2017年安徽省中小学教师招聘小学数学专业-知识-真题

12017年安徽省中小学教师招聘考试小学数学专业知识真题卷（满分120分，考试时间：150分钟）一、单项选择题1、下列命题正确的是（D）A、所有的偶数都是合数B、最小的质数是1C、一个数的因数一定比它的倍数小D、两个不同质数的公因数只有1个解析：2是最小的质数，也是偶数；一个正整数是其本身的因数，也是其倍数。2、广场上的大钟敲6下，敲完需要10秒，那么12时敲响12下，敲完需要（B）秒A、20B、22C、24D、26解析：敲6下，间隔5，即每一个间隔需2秒，故12下需11个间隔，22秒。3、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）8.98.98.98.9方差（环2）0.2350.1460.3150.267这四个发挥最稳定的是（B）A、甲B、乙C、丙D、丁解析：在平均数相同的情况下，方差越小越稳定。24、“x1”是“x2”的（A）A、充分不必要条件B、必要不充分C、充要条件D、既不也不解析：注意充要条件的定义即可。5、已知函数2,xyex则1|xy=(C)A、eB、e+1C、e+2D、e+3解析：直接利用导数公式即可，6、已知1F是椭圆的左焦点，B是其短轴的顶点，若1BF=2.∠1BFO=30º，则该椭圆的方程是（A）A、2214xyB、22143xyC、221164xyD、2211612xy解析：利用椭圆的标准方程，了解,,abc的意义即可。7、已知等差数列｛na｝的前n项和为nS，若1a=1,10S=100,则公差d的值为（B）A、1B、2C、3D、4解析：利用等差数列的求和公式可得。8、《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程性质中指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和（D）9、A、创新性B、理论性C、实践性D、发展性9、《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中指出，义务教育数学课程目标分为总目标与学段目标，其中总目标从知识技能、（A）、问题解决和情感态度等四个方面具体阐述。A、数学思考B、过程方法C、思想方法D、活动经验310、《义务教育数学课程标准（2011年版）》在评价建议中指出教学评价应当采取多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，下列是一位老师在某一教学单元学习结束时所采取的评价方式，哪一个不符合上述评价理念。（C）A、要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文档等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等，教师通过学习小结对学生的学习情况进行评价。B、要求学生自我设计一个“学习小结”，分小组在班级汇报交流，每一位同学总结自己的进步，反思自己的不足，同学们相互评价。C、进行单元书面测验，并张榜公布学习成绩，教师表扬先进，批评后进D、进行单元书面测验，师生共同分析试卷，找出成绩与问题所在，改进教与学二、填空题11、掷一枚骰子，向上点数不大于4的概率为23解析：用好列举法，P=426312、已知向量a=（1,1），b=(0,1),若（λa+b）⊥（a-λb），则λ的值为152解析：考查向量的坐标运算与数量积运算、向量垂直的条件。13、计算：120(1)xxdx=56解析：考查定积分的求法，最基本型。414、计算：0sinlim2xxx12解析：考查函数极限，两个重要极限之一。15、《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中提出教学中应当处理好“预设”与“生成”的关系，主要是要求数学方案在形成与实施过程中，教师应当①②⑤(写出所有正确的编码)①理解和钻研教材，以充分把握教材内容②对教材进行再创造，以准确体现教学基本理念和课程内容规定的要求③对教学要有预案，教学过程应完全按照预案实施④教学不需要预案，教学过程应当自由发挥与创造⑤教学要有预案，教学过程应当根据教学实际，适时调整预案三、解答题16、（8分）甲、乙两工程队合铺一条公路，原计划甲、乙两工程队合铺路长度比为5:3，乙队完成任务后，帮助甲队铺路10千米，甲乙两队实际铺路长度比为9:7，求这条公路的长度？解答:设原来甲乙分别铺5,3xx千米，则可列51093107xx解得20,8160xx答：这条公路的长度为160千米。517、（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，AB=8cm，以AB为直径的半圆和AC相交，图中阴影部分①的面积比②的面积少28.28cm²，求BC的长（取3.14）。解答:我们记空白部分为，则由-=28.28得（+）-（+）=28.28即=28.28ABCSS半圆设BC=x,则14x-3.14214=28.28解得x=24答：BC的长为24cm.18（8分）已知函数f（x）=Asin（3x+4）+1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）的最大值为3，求A的值。解析：（1）23T(2)619、（8分）如图，已知⊙Q₁与⊙Q₂都过点AO₁是⊙O₂的切线，连结O₁O₂交⊙O₁于点B，连结AB并延长⊙O₂于点C，连结O₂C.（1）求证：O₂C⊥O₁O₂;（2）当B为O₁O₂中点时，求证：BC=2O₂B.解答：12012121111122212012102212(1),90.,..,90,90,.AOOAOAOOAOOOAOBOABABOOOABCOBCABOOBCCOBCCABOOABOABBOCOCOO是的切线，即在中，同理在中，有又在中，从而即712121211110012220222.60,30.,30.1,,22.OAOBOAOBABOBOAOABBAOAOCOCRtBOCBOBCBCBO(2)在Rt中,为OO的中点,AB=OB,AB=BO又又于是在中即820.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°且AB=8，AD=3，CD=4，动图P、Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B→A以每秒1个单位速度运动，终点为A，点A沿A→D→C→B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为B。设ΔPAQ的面积为y，运动时间为x秒。（Ⅰ）求y关于x的函数解析式y=f（x）。（Ⅱ）画出函数y=f（x）的图像。（Ⅰ）223(8),02,4314()12,2,23914(8),8.203xxxfxxxxx（Ⅱ）图像大致如下：921.教学案例分析数学广角——搭配数学片段出示问题，用三张数字卡片，能摆几个两位数？（学生回答3个、4个、5个、6个……）师：那么多答案，怎么能知道到底是几个呢？生：可以用卡片摆一摆，把摆出来的两位数记下来。师：真是一个好办法，那请你们用自己手中的卡片动手摆一摆，并记下来。接下来，学生独立思考，边摆边记录。（5分钟后，老师观察大部分学生已摆好）师：同学们摆好了吗？生：摆好了。师：好，同学们很认真，大家把记录的数字与老师摆的数字（黑板上12、21、23、32、13、31）对照一下，看看和老师摆的是否一样？生：（有的一样，有的不一样）12310师：老师写的数有什么规律吗？生：老师先拿出两个卡片，摆出一个两位数，然后调换数字顺序又摆成一个两位数。师：回答很好，老师用调换数字法。（板书：调换数字法）接下来老师又板书：12、13、21、23、31、32。然后问：同学们再来观察这次老师写的数又有什么规律？生：一张卡片放在十位数上，另外两张卡片分别放在个位上，组成两个两位数。师：对，这方法叫固定十位法。（板书：固定十位法）师：这两种方法好在哪里呢？生：学生茫然。师：（总结）不重复，不遗漏（板书：不重复，不遗漏）师：一共摆成几个两位数？生：（齐答）6个。（1）分析教学片段教学过程中师生哪些行为值得肯定。（2）分析上述教学过程中存在问题并进行改进。本节课《数学广角》重点是让二年级学生初步感知生活中的排列与组合问题，是让学生经历探索简单事物的排列组合，是一节操作性很强的活动课。对于二年级学生来说排列、组合问题是比较陌生有趣的，也是比较难的。如何有顺序、全面地进行排列和组合是本节课的主要任务。排列、组合的思想方法，不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。纵观整节课我有以下看法：11教学过程中值得肯定的地方：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，从以上片段中可以看出老师关注过程，注重渗透思想方法，落实数学思考。的确只有亲身经历某一件事，才会产生深刻的体验。课堂上，直观操作可以让学生调动起各种感官参与知识的形成，让学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，使学生自然而然，了无痕迹地亲历排列组合思想方法和形成过程，也就是让学生经历了一个有意义的学习过程。学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。但是教学过程中的确存在需要改进的地方：学生体验不足，反馈不足。二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。但是教师方法教学比较单一，灌输的多。22、教学设计《义务教育教学课标（2011年版）》在课题基本理念中倡导：教学活动是师生积极参与交往互动共同发展的过程，学生学习应当是一个生动活泼的主动和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学方式。下面是人教版义务教育教科书四年级上册第56页，数学平行的素材：12请你依据教学素材，撰写一份符合课程基本理念的教学过程设计（只要求写出教学过程）。教学过程一、活动激趣，引入新课1、请大家在练习纸上任意画两条直线。2、收集学生作品，展示各种情况。13二、交流讨论，构建新知1、小组讨论把所画的两条直线的形状进行分类，并说一你为什么这样分，理由是什么。2、理解“相交”和“不相交”,探索特征师：它们都有什么共同特征？师：两条直线“交叉在一起”，用我们的数学语言来讲就是两条直线相交了，是两条直线位置关系的一种。3、归纳平行线特征，揭示平行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）师：这种情况我们在数学上就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）4、引出“在同一平面内”。出示一个立方体纸盒，理解同一平面和不同平面，并强调“在同一平面内”。数学中，我们可以用字母来表示直线，如，这条直线可以叫直线a，那这条可以叫（直线b），互相平行的两条直线中，一条直线是另一条直线的（平行线）。这样我们就可以说直线a和直线b——互相平行，可以说直线a平行直线b也可以说直线b平行直线a。5、小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？什么是平行？用自己的话来说一说。14三、链接生活，探讨本质说一说生活中的平行；（设计意图）一方面注重学生生活经验的感受，让学生寻找生活中的平行线，在研究现实问题的情境中学习数学、理解数学。另一方面，重视抽象的数学概念的建立和理解，组织学生讨论平行线这一概念的内涵，以提高学生的认识水平。四、操作实践，创新应用。想办法创造出一组平行线用手边的材料，你能想办法做出一组平行线吗？（设计意图）本环节的设计旨在通过学生之间、师生之间的互动交流，使数学课堂变成一个有丰富内涵的个性表演舞台，让学生在交流中反思，在交流中发展，使自己的见解更加丰富全面，最后达成共识，形成数学结论。练习中充分让学生动脑想、动手画，使学生在巩固、应用知识的同时，发展了空间观念。五、全课小结板书设计：认识平行同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。