四年级奥数正式教材老师用

智合教育……暑期蓝天行动-1-目录目录..........................................................-1-（一）找规律.................................................-3-①数列中的规律....................................-3-②图形中的规律....................................-4-（二）数字谜.................................................-8-①横式字谜....................................-8-②竖式字谜...................................-10-（三）定义新运算............................................-14-（四）鸡兔同笼..............................................-17-（五）行程问题..............................................-19-①追击及遇问题...................................-19-②火车过桥...................................-23-（六）植树问题..............................................-26-（七）有趣的数阵图..........................................-29-（八）有趣的数阵图练习......................................-33-（九）枚举法................................................-36-（十）逻辑推理..............................................-41-（十一）抽屉原理............................................-43-（十二）倒推法的妙用........................................-46-（十三）火柴棍游戏..........................................-51-①摆图形游戏...................................-51-②移动火柴，变换图形游戏.................................-52-③去掉火柴，变换图形游戏..................................-53-（十四）巧求面积习题........................................-54-（十五）方程式解应用题......................................-56-（十六）移多补少平均数......................................-57-（十七）一笔画..............................................-59-智合教育……暑期蓝天行动-2-智合教育……暑期蓝天行动-3-（一）找规律观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。①数列中的规律一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19思路导航：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22思路导航：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12思路导航：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10二、巩固训练1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21智合教育……暑期蓝天行动-4-（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，32.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14三、拓展提升先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）②图形中的规律我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？一、例题与方法指导例1.下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？智合教育……暑期蓝天行动-5-ABCD思路导航：题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。例2.找出下组图形中不同的项。ABCDE思路导航：题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。故不同的选项应该为D例3.在下面图形中找出一个与众不同的.(1)(2)(3)(4)(5)思路导航：很容易看出题目图中(1)逆时针旋转90就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转90,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转90,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.智合教育……暑期蓝天行动-6-思路导航：我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1));(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2));(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3));(4)花朵:形状为圆形(如下图(4)).(1)(2)(3)(4)解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).二、巩固训练1.按顺序观察图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形?分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。解：在图5—2的“?”处应是智合教育……暑期蓝天行动-7-2.请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：①仅由圆、三角形、正方形组成;②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。解略。3.按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?”处填上合适的图形.分析显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆;同时，图(a)、(c)中都有3个图形，而(b)中只有两个.由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了。解：在上图的“?”处应填如下图形.4.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?”处填上适当的图形.分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图智合教育……暑期蓝天行动-8-形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?”处的图形就不难得出。解：图中，(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。（二）数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面，文字也可以