中考第一轮复习-第10课时一次函数的图像与性质

书山有路勤为径学海无涯苦作舟xy0xy0科右前旗第六中学谢宏伟1.理解正比例函数和一次函数的概念。2.会画正比例函数和一次函数的图象,并掌握它们的图象性质。3.明确直线y=kx(k是常数,且k≠0)与直线y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)的位置关系。4.会求两直线的交点坐标及一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积.5.会用待定系数法求一次函数的解析式。6.会用函数图象求一次方程(组)与一元一次不等式(组)的解(集)。复习目标考向分析一次函数是中考的重点，对于本节内容主要考查一次函数的定义、图象、性质及求一次函数的解析式，有时与方程、不等式等相结合．一次函数知识在近几年中考命题中以填空题、选择题、和简答题多种形式出现，作为中考的必考内容在中考中的分值呈上升趋势，且为中考命题的热点。考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数正比例函数﹝例1﹞（2017•益阳）若函数y=(m-2)xm2-3+5是一次函数，则m满足的条件是____________。﹝针对训练﹞关于x的一次函数y=3x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m的取值为_________。m=-2m=1一般地，如果那么y叫做x的一次函数.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为这这时y叫做x的正比例函数.探究1一次函数与正比例函数的概念，y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，y=kx(k为常数，k≠0)知识梳理，考点聚焦考向探究知识点配题温馨提示:正比例函数是一次函数的特殊形式。考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取_____点即可。正比例函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象得到，当b0时，向平移个单位长度；当b0时，向平移个单位长度。图象关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点和的一条直线。一次函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点和点的一条直线。图象确定(0，0)(1，k)(0，b)－bk，0平移上下|b|b两个温馨提示:只有k相同，直线之间才可以通过相互平移得到。(2)正比例函数与一次函数的图象性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k0k0第一、三象限第二、四象限y随x增大而增大y随x增大而减小y＝kx+b(k≠0)k0b0k0b0k0b0k0b0第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限y随x增大而增大y随x增大而减小规律总结：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点的位置在原点的上方还是下方．b的符号规律：正上，负下，0原点．﹝例2﹞（2017•桐城）如图所示，一次函数y＝(m－2)x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()。A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D探究2一次函数的图象和性质考向探究知识点配题﹝针对训练1﹞在一次函数y=﹣（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为。Bk＞2﹝针对训练2﹞已知点（-1，y1）和点（4，y2）在一次函数y=3x+1的图象上，则y1和y2的大小关系是()。A．y1＞y2B．y1＜y2C．Y1=y2D．不能确定考点3两条直线的位置关系两条直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系平行_______________⇔l1和l2平行相交________⇔l1和l2相交k1≠k2k1＝k2，b1≠b2﹝例3﹞将正比例函数y＝2x的图像向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第象限。探究3一次函数图象的平移四考向探究知识点配题注意：若两直线平行，则它们解析式中的k相同。将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的直线的解析式是：﹝针对训练﹞（2017•德州）在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4A解析：平移规律口诀：左加右减在括号，上加下减b后边．y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2即y＝－2x－2.直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是：若向左(或向右)平移m个单位长度，则在括号里加上（或减去）m个单位长度；若向上（或向下）平移n个单位长度，则直接在常数b后加（或减去）n个单位长度。例：若将直线y＝kx＋b(k≠0)向左（或向右）平移m个单位长度，在向上（或向下）平移n个单位长度，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b＋n或k(x－m)＋b－n)。平移规律总结：考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积一条直线与坐标轴围成的三角形的面积解由两个函数解析式组成的二元方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标。一条直线与其他一次函数图象的交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与y轴的交点坐标设y＝0，求出对应的x值一条直线与x轴的交点坐标求法分类直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－bk·|b|探究4求一次函数与坐标轴交点及面积问题﹝例4﹞一次函数y＝－2x＋4图象与x轴的交点是，与y轴的交点是﹝针对训练﹞正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象恒过点__________________﹝针对训练﹞（2017•河南）若一次函数y＝3x＋12图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AoB的面积为______（2，0）（0，4）24（0，0）考向探究知识点配题考点5由待定系数法求一次函数的解析式因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b，求出k，b的值即可，这种方法叫做________．待定系数法解：（1）由题意设直线l的解析式为y=﹣x+b．因为直线y=﹣x+b经过点（﹣1，5），所以5=1+b，解得b=4，所以直线l的解析式为：y=﹣x+4．×OA•OB=×4×4=8．﹝例5﹞已知直线l经过点（﹣1，5），且与直线y=﹣x平行．（1）求直线l的解析式；（2）若直线l分别交x轴、y轴交于A、B两点，求△AOB的面积．探究5求一次函数的解析式（2）当y=0时，x=4；当x=0时，y=4所以A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，4）所以S△AOB=即△AOB的面积为8．考向探究知识点配题(1)一次函数与一元一次方程y=kx＋b与kx＋b=0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．考点6一次函数与一次方程、方程组及一元一次不等式的关系﹝例6﹞（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1•C探究6一次函数与一次方程(2)一次函数与一元一次不等式y=kx＋b与不等式kx＋b＞0从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)时x的取值范围；从函数图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．，﹝针对训练﹞一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0xy2－20•A一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；二元一次方程组的解即为这两个两个二元一次方程所对应的两个一次函数图象的交点标．(3)一次函数与二元一次方程组4,353xy3,12xyxy2x﹝针对训练﹞已知是方程组的解，+1的交点是_(________).那么一次函数y=3－x和y=————4353,1.一次函数y=kx-k（k＜0）的大致图像是（）中考预测ABCDA2.如图一次函数y=kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=____.-8解析：由题意两图象平行，可得K=2，因为一次函数y=2x＋b的图象经过点A(1,-2),即y=2x＋b；所以-2=2×1＋b，解得b=-4，所以kb=-8。3.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)，∴直线AB的解析式为y＝2x－2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴12·2·x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)．中考预测4.一次函数y＝(k－5)x＋4－k的图象与y轴的负半轴相交,则k的取值范围是（）A.4＜k＜5B.k＞5C.k＞4D.k＞4且k≠55.下列图象中,表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kbx(mn≠0)的图像是（）中考预测DA课堂小结1.6个考点即为本节要掌握和学会的内容.2.对于一次函数的内容，中考重点考查对基础知识的理解和综合运用能力，热点是一次函数图象性质以及数形结合的数学思想方法解题应用.因此，在复习中我们要掌握数形结合的思想，结合图象去探索知识、发现规律、解决问题.谈谈本节你有什么收获？布置作业1.巩固提升作业：作业手册限时训练（十一）一次函数的图像和性质.2.预习作业：听课手册第11课时一次函数的应用（复习学案）.