概率论与数理统计复习题带答案讲解

1;第一章一、填空题1.若事件AB且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(A－B)=（0.3）。2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94）。3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（ABACBC）。4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496）。5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6独立射击４次，则击中二次的概率为（0.3456）。6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ABACBC）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(A|B)=（0.5）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(BA)=（0.5）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864）。12.若事件AB且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(BA)=（0.3）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(BA)=（0.5）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB（S）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABCABCABC）16.若()0.4PA，()0.2PB，()PAB0.1则(|)PABAB（0.2）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。二、选择填空题1.对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（D）Ａ、样本空间Ｂ、必然事件Ｃ、不可能事件D、随机事件2.某工厂每天分3个班生产，iA表示第i班超额完成任务(1,2,3)i，那么至少有两个班超额完成任务可表示为（B）2A、123123123AAAAAAAAAB、123123123123AAAAAAAAAAAAC、123AAAD、123AAA3.设当事件A与B同时发生时C也发生,则(C).(A)BA是C的子事件;(B);ABC或;CBA(C)AB是C的子事件;(D)C是AB的子事件4.如果A、B互不相容，则（C）A、Ａ与Ｂ是对立事件B、AB是必然事件C、AB是必然事件D、A与B互不相容5．若AB，则称A与B（B）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组6．若AB，则（C）A、A与B是对立事件B、AB是必然事件C、AB是必然事件D、A与B互不相容7．Ａ、Ｂ为两事件满足BAB，则一定有（B）A、AB、ABC、ABD、BA8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（D）Ａ、两人都没射中Ｂ、两人都射中Ｃ、至少一人没射中D、至少一人射中三、计算题1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.解:设B表示产品合格，iA表示生产自第i个机床（1,2,3i）31()()(|)0.40.920.40.930.20.95iiiPBPAPBA2．设工厂A、B和C的产品的次品率分别为1%、2%和3%，A、B和C厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？解:设D表示产品是次品，123,,AAA表示生产自工厂A、B和C11131()(|)0.010.5(|)0.010.50.020.40.030.1()(|)iiiPAPDAPADPAPDA3.设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂的产品的次品率分3别为4%,2%,5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率;(2)经检验发现取到的产品为次品,求该产品是甲厂生产的概率.解:设D表示产品是次品，123,,AAA表示生产自工厂甲,乙,丙31()()(|)0.450.040.350.020.20.05iiiPDPAPDA0.026111()(|)0.450.04(|)()PAPDAPADPD9134．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？解:设D表示产品是不合格品，123,,AAA表示生产自第一、二、三车间31()()(|)0.60.010.30.050.10.04iiiPDPAPDA0.0255．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？解:设D表示产品是次品，12,AA表示生产自工厂A和工厂B11121()(|)0.010.6(|)0.010.60.020.4()(|)iiiPAPDAPADPAPDA376.在人群中，患关节炎的概率为10%,由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?解:设A表示检验出其有关节炎，B表示真有关节炎()(|)0.10.85(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04PBPABPBAPBPABPBPAB0.7025第二章一、填空题1．已知随机变量X的分布律为：5.04.01.0101PX，则2{0}PX（0.4）。2．设球的直径的测量值X服从[1,4]上的均匀分布，则X的概率密度函数为4（114()30,xfx，其他）。3．设随机变量~(5,0.3)XB，则E（X）为（1.5）.4．设随机变量)2.0,6(~BX，则X的分布律为（6-6P{X=k}=C0.20.8,=0,1,6kkkk）。5．已知随机变量X的分布律为：5.04.01.0101PX，则}1{2XP（0.6）。6．设随机变量X的分布函数为.0,0,0,1)(3xxexFx当当则X的概率密度函数（)(xf33,0,0,0.xexx当当）;7．设随机变量),(~2NX,则随机变量XY服从的分布为（~(0,1)XN）;8.已知离散型随机变量X的分布律为30/1136/1331012aaaPX，则常数a(1/15);9．设随机变量X的分布律为：.10,,2,1,10}{kAkXP则常数A(1)。10．设离散型随机变量X的分布律为3.05.02.0423PX，)(xF为X的分布函数，则)2(F=（0.7）;11．已知随机变量X的概率密度为0,00,5)(5xxexfx，则X的分布函数为（51-,0()0,0xexFxx）12.已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值，相应概率依次为cccc167,85,43,21，则常数c(16/37).13．已知X是连续型随机变量，密度函数为xp，且xp在x处连续，xF为其分布函5数，则xF=(()px)。14．X是随机变量，其分布函数为xF，则X为落在ba,内的概率PaXb(F(b)-F（a）)。15．已知X是连续型随机变量，a为任意实数，则PXa（0）。16．已知X是连续型随机变量,且X～1,0N，则密度函x=(2212xe)。17．已知X是连续型随机变量，密度函数为xp，PaXb=（()bapxdx）。18．已知X是连续型随机变量,且X～1,0N，的分布函数是Xx，若,3.0a则a（0.7）。19．设随机变量)4,6(~NX，且已知8413.0)1(，则}84{XP（0.6826）。20．已知X是连续型随机变量,且X～baU,,则密度函数为(1()-0,axbfxba，其他)。二、选择填空题1.三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为6437,则每次试验成功的概率为(A)。A.41B.31C.43D.322.设随机变量X的密度函数其他,01,0,12xxCxf,则常数C为(C)。A.2B.2C.4D.43.X～2,N，则概率}{kXP（D）A.与和有关B.与有关，与无关C.与有关，与无关D.仅与k有关64．已知随机变量的分布率为X-1012P0.10.20.30.4)(xF为其分布函数,则)23(F=（C）。A.0.1B.0.3C.0.6D.1.05．已知X～1,0N,Y=21X,则Y～（B）。A.1,0NB.4,1NC.3,1ND.1,1N6．已知随机变量X的分布率为X0123P0.10.10.20.6则)2(XP（D）。A．0.1B．0.2C．0.4D．0.67．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为（A）。A.二项分布B)6.0,5(B.泊松分布P(5)C.均匀分布5,6.0UD.正态分布8．其他,0,1bxaabxp,是（C）分布的概率密度函数.A.指数B.二项C.均匀D.泊松三、计算题1．设随机变量~(1,4)XN，求：F（5）和{01.6}PX。(0.2)0.5793,(0.3)0.6179,(0.4)(0.6554),(0.5)0.6915(0)0.5,(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987解：10.951(5){5}{77}(2)222XFPXP0111.61{01.6}{}(0.3)(0.5)(0.3)(0.5)10.3094222XPXP2．设2(3,4)XN，求{48},{05}PXPX（可以用标准正态分布的分布函数表示）。4338351{48}{}()()44444XPXP03353{05}{}(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)1444XPXP73．设随机变量),2(~2NX，且3.0}42{XP，求{0}PX。222422{24}{}()(0)0.32()0.8XPXP20222{0}{}()1()0.2XPXP4.设随机变量X的分布律为X-1-201ip141311213求2YX-1的分布律。X-1-201ip1413112132YX-103-10Y-103ip112712135.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计）2(10,0.2)XN，垫圈直径（以毫米计）2(10.5,0.2)YN，X，Y相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的概率。解：2(0.5,20.2)XYN0.500.5{}{0}{}(1.768)0.220.22XYPXYPXYP6.设随机变量X的概率分布率如下表X123kp121316求X的分布函数和55{}42PX。8解：551{}{2}423PXPX7．设随