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第3章数字滤波器1第3章数字滤波器3.1数字滤波器概述3.2数字滤波器分析3.3数字滤波器设计第3章数字滤波器23.1数字滤波器概述数字滤波器是数字信号处理的重要基础,在对信号过滤、检测、参数估计等处理中,有着广泛的应用。数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时不变离散系统,它实质就是一个运算过程,可以实现各种变换和处理。它将输入的数字信号(序列)通过特定的运算转变为输出的数字序列,因此,任何一个线性时不变系统都可以看作是数字滤波器。第3章数字滤波器3传统数字滤波器应用:对模拟滤波器的功能进行模拟。功能:频率选择。可用频域特性表示:Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的,适当选择H(ejω),使滤波后的结果H(ejω)X(ejω)符合人们的要求,即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤波器的基本滤波原理,又称传统滤波思想。H(ejω)X(ejω)Y(ejω)第3章数字滤波器4现代数字滤波器数字滤波器越来越多地在计算机上实现,促使数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器时,既可以在频域中进行(如频率选择),也可以在时域中进行。这使得许多非频域滤波算法产生,将滤波的概念从狭义的频率选择与处理功能扩展为任何可实现的变换与处理,也因此产生了现代数字滤波器。第3章数字滤波器53.1.1数字滤波器分类1.按频率响应幅度特性分类按传统的滤波概念,数字滤波器也像模拟滤波器一样,根据其频率响应振幅的通带特性,分为低通、高通、带通、带阻4种类型。()()()jjjHeHee第3章数字滤波器6图6.1.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性)(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0带通0带阻π2π2π2π2πππππππππ2π2π2π2第3章数字滤波器7显然,数字滤波器的频带限于|ω|π(即|f|1/(2T))的范围,幅频特性从通带到止带(阻带)的交界点是其重要参数。由于各种因素及误差的存在,实际的滤波器特性不可能达到理想化的要求,具有误差容限。通带:0ωωp阻带:ωsωπ过渡带:ωpωωsωc:截止频率δ1:通带幅度误差容限δ2:阻带幅度误差容限图6.1.2低通滤波器的技术要求第3章数字滤波器8通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示。通带内允许的最大衰减用αp表示,阻带内允许的最小衰减用αs表示:00()20lg()()20lg()psjpjjsjHedBHeHedBHe(6.1.3)(6.1.4)如将|H(ej0)|归一化为1,(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成:20lg()20lg()psjpjsHedBHedB(6.1.5)(6.1.6)幅度下降到0.707时,ω=ωc,αp=3dB,称ωc为3dB通带截止频率。第3章数字滤波器92.按冲激响应h(n)长度分类将数字滤波器看作线性时不变系统时,可以用冲激响应描述它。如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为无限长序列,则由该h(n)确定的滤波器称为无限冲激(脉冲)响应(IIR)滤波器;如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为有限长序列,则由该h(n)确定的滤波器称为有限冲激(脉冲)响应(FIR)滤波器。IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。第3章数字滤波器103.按实现方法(或结构形式)分类数字滤波器可用常系数线性差分方程表示:如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值x(n-1),x(n-2),…,x(n-M)和输出的过去值y(n-1),y(n-2),…,y(n-N)确定,该滤波器称为递归滤波器;如果滤波器的当前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1),x(n-2),…确定,与输出y(n)的过去值无关,该滤波器称为非递归滤波器。MrrNkkrnxbknyany01)()()(第3章数字滤波器11从结构上看,递归滤波器系统必有反馈回路,而非递归滤波器系统无反馈回路,其系统函数为:作为递归系统,H(z)在Z平面上有不在原点上的极点。而非递归系统可以在时域直接用卷积描述。通常,IIR用递归结构实现较容易,FIR用非递归结构实现较容易。0110()1()()MrrrNkkkNnnbzHzazHzhnz(6.1.1)(6.1.2)第3章数字滤波器123.1.2数字滤波器结构数字滤波器结构常用方框图、信号流图和矩阵表示。当用计算机实现滤波器时,可以把滤波器结构看作软件算法说明,依此编写程序;当用专用数字硬件实现滤波器时,可将滤波器结构作为硬件实现的逻辑框图,依此设计硬件。第3章数字滤波器131.方框图与信号流图数字滤波器通常有三种基本运算,即乘法、加法和单位延迟,三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。z-1x(n)x(n-1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)x(n)x(n-1)z-1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)图5.2.1三种基本运算的方框图、流图表示第3章数字滤波器14方框图可以直观地展示滤波器的组成部件及它们的连接关系,便于实现。信号流图与方框图等效,但表示方法简单,又便于应用较完善的数字网络理论,故常被采用。120121212()()()1YzbbzbzHzXzazaz11212221221211202()()()()()()()()()()()()WzWzzWzWzzWzXzaWzaWzYzbWzbWzbWz第3章数字滤波器152.几种基本的滤波器结构每个数字滤波器都可以对应不同的结构,而结构的不同又会影响滤波器的精度(误差)、稳定性、经济性、运算速度等性能。FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路,因此差分方程用下式描述:0()()Miiynbxni其单位脉冲响应h(n)是有限长的,h(n)表示为,0()0,nbnMhn其它n第3章数字滤波器16而IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路,也就是说,信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点。第3章数字滤波器17IIR滤波器基本网络结构(1)直接型滤波器用N阶常系数线性差分方程表示如下:01()()()MNiiiiynbxniayni第3章数字滤波器18图5.3.1IIR网络直接型结构b0b1b2z-1z-1z-1z-1a1a2x(n)x(n-1)x(n-2)y(n)y(n-1)y(n-2)x(n)y(n)b0b1b2z-1z-1z-1z-1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z-1z-1(a)(b)(c)第3章数字滤波器19图5.3.2例5.3.1流图x(n)y(n)z-1z-1z-1-4811-2454381例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为12312384112()5311448zzzHzzzz画出该滤波器的直接型结构。解:由H(z)写出差分方程如下:531()(1)(2)(3)8()4(1)44811(2)2(3)ynynynynxnxnxnxn第3章数字滤波器20(2)级联型(串联型)在(5.1.2)式表示的系统函数H(z)中,分子分母均为多项式,且多项式的系数一般为实数,现将分子分母多项式分别进行因式分解,得到1111(1)()(1)MrrNrrCzHzAdz(5.3.1)形成一个二阶网络Hj(z),Hj(z)如下式:式中,β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。120121212()1jjjjjjzzHzazaz(5.3.2)第3章数字滤波器21这样,H(z)可以分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式,如下式:H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)(5.3.3)式中Hi(z)表示一个一阶或二阶数字网络的系统函数,每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构,如图5.3.3所示。x(n)y(n)z-1x(n)y(n)z-1z-1(a)(b)j0j1j2j0j1j2j1j1j0图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构;(b)直接型二阶网络结构第3章数字滤波器22在IIR级联结构中,极点、零点的配对方式及所得二阶子系统级联的次序具有较大的灵活性。对于无限精度运算来说,所有各种配对方式和级联次序都是等效的,但对于有限精度运算而言,由于有限字长的影响,实际上他们可能差别很大,有一个最优选择问题,这也是为什么要讨论网络结构的原因之一。对于IIR,级联结构中的每一个二阶子系统只是关系到数字滤波器的某一对极点和一对零点,单独调整第k对极点和(或)零点(调整二阶子系统系数),不影响其他极、零点,故级联结构的优点就是便于准确地实现数字滤波器的零、极点,也便于调整整个数字滤波器的性能。另外,这种结构受参数量化影响较小,实际中使用较多。第3章数字滤波器23例5.3.2设系统函数H(z)为:12312384112()11.250.750.125zzzHzzzz试画出其级联型网络结构。解:将H(z)分子分母进行因式分解,得到112112(20.379)(41.245.264)()(10.25)(10.5)zzzHzzzz图5.3.4例5.3.2流图x(n)z-12y(n)z-14z-1-0.3790.25-1.245.264-0.5第3章数字滤波器24(3)并联型如果将级联形式的H(z),展开部分分式形式,得到IIR并联型结构。式中,Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络,网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为12()()()()kHzHzHzHz(5.3.4)1011212()1iiiiizHzazaz式中,β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果a2i=0则构成一阶网络。由(5.3.4)式,其输出Y(z)表示为Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)第3章数字滤波器25对于IIR,并联结构中的每个二阶子系统的极点位置可单独调整,但不能像级联结构那样直接控制零点。在运算误差方面,由于并联型各二阶子系统的误差互不影响,故并联型比级联型误差稍小些。第3章数字滤波器26例5.3.3画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。解:将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式:111281620()1610.510.5zHzzzz将每部分用直接型结构实现,其并联型网络结构如图5.3.5所示。x(n)y(n)z-1z-11680.520-16-0.520z-1图5.3.5例5.3.3流图第3章数字滤波器27有限长脉冲响应基本网络结构FIR网络结构特点是没有反馈支路,即没有环路,其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N,其系统函数H(z)和差分方程为1010()()()()()NnnNmHzhnzynhmxnm第3章数字滤波器28(1)直接型按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图5.4.1所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构,由该结构确定的滤波器也叫横向滤波器。(2)级联型将H(z)进行因式分解,并将共轭成对的零点放在一起,形成一个系数为实数的二阶形式,这样就构成由一阶或二阶因子组成的级联结构(也有最优选择问题),其中每一个因式都用直接型实现。图5.4.1FIR直接型网络结构x(n)y(n)z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)第3章数字滤波器29例5.4.1设FIR网络系统函数H(
本文标题:数字滤波器
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