1.4 解直角三角形

1.4解直角三角形1．掌握直角三角形的边角关系；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.15.52515Rt222cbacba，，，中，解：在ABC5.603021525sinRtABcbB，，中，在ABC生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题.知道直角三角形的边可以求出角，知道角也可以求出相应的边.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.请问至少知道了几个元素，就可以求出其他的元素呢?在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？做一做定义：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.想一想在直角三角形ABC中，如果已知一边和一锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）..7125sin30sin30sin652590Rt∴°∴°°△°BbcbcbBABCABC，，.，，中，解：在∵在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来..6425tan30tan30tan°∴BbababB，，∵1.△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°┓.3213230sin30sin.3223330cos3cos.3cos603090000000cacaAbcbcbABAC，又，，，，中，在解：ABC2.在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1)．CBA┓abc解：∠A＝90°－40°＝50°．222284864bca..8.4,6.08sin6.040sinsinaacaAA，∵（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系（3）边角之间的关系解直角三角形的依据：ABCabc┓∠A+∠B=900；本节课你又学会了哪些新知识呢？小结asinAcbcosAcatanAb1.（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=3/5，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．B256425485162122.如图，△ABC中，cosB=，sinC=3/5，AC=5，则△ABC的面积是（）A．21/2B．12C．14D．2122A3.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是.14214.在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c边．b11解：22225116cab()∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc50.86asinAc