《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题(含答案)

《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内所有的直线都与l相交D.直线l与平面有公共点2.给出下列命题：（1）和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；（2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33.空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为()A.030B.045C.060D.0904.给出下列命题：（1）直线l与平面不平行，则l与平面内的所有直线都不平行；（2）直线l与平面不垂直，则l与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线,ab不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35．正方体1111ABCDABCD中，与对角线1AC异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.86.点P为ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PAPBPC，则点O是ABC的（）BA.内心B.外心C.重心D.垂心7.如图长方体中，23ABAD，12CC，则二面角1CBDC的大小为（）A．300B.450C.600D.900ABCDA1B1C1D18.已知直线,,abc及平面,，下列命题正确的是（）A.若,,,abcacb，则cB.若,//bab，则//aC.若//,ab，则//abD.若,ab，则//ab9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线l//,l//C.直线m,直线n,且m//,n//D.内的任何直线都与平行10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与BM成60˚角．④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知两条相交直线a，b，a平面∥则b与的位置关系是．12．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是．13．如图，ABC是直角三角形，90ABC，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形.14．已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条．15．已知平面//，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于AC，两点，过点P的直线n与平面，分别交于BD，两点，若698PAACPD，，，则BD的长为。ABCPAFNDCBME《选修2-1》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答题卡考号姓名得分一、选择题（共５0分）二、填空题（共２5分11．；12．;13．___________________；14．_______________；15．___________________．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．如图，PA⊥平面ABC，ABBC.求证：平面PBC⊥平面PABPABC1234ABCDABCDABCDABCD5678ABCDABCDABCDABCD910ABCDABCD17．如图，已知正方形ABCD与ADEF边长都为1，且平面ADEF⊥平面ABCD，HG,是FCDF,的中点．（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；（2）求证：//GH平面CDE；18．如图，PA⊥平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，2PAABBC.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；ABCPEF19．如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．20.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.APDMNBC(第20题)21．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)(第21题)《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）DA.内所有的直线都与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内所有的直线都与l相交D.直线l与平面有公共点2.给出下列命题：（1）和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；（2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是（）ＡＡ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．33.空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为()DA.030B.045C.060D.0904.给出下列命题：（1）直线l与平面不平行，则l与平面内的所有直线都不平行；（2）直线l与平面不垂直，则l与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线,ab不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）DA.0B.1C.2D.35．正方体1111ABCDABCD中，与对角线1AC异面的棱有（）条CA.3B.4C.6D.86.点P为ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PAPBPC，则点O是ABC的（）BA.内心B.外心C.重心D.垂心7.如图长方体中，23ABAD，12CC，则二面角1CBDC的大小为（）AA．300B.450C.600D.900ABCDA1B1C1D18.已知直线,,abc及平面,，下列命题正确的是（）DA.若,,,abcacb，则cB.若,//bab，则//aC.若//,ab，则//abD.若,ab，则//ab9.平面与平面平行的条件可以是（）DA.内有无穷多条直线与平行；B.直线l//,l//C.直线m,直线n,且m//,n//D.内的任何直线都与平行10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与BM成60˚角．④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）CＡ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知两条相交直线a，b，a平面∥则b与的位置关系是．//b，或b与a相交．12．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是．214a．13．如图，ABC是直角三角形，90ABC，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形.414．已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条．415．已知平面//，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于AC，两点，过点P的直线n与平面，分别交于BD，两点，若698PAACPD，，，则BD的长为．24245或．ABCPAFNDCBME三、解答题：(本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．如图，PA⊥平面ABC，ABBC.求证：平面PBC⊥平面PAB证明：∵PA⊥平面ABC∴PABC4分（或平面PAB⊥平面ABC）∵ABBC∴BC⊥平面PAB8分∴平面PBC⊥平面PAB12分17．如图，已知正方形ABCD与ADEF边长都为1，且平面ADEF⊥平面ABCD，HG,是FCDF,的中点．（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；（2）求证：//GH平面CDE；18．如图，PA⊥平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，2PAABBC.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；PABCABCPEF19．如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME2分∵M，N分别是AB，PC的中点，NEPD∴//，MEAD//，4分∵NE平面PAD,ME平面PAD6分∴NE//平面PAD，ME//平面PAD．8分又NEMEE，∴平面MNE//平面PAD，10分又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．12分20.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴90DEC，即DE⊥EC．3分在长方体ABCD－1111DCBA中，BC⊥平面11DCCD，又DE平面11DCCD，∴BC⊥DE．5分∴DE⊥平面EBC．6分∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．7分(2)解：如图，过E在平面11DCCD中作EO⊥DC于O．9分在长方体ABCD－1111DCBA中，∵面ABCD⊥面11DCCD，APDMNBCE∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．11分利用平面几何知识可得OF＝51，又OE＝1，所以，tanEFO＝5．即二面角E－DB－C的正切值是513分21．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．1分∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，3分∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，4分∴BC⊥AD．5分解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，6分设∠AOD＝，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．7分∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．9分∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．10分又DO＝23BD＝23，在Rt△DEO中，sin＝DODE＝23，故二面角A－BC－D的正弦值为23．12分(第21题)(3)当＝90°时，四面体ABCD的体积最大．14分11sin8sin36ABCDAODVSBCOAODBCAOD