固体物理复习

请写出布洛赫定理，并简单地说出其物理意义。答：对于周期性势场nRrVrV，其中nR可取该晶体布拉菲格子的任何格矢，其单电子薛定谔方程的本证函数为ruerkrkik，其中nkkRruru。物理意义是：在周期势场的作用下，电子波函数不再是自由电子时的平面波，而是受到周期调幅的平面波。在立方晶胞中，画出（102）、（021）、（221）和（012）晶面从对称性看，晶体、准晶和非晶在原子排列上有什么特点？对于任何晶体，其允许的转动对称性只能是哪些？答：从对称性看，在原子排列上，晶体具有长程的平移对称序（周期性）和长程的取向序；准晶只有长程的取向序而缺乏长程的平移对称序；非晶则两者皆无。对于任何晶体，其允许的转动对称只能是：1、2、3、4、6重转动对称。在计算晶格比热时，爱因斯坦模型和德拜模型分别做了什么近似？答：在计算晶格比热时，爱因斯坦模型假设晶体中的各原子的振动可以看作是相互独立的，所有原子都具有相同的振动频率。德拜模型假设晶体是各向同性的连续介质，把格波视为弹性波。在能带论中，电子态密度的定义是什么？假设抛物线形的色散关系，请算出在一维、二维、三维下的电子态密度。答：在能带论中，电子态密度的定义是（单位体积）单位能量间隔内的状态数目。考虑一个长度为L的d维样品，在周期边界条件下，每个波矢占据的倒空间体积为：dLk2。在倒空间中，位于k到k+dk壳层内状态数目为：dkdsLdNd22，因子2来自自旋自由度。其中dkds)(为等能面到等能面d之间的体积元。由自由电子的色散关系为mkk222，可得到，电子态密度ddNLkgd1当1d时，21222mg（考虑了k点和-k点处的等能面）；2d时，2mg当3d，212322)(21mg请问能带论建立在哪些假设上？答：能带论建立的假定为：绝热近似、平均场近似和周期势场近似。请简要阐述声子的概念。答：声子是晶格简谐振动的能量子，是假想粒子，反映晶格原子集体运动状态的激发单元，是玻色子。晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量，称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时，原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。长光学支格波与长声学支格波本质上有什么差别？答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式，长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做真题提运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。如果基矢a、b、c构成简单正交系，证明晶面族(hkl)的面间距为2221clbkahd；说明面指数低的晶面，其面密度较大，容易解理.证：简单正交系cba，iaa1，jba2，kca3倒格子基矢3213212aaaaab3211322aaaaab3212132aaaaabiab21jbb22kcb23倒格子矢量kcljbkiahblbkbhG222321晶面族（hkl）的面间距22212clbkahGd面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理。1.设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m和m，近邻两离子的互作用势为nrbreru2)(式中e为电子电荷，b和n为参量常数，求（1）参数b与e，n及a的关系；（2）恢复力系数（3）长声学波的速度Av解：（1）若只计及近邻离子的互作用，平衡时，近邻两离子的互作用势能取极小值，即要求0ardrrdu由此得到naebn12（2）恢复力系数32221anedrrudar（3）由长声学波的频率公式qmmaA22长声学波的速度mmaneqvAA122温度一定，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多?为什么？答：频率为的格波的平均声子数为：11/TkBen。因为光学波的频率比声学波的频率高，在温度一定的情况下，一个光学波的声子数比一个声学波的声子数少。由N个碳原子组成的金刚石晶体，一个能带最多可填充多少个电子？为什么？答：一个能带的状态数目等于该晶体的原胞数目，由N个原子组成的金刚石晶体的原胞数目为N/2，故一个能带最多可填充N个电子。请问固体结合有几种基本形式？请分别列出以这几种形式结合的2个典型例子。答：固体结合有离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦耳斯结合等基本形式。以离子性结合的为离子晶体，如NaCl、CsCl晶体等；以共价结合为共价晶体，如硅、锗等；以金属性结合的为金属，如等，以范德瓦耳斯结合的为具有满壳层结构的惰性气体元素，如等。一维的单原子链，原子个数为N，原子间距为a。1）用紧束缚近似方法求出与原子s态能级对应的能带k；2）求出其态密度的表达式；3）试求该能带宽度。答：（1）s态波函数具有球对称，由紧束缚近似方法，得mRkinnmieRJJk,0令00JJ，mRJJ1对于位于原点的原子，其最近邻的两个原子的坐标为a和-a，于是kaJJeeJJkiikaikaicos21010（2）对于一维情况，在周期边界条件下，每个波矢占据的长度为Na2，位于k到k+dk内电子态的数目（已含入自旋）为dkNaNadkdN22由kaaJdkdsin21，知)sin(21kaJddk所以)sin(21kaaJdNadN2021141)sin(21kJJNkaaJNaddNgi（3）因为kaJJkicos210故当ak时，10max2JJki当0k时，10min2JJki所以能带宽度14J