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1。。。内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯专题10排列组合、二项式定理、选修部分一.基础题组1.【2005天津,理6】从集合{1,2,3,…,11}中的任意取两个元素作为椭圆22221xymn方程中的m和,则能组成落在矩形区域,|||11,||9Bxyxy内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、90【答案】B【解析】根据题意,m是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当mn时22221xymn是圆而不是椭圆。先确定,有8种可能,对每一个确定的,m有1019种可能。故满足条件的椭圆有8972个。本题答案选B2.【2005天津,理11】设*nN,则12321666nnnnnnCCCC__________。【答案】1716n【解析】12211671616666nnnnnnnnnCCCC所求为:1716n本题答案填写:1716n3.【2006天津,理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D.52种【答案】A4.【2017天津,理14】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)2【答案】1080【解析】41345454ACCA1080.【考点】计数原理、排列与组合【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理,本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数,包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类,先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数,然后利用分类加法计数原理求总的结果数.5.【2006天津,理11】7)12(xx的二项展开式中的系数是____(用数学作答).【答案】2806.【2007天津,理11】若621xax的二项展开式中3x的系数为5,2则a__________.(用数字作答)【答案】2【解析】621123166()rrrrrrrTCxaxCxa,当3r时得到3x项的系数336522Caa7.【2008天津,理11】52xx的二项展开式中,2x的系数是(用数字作答).【答案】408.【2010天津,理14】如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若11,23PBPCPAPD,则BCAD的值为__________.【答案】663即221,6PCPA,得66PCPA,∴66BCAD.9.【2011天津,理5】在622xx的二项展开式中,2x的系数为A.154B.154C.38D.38【答案】C【解析】由二项式展开式得,kkkkkkkkxCxxCT36626612122,令1k,则2x的系数为832116612C.10.【2011天津,理11】已知抛物线C的参数方程为28,8.xtyt(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的的焦点,且与圆2224(0)xyrr相切,则=_______.【答案】2411.【2011天津,理12】如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且2,::4:2:1.DFCFAFFBBE若CE与圆相切,则CE的长为________.【答案】2712.【2012天津,理5】在(2x2-1x)5的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40【答案】D【解析】Tr+1=5Cr(2x2)5-r(1x)r=(-1)r25-r5Crx10-3r,∴当10-3r=1时,r=3.∴(-1)325-335C=-40.513.【2012天津,理12】已知抛物线的参数方程为22,2,xptypt(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=__________.【答案】2【解析】由参数方程22,2,xptypt(t为参数),p>0,可得曲线方程为:y2=2px(p>0).∴3222pp,∴p=2.14.【2012天津,理13】如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,32EF,则线段CD的长为__________.【答案】43【解析】在圆中,由相交弦定理:AF·FB=EF·FC,6∴2AFFBFCEF,由三角形相似,FCAFBDAB,∴83FCABBDAF.由切割弦定理:DB2=DC·DA,又DA=4CD,∴4DC2=DB2=649.∴43DC.15.【2013天津,理10】61xx的二项展开式中的常数项为__________.【答案】1516.【2013天津,理11】已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为π4,3,则|CP|=__________.【答案】23【解析】由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,23),所以|CP|=23.17.【2013天津,理13】如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为__________.【答案】837∴45CFACBFBD.又CF+BF=BC=6,∴CF=83.18.【2014天津,理6】如图,ABCD是圆的内接三角形,BACÐ的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分CBFÐ;②2FBFDFA=?;③AECEBEDE??;④AFBDABBF??.则所有正确结论的序号是()EFDABC(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④【答案】D.【解析】试题分析:,DBFBADDACCBD①正确.由切线长定理知:2FBFDFA,故②正确.在AEC和BED中,由相交弦定理得AEDEBECE,③8错误.在BDF和ABF中,,,,,BDBFDBFBAFFFBDFABFABAF,AFBDABBF④正确.综上可知①②④正确,故选D.考点:1.弦切角定理;2.切线长定理;3.相交弦定理.19.【2014天津,理13】在以O为极点的极坐标系中,圆4sinrq=和直线sinarq=相交于,AB两点.若AOBD是等边三角形,则的值为___________.【答案】.【解析】考点:直线和圆的极坐标方程.20.【2015高考天津,理5】如图,在圆O中,,MN是弦AB的三等分点,弦,CDCE分别经过点,MN.若2,4,3CMMDCN,则线段NE的长为()(A)83(B)3(C)103(D)52【答案】A【解析】由相交弦定理可知,,AMMBCMMDCNNEANNB,又因为,MN是弦AB的三等分点,所以AMMBANNBCNNECMMD,所以24833CMMDNECN,故选A.【考点定位】相交弦定理.921.【2016高考天津理数】281()xx的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)【答案】56【解析】试题分析:展开式通项为281631881C()()(1)CrrrrrrrTxxx,令1637r,得3r,所以展开式中7x的系数为338(1)56C.故答案为56.【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r);第二步是根据所求的指数,再求所要求的项.②有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其为整数,再根据数的整除性来求解.22.【2016高考天津理数】如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.【答案】233【解析】【考点】相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路:(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时,可转化为证明三角形相似,一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换,解题时应灵活把握.102.应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.23.【2017天津,理11】在极坐标系中,直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为___________.【答案】2【解析】直线为23210xy,圆为22(1)1xy,因为314d,所以有两个交点.【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系【名师点睛】先利用公式222cos,sin,xyxy把极坐标方程化为直角坐标方程,再联立方程组根据判别式判断出交点的个数,或利用几何法进行判断.坐标系与参数方程为选修课程,要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.二.能力题组1.【2007天津,理16】如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).【答案】390【解析】2.【2017天津,理16】用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个(用数字作答).【答案】324【解析】要使个位、十位和百位上的数字之和为偶数,可以分为两种情况:(1)个位、十位和百位上的数字均为偶数,此时满足条件的四位数有1433231333AACAA个;(2)个位、十位和百位上的数字有两个奇数、一个偶数,此时满足条件的四位数有14332313331323AACAACC个;故满足条件的四位数共有324)()(143323133313231433231333AACAACCAACAA个.三.拔高题组1.【2008天津,理10】有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种【答案】B11【解析】首先确定中间行的数字只能为1,4或2,3,共有12224CA种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A去掉不合题意的情况数:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,余下两个数字有2412A种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法.由乘法原理可知共有31248412种不同的排法,选B.2.【2010天津,理10】如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()学*A.288种B.264种C.240种D.168种【答案】B3.【2015高考天津,理12】在614xx的展开式中,2x的系数为.【答案】1516【解析】614xx展开式的通项为6621661144rrrrrrrTCxCxx,由622r得
本文标题:(天津专用)2018版高考数学总复习专题10排列组合、二项式定理、选修部分分项练习(含解析)理
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