集合有关概念和集合间的基本关系

第1页版权所有不得复制年级高一学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋一、学习目标：1.了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系；2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在具体情境中，了解全集与空集的含义；5.理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集.二、重点、难点：1.重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系2.难点：有关,的理解和应用三、考点分析：本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位.1.集合（1）集合的分类含有无限个元素的集合无限集含有有限个元素的集合有限集（2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的表示方法：①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法；②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.（4）常见集合的符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*NZQR（5）集合与元素的关系：文字语言符号语言第2页版权所有不得复制属于不属于2.集合间的基本关系：表示关系文字语言符号语言相等集合A等于集合BBA子集集合A是集合B的子集BA真子集集合A是集合B的真子集BA空集空集3.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集.知识点一：集合的基本概念例1.在以下六种写法中，错误写法的个数是（）006)5(,0)4(,1,0,11,1,0)3(,0)2(,1,00)1(）（），（全体整数,0ZA.3B.4C.5D.6思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用.解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识.解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“”；（2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（4）表示空集，空集中无任何元素，所以应是0，故写法不正确；（5）集合符号“”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写；（6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.故本题选B题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别和两个符号的不同含义.例2.已知33,)1(,222aaaaA，若A1，求实数a的值.第3页版权所有不得复制思路分析：题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质.解题思路：解答过程：1,0,1A,1a12a时，当不符合集合性质，舍去；.0a.(2a1a,02a3a13a3a,0,1,1A2a2)2,1,3A0a)1,2a0a1)1a(222所以，综上所述：舍去）或时，当舍去；时，当时，当或时，当题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合.例3.已知集合012,082222aaxxxBxxxA，当AB时，求实数a的取值范围.思路分析：题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合4,2A中含有确定的两个元素－2，4，如果集合B是集合A的子集，则集合B中的元素应是集合A中的元素，另外还考查了分类的思想.解题思路：本题应从如何使方程01222aaxx的解集成为集合A的子集入手，寻求集合B可能的情况，但无论如何不能使集合B中含有集合A以外的元素，尤其不能忘记集合B可能是空集.解答过程：由已知得4,2A，B是关于x的方程01222aaxx的解集，因为AB，所以,4,2,4,,2B（1）若,2B则012)2(2(22aa），解得24aa或，当04时，恰有a；（2）若,4B则0124422aa，解得舍去，此时02a；（3）若,4,2B则由（1）（2）知02，此时a符合题意；（4）若B时，由0解得44aa或.综上所述，所求实数a的取值范围是424aaa或或.题后思考：①在本题的讨论中，当4B时的真正含义是：集合B中的一元二次方程有两个相等的实根4xx21；第4页版权所有不得复制②当B为单元素集时，也可利用韦达定理求出a的值；③在考虑子集的过程中容易遗漏空集的情况，事实上，我们应首先考虑空集.知识点二：集合的运算（交集）例4.若BA,032,122则xxxBxxA（）A.3B.1C.D.1-思路分析：题意分析：本题考查交集的定义和一元二次方程的解.解题思路：先解方程12x得出集合A的元素用列举法表示出来，解0322xx，用列举法把集合B中的元素表示出来，再求BA.解答过程：由12x得,11A1，x，由0322xx得1,3-B31，或x1-BA，故选D.题后思考：本题主要考查交集的定义，因此，只要对定义的内容清楚应不难写出答案.例5.设集合BA.23,312xA则xxBx（）A.13xxB.21xxC.3xxD.1xx思路分析：题意分析：本题考查集合A和B的交集，A和B两个集合都是与不等式有关的，则求集合A和B的交集时，我们需要借助于数轴，用数形结合的方法来解题更形象.解题思路：先解出A中元素应满足的范围，再在数轴上表示出A中元素满足的范围，然后在数轴上表示出B中元素所满足的范围，由数轴得出最终的结果.解答过程：由1,1312xxAxx解得.又由23xxB，1x3xBA，故选A.题后思考：本题是简单的求关于不等式的两个集合的交集的问题.一般步骤是：①先把每个集合中满足不等式的解集解出来；②用数轴表示出来；③根据数轴的图像得出最终的答案.尤其要注意的是有没有“等号”，在数轴上表示为实心点或空心点，以及能否取到该值.例6.已知，若或BA.51,32xAxxxBaxa求a的取值范围.思路分析：题意分析：本题考查A和B的交集为空集，B为已知的集合，A集合中包含的元素随着a的变化而变化，需要合理的讨论.解题思路：先在数轴上得出B集合，再由BA，确定出A集合的位置，再解关于A集合的不等式.但不要忘了A这个特殊情况，在解题过程中很有可能会遗漏.第5页版权所有不得复制解答过程：（1）若A，由BA知，此时3,32aaa；（2）若得如图：由,BA,A32.221,5312aaaaa解得综上所述，a的取值范围是3221aaa或.题后思考：①出现交集为空集的情况，首先要考虑集合中有没有空集，即分类讨论；②与不等式有关的集合运算中，用数轴分析法直观清晰，应重点考虑；③对两个集合交集的端点值能否取到的问题也应仔细分析.①关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化简到最简形式，再进行运算；②出现交集为空集的情况，首先考虑集合中有没有空集；③与不等式有关的集合运算中，多注意用数轴法表示；④对于含参数的集合问题，在根据集合的互异性进行处理时，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.（答题时间：45分钟）一、选择题1.集合5Nxx的另一种表示方法是（）A.4,3,2,1,0B.4,3,2,1C.5,4,3,2,1,0D.5,4,3,2,12.已知集合10,21xxxBxA，则（）A.BAB.BAC.ABD.BA3.下列五个关系式：①00；②00；③0；④0；⑤0其中正确的有（）A.①③B.①⑤C.②④D.②⑤4.设集合NM.31,23ZmM则nZnNm（）A.1,0B.1,01，C.2,1,0D.2,1,01，5.已知NM,1,1M22那么xyyNxyx（）A.B.MC.ND.R第6页版权所有不得复制*6.设Rba,，集合bababa,,0,,1，则ab（）A.1B.－1C.2D.－27.集合的范围是则实数且aRxaxxxM,,02M2（）A.1aB.1aC.1aD.1a二、填空题8.已知集合，且BA,axxB,Rx,2xxA则实数a的取值范围是____.9.已知NM,,1,,12M22那么RxxyyNRxxyy______.10.若1,xB,x,3,1A2且}x,3,1{BA，则这样的x的不同值有________个.11.已知集合mABBmA则实数若集合,.4,3,,3,1________.三、解答题*12.设，若BBA,01)1(2,04x222axaxxBxxA求a的值.第7页版权所有不得复制一、选择题1.A解析：由5x且是自然数，得x为0，1，2，3，42.C解析：BAX-12013.D解析：①00应是00；所以②正确；③0，空集不含任何元素，所以0；④0集合与集合之间不能用“”，所以⑤0正确.4.B解析：1,0,1NM.3,2,1,0,131,1,0,1,223ZmM则nZnNm5.C解析：,11,1M22yyxyyNRxyx则NyyNM16.C解析：bababa,,0,,1，.1,,0,0abbabaa2ab,1b,1a故7.C解析：由M,所以必有根，0ax2x21a0a440.二、填空题8.2a.解析：如图：9.1解析：,1,12M2yyRxxyy,1,12yyRxxyyN所以，1NM.10.311.4三、解答题12.解析：，0,404x2xxAABBBA,①0B1AB1,1,01B02时，，当时，当，则若aaaa第8页版权所有不得复制②,17,078B42或，则若aaaAB4-12-B7，，时，当a③1,0)1(4)14(B22aaa，则若由①②③得11aa或.