高中数学选修2-3综合试题

选修2—3综合质量检测(1)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合S＝{－1,0,1}，集合A＝{1,2,3,4}．从集合S、A中各取一个元素作点的横纵坐标，在直角坐标系中，可以作出点的个数为()A．7B．12C．4D．242．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们同时中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.353．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋2x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元4.x＋2x2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．180B．90C．45D．3605．设服从二项分布B(n，p)的随机变量X的期望与方差分别是15和454，则n，p的值分别是()A．50，14B．60，14C．50，34D．60，346．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种7.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．6种B．8种C．10种D．16种8．(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)的值为()A．27B．28C．8D．79．将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件A＝“掷得的向上的三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点向上”，则概率P(A|B)等于()A.6091B.12C.518D.9121610．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球都是红球，其余的是黑球，若一次从中任取两个球，则取到的都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.122B.111C.322D.21111．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：数学成绩物理成绩85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系的把握为()A．99.5%B．99%C．98%D．95%12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为()A.827B.113C.1681D.6581第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．14．已知a，b为常数，ba0，且a，－32，b成等比数列，(a＋bx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于________．15．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc11216.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间x12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)一袋中有11个球，其中5个红球，6个白球，从袋中任取4个球．(1)求取出的球中有2个红球的取法有多少种？(2)求取出的球中至少有2个红球的取法有多少种？18．(12分)(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)xx＋13xn的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．19.(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求a，b的值．(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求：5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．20.(12分)NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束．由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等．根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元(相当于篮球巨星乔丹的年薪)．(1)求所需比赛场数ξ的分布列；(2)求组织者收益的数学期望．21.(12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．22.(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量．．．．X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年多，至多．．有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080≤X≤120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？答案1．BC13·C14＝12(个)．2．A独立事件，P(AB)＝P(A)·P(B)＝810×710＝56100＝1425.3．C由回归直线方程可知，废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元．4．A由于展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n＝10，又Tr＋1＝Cr10(x)10－r·2x2r＝2r·Cr10·x10－5r2.令10－5r2＝0，得r＝2.∴常数项为T3＝22·C210＝180.5．B由题意15＝np，454＝np1－p，解得n＝60p＝14.6．B分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A13·A33＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B.7．C如下图：同理由甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.8．D令x＝－2，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a11＋a12＝28，令x＝－4，得：a0－a1＋a2－a3＋…－a11＋a12＝0，∴a1＋a3＋…＋a11＝27.∴log2(a1＋a3＋…＋a11)＝7.9．A由题意，事件B发生的概率为P(B)＝1－125216＝91216.事件A与事件B同时发生的概率P(AB)＝60216.∴P(A|B)＝PABPB＝6091.10．D红球共有6个，其中3个为偶数球，3个为奇数球．取出的2个球都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率P＝C13C13＋C23C212＝211.11．D代入公式得χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.5143.841，又P(χ23.841)＝0.05，故有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关．12．B记a2，a3，a4，a5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B4，23，E(η)＝4×23＝83.因为ξ＝1＋η，E(ξ)＝1＋E(η)＝113.故选B.13.13解析：先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况．取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况．乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况．所求事件的概率为26＝13.14.12解析：由a，－32，b成等比数列，得ab＝34，由(a＋bx)6的展开式中所有项的系数和为64，得(a＋b)6＝64，∴ba0，ab＝34，a＋b6＝64，可解得a＝12，b＝32.15.51214解析：由题知，a＋b＋c＝1112，－a＋c＋16＝0,12×a＋12×c＋22×112＝1，解得，a＝512，b＝14.16．0.50.53解析：小李这5天的平均投篮命中率y＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x＝3.根据表中数据可求得b^＝0.01，a^＝0.47，故回归直线方程为y^＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得小李6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.17．解：(1)取出的4个球中的2个红球是袋中5个红球中的某2个，有C25种情况，另2个白球是袋中6个白球中的某2个，有C26种情况，故取出的4个球中有2个红球的取法有C25·C26＝10×15＝150种．(2)至少有2个红球，包括三类情况：第一类，2个红球，2个白球；第二类，3个红球，1个白球；第三类，4个红球．根据分类加法计数原理，取出的4个球中至少有2个红球的取法有C25·C26＋C35·C16＋C45＝150＋60＋5＝215种．18．解：(1)由已知得C2n＝C5n⇒n＝7.(2)由已知得2n－1＝128，n＝8，而展开式中二项式系数最大项是T4＋1＝C48(xx)4·13x4＝70x43x2.19.解：(1)a＝0.5，b＝0.3.(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率为0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B(5,0.5)P(X＝2)＝C25×0.52×(1－0.5)3＝0.3125，所以5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率为0.3125.20．解：所需比赛场数ξ是随机变量，其可能的取值为4,5,6,7.设ξ＝k(k＝4,5,6,7)，表示比赛最终获胜队在第k场获胜后结束比赛，显然在前面的k－1场比赛中需获胜3场，所以P(ξ＝4)＝123＝18；P(ξ＝5)＝C34124＝14；P(ξ＝6)＝C35125＝516；P(ξ＝7)＝C36126＝516.(1)所需比赛场数ξ的分布列为ξ4567P1814516516(2)所需比赛场数的期望E(ξ)＝18×4＋14×5＋516×6＋516×7＝9316.组织者收益的数学期望是9316×2000＝11625(万美元)．21.解：(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：χ2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2，P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X012P41348911591X的数学期