(天津专用)2018版高考数学总复习专题10排列组合、二项式定理、选修部分分项练习(含解析)理

1。。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯专题10排列组合、二项式定理、选修部分一．基础题组1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221xymn方程中的m和，则能组成落在矩形区域,|||11,||9Bxyxy内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、90【答案】B【解析】根据题意，m是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当mn时22221xymn是圆而不是椭圆。先确定，有8种可能，对每一个确定的，m有1019种可能。故满足条件的椭圆有8972个。本题答案选B2.【2005天津，理11】设*nN，则12321666nnnnnnCCCC__________。【答案】1716n【解析】12211671616666nnnnnnnnnCCCC所求为：1716n本题答案填写：1716n3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种【答案】A4.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）2【答案】1080【解析】41345454ACCA1080．【考点】计数原理、排列与组合【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理，本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数，然后利用分类加法计数原理求总的结果数．5.【2006天津，理11】7)12(xx的二项展开式中的系数是____（用数学作答）．【答案】2806.【2007天津，理11】若621xax的二项展开式中3x的系数为5,2则a__________.(用数字作答)【答案】2【解析】621123166()rrrrrrrTCxaxCxa，当3r时得到3x项的系数336522Caa7.【2008天津，理11】52xx的二项展开式中，2x的系数是（用数字作答）.【答案】408.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若11,23PBPCPAPD，则BCAD的值为__________．【答案】663即221,6PCPA，得66PCPA，∴66BCAD.9.【2011天津，理5】在622xx的二项展开式中，2x的系数为A．154B．154C．38D．38【答案】C【解析】由二项式展开式得，kkkkkkkkxCxxCT36626612122，令1k，则2x的系数为832116612C.10.【2011天津，理11】已知抛物线C的参数方程为28,8.xtyt（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的的焦点，且与圆2224(0)xyrr相切，则=_______.【答案】2411.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1.DFCFAFFBBE若CE与圆相切，则CE的长为________.【答案】2712.【2012天津，理5】在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－40【答案】D【解析】Tr＋1＝5Cr(2x2)5－r(1x)r＝(－1)r25－r5Crx10－3r，∴当10－3r＝1时，r＝3．∴(－1)325－335C＝－40．513.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为22,2,xptypt(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝__________．【答案】2【解析】由参数方程22,2,xptypt(t为参数)，p＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p＞0)．∴3222pp，∴p＝2．14.【2012天津，理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，32EF，则线段CD的长为__________．【答案】43【解析】在圆中，由相交弦定理：AF·FB＝EF·FC，6∴2AFFBFCEF，由三角形相似，FCAFBDAB，∴83FCABBDAF．由切割弦定理：DB2＝DC·DA，又DA＝4CD，∴4DC2＝DB2＝649．∴43DC．15.【2013天津，理10】61xx的二项展开式中的常数项为__________．【答案】1516.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为π4,3，则|CP|＝__________.【答案】23【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,23)，所以|CP|＝23.17.【2013天津，理13】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．【答案】837∴45CFACBFBD.又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝83.18.【2014天津，理6】如图，ABCD是圆的内接三角形，BACÐ的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F．在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBFÐ；②2FBFDFA=?；③AECEBEDE??；④AFBDABBF??．则所有正确结论的序号是（）EFDABC（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④【答案】D．【解析】试题分析：,DBFBADDACCBD①正确．由切线长定理知：2FBFDFA，故②正确．在AEC和BED中，由相交弦定理得AEDEBECE，③8错误．在BDF和ABF中，,,,,BDBFDBFBAFFFBDFABFABAF,AFBDABBF④正确．综上可知①②④正确，故选D．考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理．19.【2014天津，理13】在以O为极点的极坐标系中，圆4sinrq=和直线sinarq=相交于,AB两点．若AOBD是等边三角形，则的值为___________．【答案】．【解析】考点：直线和圆的极坐标方程．20.【2015高考天津，理5】如图，在圆O中，,MN是弦AB的三等分点，弦,CDCE分别经过点,MN.若2,4,3CMMDCN，则线段NE的长为()（A）83（B）3（C）103（D）52【答案】A【解析】由相交弦定理可知，,AMMBCMMDCNNEANNB，又因为,MN是弦AB的三等分点，所以AMMBANNBCNNECMMD，所以24833CMMDNECN，故选A.【考点定位】相交弦定理.921.【2016高考天津理数】281()xx的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)【答案】56【解析】试题分析：展开式通项为281631881C()()(1)CrrrrrrrTxxx，令1637r，得3r，所以展开式中7x的系数为338(1)56C．故答案为56．【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．22.【2016高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.【答案】233【解析】【考点】相交弦定理【名师点睛】1．解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路:(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．102．应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为___________．【答案】2【解析】直线为23210xy，圆为22(1)1xy，因为314d，所以有两个交点．【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系【名师点睛】先利用公式222cos,sin,xyxy把极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组根据判别式判断出交点的个数，或利用几何法进行判断．坐标系与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换．二．能力题组1.【2007天津，理16】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).【答案】390【解析】2.【2017天津，理16】用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个(用数字作答).【答案】324【解析】要使个位、十位和百位上的数字之和为偶数,可以分为两种情况:(1)个位、十位和百位上的数字均为偶数,此时满足条件的四位数有1433231333AACAA个;(2)个位、十位和百位上的数字有两个奇数、一个偶数,此时满足条件的四位数有14332313331323AACAACC个;故满足条件的四位数共有324)()(143323133313231433231333AACAACCAACAA个.三．拔高题组1.【2008天津，理10】有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种【答案】B11【解析】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224CA种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法．由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，选B．2.【2010天津，理10】如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()学*A．288种B．264种C．240种D．168种【答案】B3.【2015高考天津，理12】在614xx的展开式中，2x的系数为.【答案】1516【解析】614xx展开式的通项为6621661144rrrrrrrTCxCxx，由622r得