八年级上册《平均数、中位数和众数》

实用文档第四次课《平均数、中位数和众数》[教学目标]1、会求算术平均数和加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别；2、能说出中位数、众数等数据代表的概念，能求出一组数据的中位数、众数；[重点难点]1、会求算术平均数和加权平均数；2、求出一组数据的中位数、众数；选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。[教学过程]一、知识回顾1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数,,,,21nxxx我们把)(121nxxxn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二、经典例题例1有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是答案：50变式训练1一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是答案：4例2已知数据x1,x2,x3，x3,……,xn,的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7,……,3xn＋7的平均数等于。答案：3m+7变式训练210321,......,,,xxxx的平均数是5，20131211,......,,xxxx的平均数是3，则20321,......,,,xxxx的平均数是。答案：4例3某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是实用文档答案：77.5变式训练3某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行统计,4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A.35、35、30B.25、30、20C.36、35、30D.36、30、30答案：B例4四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于___________答案：8变式训练4四个数据8、10、x、10的平均数与中位数相等,则这组数据的极差是答案：2例5数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97答案：B变式训练5如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25答案：C例6某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。实用文档答案：1.（1）210件、210件（2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。变式训6某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？（1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。．三、课堂练习一、选择题1.某商店选用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为（）A.20元B.18元C.19.6元D.18.4元2.在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩是（）A.90分B.82分C.88分D.81.64分3.某项人口统计中，妇女与男子人口人数之比是7：8，若妇女平均年龄为45岁，男子平均年龄为30岁，则这项人口统计中，平均年龄为（）台数规格月份实用文档A.34岁B.35岁C.36岁D.37岁4.在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级（1）班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（）A.20元B.15元C.12元D.10元5.某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（）体温36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057563831A.36.8CB.36.5CC.36.6CD.36.4C二、填空6.把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，那么这9个数的中位数是。7.数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是，平均数是。8.一辆汽车以60千米/小时的速度由A地到B地，又40千米/小时的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是千米/小时。9.若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______。10.有三瓶盐溶液A,B,C,如果将他们按照体积比为4:3:3混合,则得到20%的盐溶液,如果将它们按照体积比为5：4：1混合,将得到22％的盐溶液,现将4升A溶液与2升B溶液混合,如果要保证得到16％的盐溶液,那么还应该加入C溶液______升。三、解答题11.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各取8件样品，对它们的使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；已：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12；三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一个特征数？实用文档12.某产对甲、乙两位优秀工人进行为期100天的技术考核，拟选技术好的为工长，考核情况如下：甲在100天中，50天没有出现次品，有24天出现1件次品，有16天出现2件次品，有10天出现3件次品；乙在100天中，有50天没有出现次品，有19天出现1件次品，有15天出现2件次品，有11天出现3件次品。请根据以上情况，应确定谁任工长？13.某校九（1）班、九（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数标准差九（1）班79708719.8九（2）班7970795.2（1）请你对下面的一段话给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议。14.某商厦张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份200元．一顾客抽到一张奖券，奖金数为10元．她调查了周围兑奖的顾客，没有一个超过50元的，她气愤地要求商厦经理评理，经理解释“不存在欺骗”，并向她出示了“奖金等级及数量表”。实用文档（1）求这次活动奖金的平均数、中位数、众数；（2）你认为商厦说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？15.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，第6，7，8，9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他的前9次射击所得的平均数高于前5次射击的平均数，如果他要使10次射击的平均数超过8.8环，那么，他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）16.某年级有4个班，各班学生的平均身高分别为1.65m，1.63m，1.65，1.66m。你能估计出该年级学生平均身高的范围吗？你能具体计算出该年级学生的平均身高吗？假如4个班的人数相等呢？17.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明的身高1.59m，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗？18.2011~2012赛季广东东莞银行队14名队员的身高如下：205，206，188，196，201，211，190，206，212，203，216，180，207，183。你认为用平均数、中位数、众数中哪一个数据描述广东东莞银行队队员的集中趋势更合适？实用文档四、课后练习基础题一、选择题1.数据5、3、2、1、4的平均数是（）A.2B.5C.4D.32.某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（）A.95B.94C.94.5D.963.某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.124.某组数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A.平均数＞中位数＞众数B.平均数＜中位数＜众数C.中位数＜众数＜平均数D.平均数＝中位数＝众数6.某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（）A.中位数是2B.平均数是1C.众数是1D.以上均不正确7.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）A.300千克B.360千克C.36千克D.30千克8.一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大和的可能是（）A.19B.20C.22D.239.A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（）实用文档A.D、E的成绩比其他三人好B.D、E两人的平均成绩是83环C.最高分得主不是A、B、CD.D、E中至少有1人的成绩不少于83环。10.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）A.平均数B.是众数不是中位数C.是众数也是中位数D.是中位数不是众数11.如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A.2B.3C.4D.612.由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0零，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（）A.232aaB.252aaC.205aD.203a二、填空题1.一段山路长5千米，小明上山用了1.5小时，下山用了1小时，则小明上山、下山的平均速度为_______千米/小时。2.5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是_______。3.某班学生在希望工程献爱