双曲线的定义应用举例(太好了)

双曲线的定义应用举例1．已知方程k3x2+k2y2=1表示双曲线，则k的取值范围是。2.若方程2my5mx22=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）。（A）m－2或2m5（B）－2m2（C）－2m2或m5（D）m53设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。由已知得两焦点分别为、点则得，由于得，因此方程为所求。点评：双曲线上的点必满足双曲线的定义，本题抓住“交点”满足第一定义，从而应用第一定义求出了双曲线方程中的基本量，显然它比其它方法要简单、方便；4如图，双曲线其焦点为，过作直线交双曲线的左支于两点，且，则的周长为。简解：由又由，那么的周长为点评：图形，具有直观性；本题借助图形，利用第一定义，首先求出，尔后，再求周长，显然是求解问题的一种策略；假若本题未给图形，条件“过作直线交双曲线的左支于两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试一下。5、解方程简解：原方程可变为，令则方程以变为显然，点在以，为焦点，实轴长为的双曲线上，易得其方程为由得6.在ABC△中，已知(4,0)(4,0)AB和，若12BCACAB,则点C的轨迹方程为A．221412xyB．221412xy(2)xC．221412xy)0(xD．221124xy7．一个动圆与两个圆x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线8、双曲线14922yx上一点P与左右焦点21,FF构成21PFF，求21PFF的内切圆与边21FF的切点N的坐标。9已知双曲线12222byax的左右焦点分别为21FF、，P为双曲线上任意一点，21PFF的内角平分线l的垂线，设垂足为M，求点M的轨迹。练习题1、P是双曲线x29－y216＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．92、双曲线x2a2－y2b2＝1的左焦点为F1，与x轴交点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定()A．相交B．内切C．外切D．相离3、已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－y28＝1(x－1)B．x2－y28＝1(x0)C．x2＋y28＝1(x0)D．x2－y210＝1(x1)4、设F1、F2为双曲线x2sin2θ－y2b2＝1(0θ≤π2，b0)的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|＝m，则△AF2B的周长的最大值是(D)A．4－mB．4C．4＋mD．4＋2m