人教版数学八年级上册 等腰三角形典型例题

15.已知：△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形是等边三角形吗？试说明理由。解：△BDE是等边三角形理由：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AC∴∠BED=∠A=60°∠BDE=∠C=60°∴∠B=∠BED=∠BDE∴△BDE是等边三角形16.已知：如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。解：∵AP=PQ=AQ∴△APQ是等边三角形∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°∵AP=BP∴∠B=∠BAP∴∠APQ=∠B+∠BAP=2∠BAP=60°∴∠BAP=30°∵AQ=CQ∴∠C=∠QAC∴∠AQP=∠C+∠QAC=2∠QAC=60°∴∠QAC=30°∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°17.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形.证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°∴BC=AB，∠B=60°∵AD=BD∴BD=AB∴BC=BD∵∠B=60°（已证）∴△BDC是等边三角形212118.如图，AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC。（写出每步证明的重要依据）证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠DBC（等量代换）∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）19.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。证明：设∠EBD=x∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD=2x∵AD=DE∴∠A=∠AED=2x∴∠BDC=∠A+∠EBD=3x∵BC=BD∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴2x+3x+3x=180°∴x=22.5°∴∠A=2x=45°20.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合的部分是△FBD，（1）试说明FB=FD；（2）若∠ABF=50°，求∠FDB的度数.证明：（1）由题意,△BCD和△BED关于BD成轴对称∴△BCD≌△BED∴∠CBD=∠EBD∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠FDB=∠CBD∴∠EBD=∠FDB∴FB=FD（2）由（1）知FB=FD∴∠FBD=∠FDB∴∠AFB=∠FBD+∠FDB=2∠FDB∵∠A=90°∠ABF=50°∴∠AFB=40°∴∠FDB=20°21.已知：四边形ABCD、EFGC为全等的矩形，B、C、E在一条直线上，试判断△ACF的形状，并说明理由。解：△ACF是等腰直角三角形理由：∵四边形ABCD、EFGC是全等的矩形∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF在△ABC和△CEF中AB=CE∠B=∠EBC=EF∴△AED≌△ACD（SAS）∴AC=CF，∠1=∠2∵∠B=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴∠ACF=90°∴△ACF是等腰直角三角形12322.附加题：两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状。123