河北省衡水中学2010-2011学年高一上学期期末考试数学(理)试题

为您服务教育网衡水中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.下列命题中正确的是（）A．若ab，则abB．若ab，则abC．若ab，则//abD．若//,//abbc，则//ac2.若2|1,,MyyxxR2,|1,NxyyxxR则有（）A．MNB。MNC。MND。MN3.函数()3tan(2)3fxx的图像为C，①图像C关于点5(,0)12中心对称；②函数()fx在区间5(,)1212内是增函数；③由3tan2yx的图像向右平移3个单位长度可以得到图像C。以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.已知幂函数()yfx通过点（2，22），则幂函数的解析式为（）A．122yxB．12yxC．32yxD．5212yx5.要得到函数sin(2)3yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移3的单位B．向右平移3的单位为您服务教育网．向左平移6的单位D．向右平移6的单位6.定义在R上的奇函数()fx，周期是，当[0,]2x时，()sinfxx，则5()3f的值为（）A．12B．12C．32D．327.函数2cos(2)13yx在区间[,]44上的值域为（）A．[13,13]B．[13,3]C．[1,3]D．[1,13]8.设函数3yx与21()2xy的图像交点为00(,)xy，则0x所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）9.函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（）A．0B．4C.2D.10.已知31()2log,[,9]81fxxx，则()fx的最小值为（）A．-2B．-3C．-4D．011.函数lgcos(2)6yx的单调递增区间是（）A．5(,)()1212kkkZB．[2,2]()612kkkZC．(,)()612kkkZD．[,)()123kkkZ12.定义在区间(0,)2上的函数6cosyx的图像与5tanyx的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为1P，直线1PP与函数sinyx的图像交于点2P，则线段12PP的长为（）A．23B．32C．1D．16卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸上，否则不得分。）13．定义运算ab为：,,aababbab，例如，121，则函数()sincosfxxx的值域为14．已知函数()2sin()fxx的图像如右图所示，4540yx2-2为您服务教育网则7()12f=15.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且,CBaCAb，给出下列命题：①12ADab；②12BEab；③1122CFab；④0ADBECF，其中正确命题的序号为16.若方程1)21()41(xx0a有正数解，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把答案填在答题纸上，否则不得分。）17．(本题10分)求函数2sin()sincos4yxxx在[,]22上的最大值和最小值。18．（本题12分）已知函数()sin()sin()44fxxax是最小正周期为的偶函数，求和a的值。19．(本题12分)已知函数22()cos()sin6fxxx，（1）求函数()fx的最大值及最小值；（2）求函数()fx的递增区间。20．（本题12分）已知函数fx,对任意,xyR,恒有fxyfxfy.成立，且当0,2sin()3xfxx时，（1）证明：fx是奇函数；（2）求fx在R上的解析式。21．（本题12分）研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：122(0,)xxymx且m0。为您服务教育网（1）如果2m，求经过多少时间，温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围。22．(本题12分)对于定义域为D的函数)(xfy，若同时满足下列条件：①)(xf在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ba,]D，使)(xf在[ba,]上的值域为[ba,]；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。（1）判断函数()2sin,[2,2]4fxxx是否为闭函数？并说明理由；（2）判断函数221,,yxkxkxk是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。为您服务教育网衡水中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级数学试卷（理科）答案一、选择题：CACCCCBBCACA二、填空题：13.2[1,]214.015.②③④16.(3,0)三、解答题：17.解：()sincossincosfxxxxx（2分）令sincostxx，因为[,]22x，所以[1,2]t（6分）21122ytt，对称轴为t=1，所以最大值为1，最小值为-1。（10分）18.解：函数2()sin()sin()44sin()cos()441sin()4fxxaxxaxax（4分）最小正周期为，所以=2，（8分）又因为是偶函数，所以2|(0)|1fa，即2|(0)||sincos|144faa，a=1。（12分）19.解：解：1()1cos(2)23fxx或1()1sin(2)26fxx（6分）（1）最大值为：32最小值为：12（8分）（2）单调递增区间：2(,),63kkkZ（12分）20.解：因为函数fx,对任意,xyR,恒有fxyfxfy.成立，所以(0)0f，令,(0)()()yxffxfx，则()()fxfx，所以()fx为奇函数。（6分）又当0,2sin()3xfxx时，当0,0,2sin()3xxfxx时，由为您服务教育网()()fxfx得2sin()3fxx，（8分）所以2sin()(0)30(0)2sin()(0)3xxfxxxx（12分）21.解：（1）1分钟。（2分）（2）1222xxm对一切0x恒成立，则2222112()2()2(2)22xxxxm（8分）令1(),012xtt，设2()22fttt，当12t时，()ft最大为12，所以m的取值范围是1,2。（12分）22.解：（1）函数()2sin,[2,2]4fxxx在上面单调递增，且f(-2)=-2,f(2)=2，所以是是闭函数。（4分）（2）函数221,,yxkxkk在上单调递增，所以，如果为闭函数，则有22a2121akakbbkbk，即方程2(21)10xkxk在,k上有两个不等的实根。（8分）()02120fkkk，得21133113224kkkk或。（12分）（或用韦达定理）