模糊控制理论的发展与综述

模糊控制理论的发展与综述摘要：主要总结了近年来模糊控制系统的研究与发展，介绍了最近模糊控制系统研究的一些主要方面及研究成果，分析了它们的优缺点，并探讨了这一研究领域的研究趋向。关键词：模糊控制；模糊逻辑系统；模糊控制器；自适应模糊控制；函数逼近特性；稳定性分析1引言自从美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授在1965年提出的《FuzzySet》开创了模糊数学的历史[1]，吸引了众多的学者对其进行研究，使其理论和方法日益完善，并且广泛的应用于自然科学和社会科学的各个领域，尤其是第五代计算机的研制和知识工程开发等领域占有特殊重要的地位[2]。把模糊逻辑应用于控制领域则始于1973年[3]。1974年英国的E.H.Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制。此后20年来，模糊控制不断发展并在许多领域中得到成功应用[4]。由于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种体系理论方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确数学模型系统的控制问题，所以它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一种有效方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制策略。它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同时也是只能控制的重要组成部分。模糊控制的突出特点在于：1）控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据。2）控制系统的鲁棒性强，适用于解决常规控制难以解决的非线性、时变及大滞后等问题。3）以语言变量代替常规的数学变量，易于形成专家的“知识”。4）控制系统采用“不精确推理”。推理过程模仿人的思维过程。由于介入了人的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”系统。传统的控制理论（包括经典控制理论和现代控制理论）是利用受控对象的数学模型（即传递函数模型或状态空间模型）对系统进行定量分析，而后设计控制策略[5]。这种方法由于其本质的不溶性，当系统变得复杂时，难以对其工作特性进行精确描述。而且，这样的数学模型结构也不利于表达和处理有关受控对象的一些不确定信息，更不利于人的经验、知识、技巧和直觉推理，所以难以对复杂系统进行有效地控制[9]。经典的模糊控制器利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略（通常是模糊规则表查询）[6]，其设计不依靠对象精确数学模型，而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法。90年代以来，模糊控制系统的研究取得了一些比较突出的进展，如模糊系统的万能逼近特性，模糊状态方程及稳定性分析，软计算技术等等，这些研究逐步丰富和发展了模糊系统的理论体系。模糊控制在理论上突飞猛进的同时，也越来越多地、成功地应用于现实世界中。2模糊控制的发展模糊控制的发展基本上可分为两个阶段：初期的模糊控制器是按一定的语言控制规则进行工作的,而这些控制规则是建立在总结操作者对过程进行控制的经验基础上,或设计者对某个过程认识的模糊信息的归纳基础上,因而它适用于控制不易获得精确数学模型和数学模型不确定或多变的对象。后期的模糊控制器则是基于控制规则难以描述,即过程控制还总结不出什么成熟的经验,或者过程有较大的非线性以及时滞等特征,试图吸取人脑对复杂对象进行随机识别和判决的特点,用模糊集理论设计自适应、自组织、自学习的模糊控制器。模糊控制现正从以下几个方面加紧研究：1)研究模糊控制器非线性本质的框架结构及其同常规控制策略的联系,揭示模糊控制器工作的实质和机理。它可提供系统的分析和设计方法,解决一些先前被认为是困难但却是非常重要的问题,如稳定性、鲁棒性等。2)在模糊控制已取得良好实践效果的同时,从理论分析和数学推导角度揭示和证明模糊控制系统的鲁棒性优于常规控制策略。3)研究模糊控制器的优化设计问题,尤其是在线优化问题。模糊控制器源于采用启发式直觉推理,其本身的推理方式难于保证控制效果的最优。解决模糊控制器的优化问题也是进一步将其推向工业应用的有效手段。4)在理论研究中规则本身非线性问题及实际应用中模糊控制器的规则自学习和自动获取问题。前者之所以成为难点,是因为具有线性规则的模糊控制器本身已属非线性控制,非线性规则则更使问题的系统化研究方法困难;后者则构成智能控制中专家系统的核心问题。5)将模糊控制同其它领域的理论研究方法相结合,利用模糊控制的优势解决该领域中过去用常规方法难以解决的问题。3模糊逻辑系统的研究关于模糊逻辑系统的研究，本文只着重介绍一下非模糊化方法，并概括总结常见的一些模糊逻辑系统。3.1非模糊化方法非模糊化处理是模糊系统中的一个关键环节，它是将模糊推理中产生的模糊量转化为精确量。常见的非模糊化方法有以下几种[7]：1）最大隶属度值法（MC：maxcriterion）；2）最大隶属度平均值法（MOM：meanofmaximummethod）；3）面积平均法（COA：centerofarea）；4）重心法（COG：centerofgravity）。由于这些非模糊化方法在不同程度上都具有一定的局限性，Filev和Yager[3]采用学习机制提出了一种基本非模糊化分布函数法（BADD：basicdefuzzificationdistribution），对COG中的加权因子进行了修正。在此基础上，后来又提出半线性非模糊化方法（SLIDE：semilineardefuzzification），改进半线性非模糊化方法（MSLIDE：modifiedsemilineardefuzzification）[9]。BADD，SLIDE及MSLIDE注意到MOM及COG的优缺点，结果仍不是很理想。Jiang和Li[10]对常见非模糊化方法进行了总结，提出基于广义传递函数的非模糊化方法（generalizedtransformation-baseddefuzzification），具有以下形式：iiiiiuTxduTu为隶属度，T为广义传递函数，x为论域值。选取不同的传递函数T，可求得不同的非模糊化方法，以上各种非模糊化方法都是这种方法的特例。同其他方法相比，Jiang和Li的方法适用面要广一些，但他们的方法中广义传递函数的选取很关键，同时一些参数通过自学习机制来确定，计算比较复杂。3.2常见模糊逻辑系统模糊化处理，模糊推理，非模糊化处理各自有各种不同的选取方法，因此构成了很多种模糊系统，常见的模糊系统有以下几种：1）基本模糊系统。基本模糊系统指的是最基本意义下的模糊系统，具有标准的模糊化处理，模糊推理，非模糊化处理三个环节。其规则具有以下形式：iR：If1xis1iA，2xis2iA…andnxisinA，ThenyisiB，其中1iA和iB均为模糊量。模糊推理一般采用常见的sup-*合成。2）基于TS模型的模糊系统。TS模型最早是由Takagi和Sugeno[11]提出的，规则输出段采用线性集结方法：iR：If1xis1iA，2xis2iA…andnxisinAThen1122iiiinnycxcxcx。这类模糊系统采用局部线性环节整体实现非线性，形式简单，易于工程应用。3）基于函数FBF的模糊系统。模糊基函数（FBF：fuzzybasicfunction）是Wang[12]首先提出的。这类模糊系统具有重心平均非模糊化机制、乘积推理规则及单值模糊化机制，表示为以下形式：(())()()()(())(())AkAkAAkkiiikkkiikiiikkkkiiyxxfxyxxWang最初的模糊系统采用Gaussian型隶属度函数[13]。Zeng[14]基于梯形隶属度函数，提出另外一种FBF，具有一些比较特殊的性质，但模糊系统结构与Wang相同。基于FBF模糊系统从函数基展开的角度去研究模糊系统，在理论上具有很重要的价值。4）SAM模糊系统。标准加型（SAM：standardadditivemodel）模糊系统是通过对一般模糊系统的映射关系的分析，基于椭圆体规则映射关系[15]。从映射角度，论域空间与输出空间局部是一种椭圆体映射关系，而全局上采用加权平均的方式，形成一种模糊系统。这类模糊系统结构类似于上述基于FBF函数的模糊系统，但它从映射的角度去研究模糊系统，同时它的应用范围也要更广泛一些。4模糊控制器的研究4.1一般模糊控制器设计与结构分析模糊控制器一般采用反馈控制结构，从结构上分析，常见模糊控制器一般可分为二维、三维模糊控制器。类似于PID控制器，二维模糊控制器一般也称PD或PI型模糊控制器，三维模糊控制器称为PID型模糊控制器[16]。这方面工作最早是由Tang[17]明确提出的，通过对常规模糊控制器机理进行分析，他指出了一般模糊控制器同PI控制器的相似性。随后，Abdelnour[18]从PID控制角度出发，提出了FZ-PI，FZ-PD，FZ-PID三种形式模糊控制器。刘向杰[19]等采用各种方式得出了模糊控制器中量化因子、比例因子同PID控制器的因子KP，KI，KD之间的关系式。此外，胡包钢[20]对模糊控制器的维数作了分析，提出四项系统功能评价指标：控制量合成，耦合影响，增益相关，规则指数增长；并提出一维模糊控制器，其在规则数目处理上相对较优。将模糊控制与其他控制方法综合起来进行新的控制器设计也是一种新的研究方法。Palm[21]将模糊规则应用于滑模控制，提出了模糊滑模控制（FSMC），用以解决滑模控制中的高频颤动问题。将模糊模型应用于预测控制，张化光等提出了模糊预测控制。类似的研究还有模糊变结构控制（FVSC），模型参考自适应控制器，最优模糊控制器，分层递阶模糊控制器，自适应模糊控制器等等。4.2基于模糊自适应PID控制器的设计以模糊PID控制器为例，PID控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。但是在实际的应用中，大多数工业过程都不同程度地存在非线性、参数时变性和模型不确定性，因而一般的PID控制无法实现对这样过程的精确控制。模糊控制对数学模型的依赖性弱，不需要建立过程的精确数学模型。模糊自适应PID控制器比常规PID控制器明显地改善了控制系统的动态性能，抗干扰能力更强，且易于实现，便于工程应用。4.2.1模糊自适应PID控制器的原理模糊自适应PID控制器是应用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作等用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关信息作为知识存进计算机的知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况运用模糊推理，即可自动实现对PID参数的调整，这就是模糊自适应PID控制[22]。4.2.2模糊自适应PID控制器的结构在实际应用中，一般是以误差e和误差的变化率de/dt（ec）作为控制器的输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则在对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，结构图如图1所示：模糊化模糊推理PID控制器对象+-dedt图1自适应调整模糊控制器结构图4.2.3模糊自适应PID控制器的设计4.2.3.1参数自整定原则PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与误差e和误差的变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，以满足不同要求，而使被控对象有良好的动，静态性能根据参数kp、ki及kd的作用，在不同的e和ec下，对PID控制器参数整定要求如下：1）当偏差较大时，应取较大的kp；较小的kd；并对积分作用加以限制，通常取ki=0。2）当偏差处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，kd应取得小些。这时的取值对系统影响较大，要大小适中，以保证系统的响应速度。3）当偏差较小即接近设定值时，应增加kd和减小ki的取值，当偏差变化量较小时，可取值大些；当偏差变化量较大时，kd应取值小些。PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系[23]。4.2.3.2模糊控制器的结构二维模糊控制器的两个输入语言变量（偏差e和偏差变化）以及3个输出语言变量（KP、Kl和KD的修