黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三第一次月考理科数学试题 Word版含答案

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(理科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合1Axx，31xBx，则.A{|0}ABxx.BABR.C{|1}ABxx.DAB2.设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS.11A.5B.11C.8D3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是.Ayx.2xBy.lgCyx1.Dyx4.已知1sin23，则2cos()41.3A4.9B2.3C8.9D5.函数2()ln(43)fxxx的单调递增区间是.(,1)A.(,2)B.(2,)C.(3,)D6.设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5a.12A.10B.10C.12D7.已知03x是函数()sin(2)fxx的一个极大值点，则()fx的一个单调递减区间是2.(,)63A5.(,)36B.(,)2C2.(,)3D8.已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa.7A.5B.5C.7D9.将函数sin(2)6yx的图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12Ax.6Bx.3Cx.12Dx10.已知函数(),2xxeefxxR，若对(0,]2，都有(sin)(1)0ffm成立，则实数m的取值范围是.(0,1)A.(0,2)B.(,1)C.(,1]D11.已知()lnxfxxxae（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是1.(0,)Ae.(0,)Be1.(,)Cee.(,)De12.已知函数32ln3,afxxxgxxxx，若12121,,2,03xxfxgx，则实数a的取值范围为.0,A.1,B.2,C.3,D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列na满足111nnaa，112a，则2019a_________14.记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则na_________15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b_________16.已知函数()2cossin2fxxx，则()fx的最小值是_________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sinsinsinsincABbaAC.(1)求角B的大小；(2)若22b，3ac，求ABC的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．(1)求的值；(2)求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数2yx的图像上.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.20.(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)221(，M，其离心率为22，设直线mkxyl：与椭圆C相交于BA、两点．(1)求椭圆C的方程；(2)以线段OAOB，为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足OPOQ（O为坐标原点），求实数的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数lnRfxaxxa.(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数fx有两个零点12,xx，证明：12112lnlnxx.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312()12xttyt为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)已知(1,0)P，若直线l与圆C交于,AB两点，求11PAPB的值．23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()22fxx，()()gxmxmR．（1）解关于x的不等式()5fx；（2）若不等式()()fxgx≥对任意xR恒成立，求m的取值范围．哈师大附中2018-2019年度高三上学期第二次月考数学试卷(理科)答案一．选择题1-6ACDCDB7-12BDADAB二．填空题13.114.12n15.211316.332三．解答题17.（1）cabbaac2222cosacbacacB1cos2B120B（2）22222cos()22cosbacacBacacacB1ac13sin24SacB18.（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤，因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．19.2nSnn22nSnn1(1)2,21nnnnaSSn1(2)1,3na，适合上式21nan1111(2)()(21)(23)22123nbnnnn11111111111()()23557212323236nTnnn1102063mmmZmin4m20.（1）因为22cea，222abc222ab椭圆方程为222212xybb2(1,)2在椭圆上221,2ba椭圆方程为2212xy（2）由22,22ykxmxy，得222(12)4220kxkmxm．设点A、B的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy，则122412kmxxk，21222212mxxk，121222()212myykxxmk(1)0,,mAB关于原点对称，0，不能形成平行四边形0(2)0m，224(12)2(12)QQkmxkmykQ在椭圆上，222242[]2[]2(12)(12)kmmkk2224(12)mk222222164(12)(22)8(12)0kmkmkm2212km2224mm22且021（1）110axfxaxxx当0a时，0fx，所以fx在0,上单调递减；当0a时，0fx，得1xa10,xa都有0fx，fx在10,a上单调递减；1,xa都有0fx，fx在1,a上单调递增.综上：当0a时，fx在0,上单调递减，无单调递增区间；当0a时，fx在10,a单调递减，fx在1,a上单调递增.（2）函数fx有两个零点分别为12,xx，不妨设12xx则11ln0xax，22ln0xax2121lnlnxxaxx要证：12112lnlnxx只需证：12112axx只需证：12122xxaxx只需证：12211221lnln2xxxxxxxx只需证：22212121ln2xxxxxx只需证：2211121ln2xxxxxx令211xtx，即证11ln2ttt设11ln2tttt，则222102tttt，即函数t在1,单调递减则10t即得12112lnlnxx22.解：(1)由直线l的参数方程为312()12xttyt为参数消去参数t，可得：310xy圆C的极坐标方程为4cos，即24cos.所以圆C的普通坐标方程为2240xyx则(2,0)C．所以圆心(2,0)C到直线l的距离21322d(2)已知(1,0)P，点P在直线l上，直线l与圆C交于,AB两点，将312()12xttyt为参数代入圆C的普通坐标方程2240xyx得：23350tt设,AB对应参数为12,tt，则1233tt，125tt因为120tt，12,tt是同号．所以1212121111335ttPAPBtttt．23.（1）由()5fx，得23x,即23x或23x,1x或5x.故原不等式的解集为15xxx或（2）由()()fxgx≥，得2+2≥xmx对任意恒成立,当时，不等式2+2≥xmx成立,当时，问题等价于22xmx≤对任意非零实数恒成立,22221,1xxmxx≥≤，即的取值范围是(,1].