完全平方公式和平方差公式

乘法公式1．平方差公式(1)平方差公式的推导：因为(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.【例1】利用平方差公式计算．(1)(2a＋3b)(－2a＋3b)；(2)503×497.2．完全平方公式(1)两数和的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；两数差的完全平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.析规律完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央．【例2】计算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－12)2；(3)(－a－b)2；(4)(－2a＋12b)2.3．添括号法则法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．警误区添括号法则的易错点添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号，不可只改变部分项的符号，如：a－b＋c＝a－(b＋c)，这样添括号时只是改变了第一项的符号，而第二项的符号没有改变，所以这样添括号是错误的．【例3】填空：(1)(x－y＋z)(x＋y－z)＝[x－()][x＋()]；(2)(x＋y＋z)(x－y－z)＝[x＋()][x－()]．【例4】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式__________．【例6】观察下列各式的规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；…写出第n行的式子，并证明你的结论．类型一：巧用乘法公式类型二：平方差与完全平方公式混用22114422xx计算：abcabc计算：类型三：完全平方公式在三角形中的运用例3、已知△ABC的三边长a,b,c满足2220abcabbcac，试判断△ABC的形状类型四：利用乘法公式解方程(组)例4：222432xyxyxyxy解方程组类型五：多项式的证明例5：证明无论a,b为何值，多项式222612abab的值恒为正类型六：灵活运用乘法公式解题例6、计算22222111111-1-1-11234910拓展：三项完全平方公式：2222222abcabcabacbc二次三项式：2+xaxbxabxab立方和公式：3322ababaabb立方差公式：3322-+ababaabb1、若234+,,xxxpxqpq那么的值分别是2、224,baxbxxab若则3、3xmx如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为4、已知250,3+2aaaa则的值是5、已知实数2222,1,25,abababbab满足则a6、将代数式2262xxxpq化成的形式为7、若2+216xax是一个完全平方展开式，则a的值是________-8、已知216xxk是个完全平方式，则常数k的值为_______9、若222560,x=xyxyy则___________-10、已知2221114,xxxxx求x和的值11、知实数2222,1,25,abababbab满足则a课后练习1.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.(x－y)2＝(y－x)2B.(x+6)(x－6)＝x2－6C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2－y2＝(x+y)22.下列运算正确的是（）A.(a+3)2＝a2+9B.(13x－y)2＝16x2－23xy+y2C.(1－m)2＝1－2m+m2D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y43.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（）A.4B.2a+4C.4a+4D.4a4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y)D.(3m－2n)(－3m－2n)5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是（）A.x＞－2.5B.x＜－2.5C.x＞2.5D.x＜2.56.计算：(1)(1.2x－57y)(－57y－1.2x)；(2)1523×(－1413)；(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求222ab－ab的值.1.计算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.4.解方程：(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).