基于偏微分方程的图像修复-毕业论文

I摘要图像复原领域中的数字图像修复技术是近几年来比较热门的一个研究课题，它利用图像中已知的有效信息，按照一定规则对破损的图像进行信息填充，得到连续、完整、自然的图像视觉效果。该技术广泛应用于文物保护、老照片的修复、图像中文本信息的去除以及障碍物的去除、影视特技制作以及图像压缩、增强等方面，具有很高的实用价值。本文所做的工作主要体现在以下几个方面：（1）在阅读和查找图像修复算法的相关文献时，基于个人理解的基础上，整理了一些经典的修复模型或算法，详细介绍和描述这些模型和及其算法原理，如基于偏微分的修复模型包括BSCB模型、TV模型、CDD模型、调和模型等，基于样本块的纹理合成算法如Crimini算法，最后且对这些模型的优缺点进行比较。（2）在之前的基础上，结合TV、CDD模型优缺点,针对扩散系数进行改进，提出了一个基于偏微分方程的修复模型，它涵盖了TV、CDD、指数曲率模型、对数曲率模型这些子模型，为了仿真实现方便，继而给出了该修复模型及其子模型的离散型模型。通过MATLAB实现该算法，证明该修复模型对于较小区域的图像修复和去噪有很好的效果。（3）最后总结本论文的创新点和不足点，继而提出该论文可以后续研究探讨的内容。关键词：数字图像修复；偏微分；纹理合成；IIABSTRACTThedigitalimageinpaintingtechniqueinthefieldofimagerestorationisahotreseachtopicinrecentyears,usingtheknownvalidimageinformation,inpaintingthemissedordamagedimageinformationaccordingtosomerules,tomaketheimagetotheextentthattheinpaintedimagelookscontinuous,intactandnaturalperceptually.Currently,imageinpaintingtechniquehasbeenabroadappliedinimageprocessingfield,suchasdigitalrestorationofancientpaintingsforconservationspurposes,restorationoftheoldphotos,text,objectremovalationinimagesforspecialeffects,visionanalysis,datacompressionandenlargementandsoon,whichisfullofpraticalvalue.Thispaperattemptstoresearchondigitalimageinpaintingtechniquesbaseontheensemblelearningtechniques.Themaincontentofthisdissertationisdescribedasfollows.(1)Onthebasisofpersonalunderstandingofdigitalimageinpaintingalgorithmsgotintheprocessofseachingandreadingrevelentinferences,thispaperreorgnizessometypicalinpaintingmodelsoralgorithms,introducinganddescribingthesemodelsandtheiralgorithmprinciplesindetails,likeaspartialdifferentialequationmodelsincludingBSCB,TV,CDDetc,andthetexturecompletionexemplar-basedinpaintingmethodsuchasCrimini,atthelastmakingacomparationbetweenthesemodels.(2)Accordingtothepreviousdiscussion,combiningwiththeadvantagesanddisadvantagesofTV,CDD,comingupwithimprovementamodelbasedonpartialdiffrentialequation,whichinlcudsTVmodel,CDDmodel,theexponentcurvaturefunctionmodel,thelogarithmcurvaturefunctionmodel.Tomakethealgorithmcometrueeasily,thendiscretemodelsofthosemodelsaregiven.ThroughMATLBAsimulink,whichprovesthisinpaintingmethodhasagoodinpaintingeffect,alsoinimage.(3)Attheendofthepaper,onthebasisofsumrizingupthenavigationsanddisadvantages,ithascomeupwithsomeproblemsforsubsequentresearch.Keywords：DigitalImageInpainting；PartialDifferentialEquation；TextureSynthesis;I目录第一章绪论.......................................11.1数字图像修复技术的背景、目的和意义.................11.2数字图像修复技术国内外研究现状.....................2第二章数字图像修复算法综述.......................52.1图像的数学描述....................................52.2图像修复的相关理论.................................72.2.1变分法......................................72.2.2梯度和散度..................................92.2.3卷积.......................................102.2.4纹理合成...................................102.3数字图像修复算法..................................112.3.1BSCB模型...................................112.3.2P-LAPLACE图像修补模型......................142.3.3基于样本的纹理合成算法.....................202.4各种修复模型算法比较..............................242.5本章小结.........................................25第三章TV模型改进及其实现.......................26II3.1预备知识.........................................263.2连续型模型.......................................273.3离散型模型.......................................293.4模型的仿真.......................................333.5模型的评价........................................33.6本章小结.........................................39第四章展望......................................40参考文献..........................................41致谢............................................48江西理工大学2011届本科生毕业设计（论文）1第一章绪论1.1数字图像修复技术的背景、目的和意义一般情况下，一幅完整的图像是没有任何破损和杂质的。但在经历了时间、等外在因素影响，就会导致图像发生退化，图像就会产生破损，对破损区域的修复就是需要进行修复和补全。欧洲文艺复兴时期，为了恢复美术作品中丢失或缺损的部分，保持作品的整体效果，人们开始对中世纪美术作品进行修复，主要是填补美术作品上所出现的裂痕。而这局限于手工修复，手工修复面临着一个致命的缺点，即直接在原始作品上修改容易造成的微小失误会破坏珍贵的原作。随着美术博物馆的数字化，作品被扫描到计算机里，通常只需要简单的人际交互工作就可完成修复。数字图像修复技术相应地带来了极大的自由，比如可避免直接在原作上进行修复，出现错误的时候或逐步增强修补效果的时候，不会破坏珍贵的原画。毫无疑问，数字图像修复技术为修补古老的艺术作品提供了安全便捷的途径。数字技术的发展带动了数字图像技术在数字产品中如扫描仪、数码相机等的广泛应用，而在获取数字图像的过程中，会有诸多因素造成数字图像局部范围或大块信息的缺损[1]：(1)原本有缺损的图片经过扫描得到的图像；(2)基于某种特殊目的对图像进行一些处理而留下的空白区，如移走图像上的目标物或文字信息；(3)在数字图像的获取、处理、压缩、传输和解压过程中，因信息丢失而造成的信息缺损区。所谓图像修复是对根据图像已有信息对图像上信息缺损区域按照一定规则进行填充的过程，其目的是为了恢复有缺损的图像，使其接近或者达到原图像的视觉效果。由于没有足够的信息可以保证唯一正确地修复破损图像，因此图像修复是个病态问题。因此人们从视觉心理学的角度出发，提出各种假设限定来解决这个问题。随着科学技术的发展及待修复作品客观因素的要求，图像修复也从手工修复发展到如今的数字图像修复。随着数字图像技术的发展，越来越多的领域期望能够对图像进行一定的修改，因此数字图像修复技术成为当前计算机图形学和计算机视觉中的一个研究热点，在文物保护、影视特技制作、多余目标物体移除、图形缩放、图像的有损压缩、视频通信的错误隐匿等方面有重大的应用价值。目前的一些图像处理软件虽有专业的特效处理和图像修复处理，但这要求用户掌握必要的图像处理知识。因此简单、自动、快速的修复算法正被人们热切期望着。Bertalmio等在2000年的一次学术会议上，首次提出数字图像修复技术这江西理工大学2011届本科生毕业设计（论文）2个术语。现在，数字图像修复技术正被广泛研究，基于不同原理提出了各种不同修复算法，这些算法致力于简单实用，只要求用户简单选择要修复的区域，剩下的工作则由计算机自动完成。1.2数字图像修复技术国内外研究现状目前存在两大类图像修复技术：一类用于修复小尺度缺损的图像修补技术（imageinpaintingtechnique），也可称为基于变分PDE的图像inpainting算法。一类用于填充图像中大块丢失信息的图像补全技术（imagecompletiontechnique）,这一技术包含两种方法：基于图像分解（结构部分和纹理部分）的修复技术和基于块的纹理合成技术。如图1.1所示。图1.1数字图像修复方法（Methodofdigitalimageinpainting）小尺度破损图像目前主要使用变分PDE方法，其主要思想是利用待修补区域的边缘信息，确定扩散信息和扩散方向。这种基于PDE方法的思想首先由Bertalmio,Sapiro,Caselles,Bellester[2]提出，他们利用带修补区域的边缘信息，采用