北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》两角和与差的正弦、正切

1北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》勤奋刻苦2一.教学目标1.知识与技能：（1）能够利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，两角和与差的正切公式；（3）能够运用两角和与差的正、余弦公式及两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法：通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式、两角和与差的正切公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二.教学重、难点：重点:公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教法教法与学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程3一、复习：cos（+）=coscos–sinsincos(–）=coscos+sinsinsin()?sin()?4cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导5用代sin)sin[()]sincos()cossin()(2coscos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(6两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的余弦公式简记：()S简记：()S7两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()()记：+T8上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-T9tanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ()记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ()记:-T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式1033sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510三、公式应用11)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4124cos4cossin4;(2)cos20cos70sin20sin70;1tan15(3).tan15。。。。。。。。。。例：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-cos4cossin41sin(4)sin30;2。。。。。。。解：（1)由公式得：sin722722722(2)cos20cos70sin20sin70cos(2070)cos900。。。。。。。1tan15tan45tan15(3)tan15tan45tan15tan(4515)tan603。。。。。。。。。1-1-131:求tan15和tan75的值：解：tan15=tan(4530)=32636123333331331ooootan45-tan301+tan45tan30tan75=tan(45+30)=313312633633313=2+3四、练习；142、化简：(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)+tanβ(2)1-tan(α-β)tanβ3、求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)tanα+tanβ(2)tanα答案:(1)1(2)-115五.小结tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ变形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)tantan(1tanαtanβ)=tan()sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(16求下列各式的值：(1)75tan175tan1(2)tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2∵28tan17tan128tan17tan)2817tan(∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=117引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)sincosxbx(3)a18sincosxbxa化为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令2222cossinabbaba22sincoscossinxabx22sinabx22cosabx19练习把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1)231sincos22(2)sincos44xx26(3)4420cos15sin15cos15sin1522sin50sin10(13tan10)2sin80.2、求值：2sin()2sin()3cos().333xxx1、化简：3、化简：214sincos.yxx、(1)求函数的值域3sin233cos21yxxxx(2)函数的最小值是，对应的值是；最大值是，对应的的值是？22作业：习题3.1A组第2,3题．习题3.1A组第4、7、8题．教学反思：