中职-等比数列前N项的和

复习回顾1.等比数列的定义：如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____,公比通常用字母___表示.1nnaa2比公比q（q≠0）2.等比数列的通项公式：__________.na11naqq,0nNq古时候，在某个王国里有位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了象棋，为了给对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。“就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒‥‥一直到第64格。”你真傻，就这么一点麦粒！就怕您的国库里没有这么多的麦粒！你认为国王的国库里有这么多的麦粒吗？引例：问题一：在象棋棋盘上每个格子中的麦粒数各是多少？问题二：这一系列的数构成怎样的数列？问题三：你能求出所有的麦粒数吗？问题四：根据上面的估算你认为国王有这么多的粮食吗？提出问题：问题一：在象棋棋盘上每个格子中的麦粒数各是多少？解决问题：2，22，23，…，263.1，问题二：这一系列的数构成怎样的数列？这是一个首项为1，公比为2的等比数列。问题三：你能求出所有的麦子数吗？26364=1+2+22S令26364642+2++22=+2S6464=2-1S①②︱︱︱②-①,得191.8410如果按1000颗麦粒40克计算,这里大约有7000亿吨麦粒,如果按人均每天吃1000克粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界70亿人吃上274年.如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳与地球之间打个来回。问题四：根据上面的估算你认为国王有这么多的粮食吗？没有吧！所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全部拿来，也满足不了他的要求。26364=1+2+22S令26364642+2++22=+2S思考：（1）为什么②式选择乘以2，而不是别的数字？乘以2有什么样的好处？（2）你能否用刚才的方法类比来求一般等比数列前n项的和吗？①︱︱︱②1,aqn(设首项为，公比为如何求等比数列前项的和？)11(1)nnqSaaq推导公式：11 11nnaqqSq当时，1,aqn设首项为，公比为如何求等比数列前项的和？23111111nnSaaqaqaqaq／／／／①②①-②，得23111111nnaaqaqqqaqanqS123nnSaaaa证明：1(1)1nnqSaqnS11111nnnaqaaqSqq1na∵∴111naqq1q1q=1nqS那么当时，又等于多少呢？1111,,,,.aaaa1111nnaqaaq111naaqq1naaq1111(1)111.nnnnaqSaaqaqqqq注意：这两个公式中所涉及的量以及他们的异同等比数列前n项求和公式:讲授新知:牛刀小试：122,3,6,.nnnaaqaS已知等比数列中，求113,2,5,.nnaaqnS已知等比数列中，求28nS193nS例题讲解：例1：已知是等比数列，请完成下表：题号（1）326（2）2（3）-2-96-63121４96189４15436结合等比数列的通项公式与求和公式，运用方程的思想，五个量“知三求二”.na1ananSqn23.1,,,?nxxxnS例2求等比数列，的前项和1,nxSn解：当时，11.1nnxxSx当时，运用分类讨论的思想，“必须弄清q=1还是q≠1!”.x首项为1分，公比为析：(1).1(1)1nnnxSxxx综上所述，思考:212+(,0).nxxnxnNx求和23(1)2(1)(1)(1)21nnnnxSnnxxxx归纳总结：1.推导等比数列前n项和的方法叫.2.等比数列前n项和公式：①运用方程的思想，五个量②注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清还是.错位相减法“知三求二”.q=1q≠11111(1)111nnnnaqSaaqaqqqq或301010302013140__________.naSSSSS2.课后作业：已知等比数列中，，，则布置作业：1.课堂作业：见课本.P21页4﹑5