log4log8logmlog2m对数换底公式.0,1,,0,logloglogNbababNNaab常用结论小结反思loglog1baablogloglog1bbcacabmnbanamloglog1.课本第88页B组:42.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得lgN=A·lnN,lnN=B·lgN.你能推导出A,B的值吗?