平面直角坐标系的伸缩变换

知识回顾：三角函数y=sinx的变换xO2y=sinxy=sin2x一.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.设点P(x,y)经变换得到点P’(x’,y’)12通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：x’=xy’=y121设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.12设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y123通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换'(0):'(0)xxyy的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0练习：1.在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x’=2xy’=3y后的图形。（1)2x+3y=0;(2)x2+y2=12(3)4yx2.在同一直角坐标系下,求满足下列图形的伸缩变换：(1).由直线变成直线(2).由圆变成椭圆(3).由抛物线变为抛物线22xy''24xy224xy''2211636xy22xy'2'9xy巩固提高：已知函数（1）当函数Y取得最大值时,求自变量x的取值集合;（2）当函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？213cossincos1,22yxxxxRsin,yxxR课堂小结：掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。预习：极坐标系（书本P9-P11）2012.3.26