华南理工大学继续教育学院

《数字信号处理》第1页（共页）华南理工大学继续教育学院《数字信号处理》习题集一、单项选择题：1.对-1.5V到1.5V的电压量化到一个字节上，则量化步长为(C)VA.1.5B.3.0C.0.01171875D.0.02343752.一个数字通信系统的子带频率为1200Hz至2800Hz，系统的采样频率为8000Hz，那么，该子带的数字频率范围为（A）。A.0.3π至0.7πB.0.6π至1.4πC.0.03π至0.07πD.0.06π至0.14π3.一个数字信号)4cos(][nnx是由模拟信号)5000cos()(ttx采样获得，则，系统的采样频率为（B）HzA.40000B.20000C.80000D.100004.离散系统的单位冲击响应h(n)满足下列关系，则（A）一定是稳定系统。A.)]8()([35.0)(nununhnB.)]6()([75.1)(nununhnC.)(5.2)(nunhnD.)1(35.0)(nunhn5.已知某系统的单位冲击响应h(n)=0.8nu(n)，则该系统是（A）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统6.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中(C)属于线性系统。A.y(n)=3x(n)-5B.y(n)=x3(n)-5C.y(n)=3x(n-5)D.y(n)=ex(n)7.系统输入序列x(n)和输出序列y(n)满足差分方程：y(n)=nx(n)，则该系统是（D）A.线性移不变系统B.非线性移不变系统C.线性移变系统D.非线性移变系统8.已知某序列x(n)的z变换为z-2+z-3，则x(n-2)的z变换为(C)。A.z-2+z-3B.-2z-1-2z-3C.z-4+z-5D.z+19.一个长度为256点的序列，利用FFT来计算其频谱的计算量为（B）次复数乘法。A.256B.1024C.2048D.6553610.一个系统的单位冲击响应)6()(nnh，则系统的频率响应)(jeH为(B)。A.njeB.6jeC.njeD.6je11.一个线性时不变系统的单位冲击响应为)2()(nnh，系统的输入为)(35.0)(3nRnxn时，系统的输出y(n)为（B）。《数字信号处理》第2页（共页）A.)(35.0)(1nRnynB.)2(35.0)(32nRnynC.)2(35.0)(32nRnynD.)2(35.0)(12nRnyn12.序列)()(0nnnx的频谱)(jeX为（B）。A.njeB.0njeC.njeD.0nje13.设)4(25.0)3(85.0)2(2.1)1(85.0)(25.0)(nnnnnnh是一个线性相位FIR系统的单位冲击响应，则序列通过这个系统的群延迟为（A）。A.2B.3C.4D.514.一个线性时不变系统，其单位冲击响应和系统函数分别为h[n],H(z)，其逆系统的单位冲击响应和系统函数分别为hi[n],Hi(z)，逆系统的定义是满足1)()(zHzHi的系统。则，这两个系统串联起来总的系统的单位冲击响应为（）。A.0B.1C.][nD.][/1n15.一个线性相位系统其单位冲击响应的长度为50，则信号通过系统后将延迟（A）A.25B.50C.100D.20016.快速傅立叶变换（FFT）能够实现快速计算的主要原因是：（D）。A.正弦余弦函数的周期性B.正弦余弦函数的对称性C.正弦余弦函数的周期性和对称性D.将一个长的DFT化为较短的DFT进行计算17.线性相位系统的优势是：（B）。A.系统频率响应是线性的B.保证群延迟是一个常数C.使相移最小D.具有平坦的幅度特征18.某FIR滤波器的系统函数为H(z)=1+0.9z－1－0.9z－3－z－4，则该系统属于(D)。A.N为奇数的偶对称线性相位滤波器B.N为偶数的偶对称线性相位滤波器C.N为奇数的奇对称线性相位滤波器D.N为偶数的奇对称线性相位滤波器19.利用基2的FFT计算长度为2048点的序列的DFT时，其复数乘法的优化比是（B）。A.186.18B.372.36C.0.005371D.0.00268520.一个稳定的模拟滤波器通过冲击响应不变法映射为数字滤波器，可能会有（）问题。A.数字滤波器不一定稳定B.频率畸变C.混叠效应D.低通滤波器变成了高通滤波器21.利用窗函数法设计FIR滤波器时，过渡带的宽度近似等于(A）A.窗函数频谱幅度函数的主瓣宽度B.窗函数频谱幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数频谱幅度函数的第一个旁瓣宽度D.窗函数谱幅幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半《数字信号处理》第3页（共页）22.利用窗函数法设计FIR滤波器时，与矩形窗相比，汉明窗的优势为滤波器（B）。A.过渡带更窄B.阻带衰减更好C.通带波动更大D.没有混叠效应23.与微处理器相比，DSP芯片不具有的优势是（）。A.采用哈佛总线结构B.具有众多事务处理中断C.具有高速的片内数据存储器和程序存储器D.具有高速阵列乘法器等专用硬件24.DSP芯片的哈佛总线结构的主要特点是（A）。A.采用流水线作业B.具有高速的I/O接口C.具有高速的片内数据存储器和程序存储器D.具有高速阵列乘法器等专用硬件二、判断题：1、采样频率大于信号最高频率时，即不会发生欠采样问题。（X）2、如果一个系统的输入x(n)与输出y(n)满足)()()(nxngny，则这个系统一定稳定。（X）3、FIR滤波器基本结构与IIR滤波器基本结构具有相同的基本运算单元类型。（√）4、离散线性系统的输出序列是输入序列和系统单位冲击响应的卷积和。（X）5、系统的传递函数即系统单位冲击响应的Z变换。（√）6、系统的频率响应即系统传递函数在单位圆上的特例。（√）7、设)3(5.0)2(55.0)1(55.0)(5.0)(nnnnnh是一个系统的单位冲击响应，则这个系统是广义线性相位的。（√）8、FIR滤波器不一定总是稳定的。（X）9、利用DFT进行序列频谱分析时，由于信号截短产生了栅栏效应。（X）10、系统的频率响应即系统单位冲击响应的离散时间傅立叶变换（√）。11、IIR滤波器基本结构与FIR滤波器基本结构具有不同的基本运算单元类型。（X）12、序列x(n)的N点按时间抽取基2-FFT与按频率抽取基2-FFT的计算次数相同。(√)13、离散卷积的快速算法一般是通过FFT来实现的。（√）14、快速傅立叶变换（FFT）主要是利用正弦余弦函数的周期性和对称性实现的。（X）15、利用DFT进行信号频谱分析，由于在时域要将信号截短，在频域即会产生频谱泄漏问题。(√)16、FIR滤波器的差分方程是递归的。（X）17、线性相位FIR滤波器的线性相位结构可以节省一半的乘法器。（√）18、由于混叠效应，用冲击响应不变法设计IIR滤波器不能将模拟的高通滤波器和带阻滤波器转化为数字滤波器。（√）《数字信号处理》第4页（共页）19、线性相位滤波器能够保证不同频率的信号具有相同的群延迟。（√）20、用窗口函数法设计FIR滤波器时，在相同的窗函数的长度下，汉宁窗比矩形窗能产生更优化的过渡带。（X）21、用窗函数法设计FIR滤波器时，最小阻带衰减由窗函数的长度决定。（X）22、滤波性能相似的IIR滤波器和FIR滤波器，IIR滤波器的阶数高于FIR滤波器。（X）23、IIR滤波器不能利用FFT改善运算速度（√）。24、用双线性变换法设计IIR数字滤波器时存在频率混叠失真。(X)三、证明及计算题：1、当系统为线性平移不变系统时，试证明输入信号)(nx、系统的单位冲击响应)(nh以及输出信号)(ny之间的关系为)(*)()(nhnxny。（10%）2、证明z变换的时移性质，即，如果)(zX为序列)(nx的z变换，)()(knxny，其中k为一整数，则，kzzXzY)()(证明：nnznxzX)()(而)()(knxny则)()()()()()()()()()(zXzzknxzzzknxzknxzknxznyzYkknknknkknnkknnnnn][][][knkxnxk]}[][{]}[{][knkxnxnykTTFromprincipleofsuperposition,wehave)}({)()(knkxnykTOnanotherhand,h(n)=T{n)},ifthesystemistime-invariant,h(n–k)=T{(n–k)}So,ThisequationiscommonlycalledtheConvolutionSum。][][][knhkxnyk《数字信号处理》第5页（共页）3、证明Z变换的卷积定理，即，如果)(*)()(nhnxny，则)()()(zHzXzY，其中，)()(),(zHzXzY和分别是)()(),(nhnxny和的Z变换。证明：nnnnnnznyzYznhzHznxzX)()(,)()(,)()(另一方面，离散卷积的定义为：kknhkxnhnxny)()()(*)()(两边取z变换，有：)()()()()()()()}()({)()(zHzXzYzHzXzknhzkxzknhkxzYnknkknkn故4、计算序列)1()2()(nunxn的z变换，并给出其收敛域。解：根据z变换的定义有1112115.015.0)5.0()2()1()2()()(zzzzzznuznxzXmmmnnnnnnnn收敛域为：2||1|5.0|zz即5、一个线性时不变系统的单位冲击响应)()(18nRnh，求系统的频率响应并给出幅度响应和相位响应。解：系统的频率响即单位冲击响应的离散时间傅立叶变换：)2,0[,)2/sin()9sin()()(11)()(5.82/2/2/99918170jjjjjjjjjnnjnnjjeeeeeeeeeeenheH因此：系统的幅度响应为)2,0[,)2/sin()9sin(|)(|jeH系统的相位响应为)2,0[,5.8)](arg[jeH（还有另一种解法，你自己能做出来吗？参见下一题。）《数字信号处理》第6页（共页）6、一个线性移不变系统可以用下列差分方程表示，且系统是因果系统：(1)利用z变换求系统的传递函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；(2)求系统的频率响应)(jeH；(3)画出系统一阶级联形式结构图.(15%)解：（1）差分方程两边取z变换，有：)211)(()61651)((121zzXzzzY因此，系统的传递函数为111115)211)(311()5.01()()()(zzzzzzXzYzH21-1631-1因此，系统的单位冲击响应为：)(])31(5)21(6[)(nunhnn（2）系统的频率响应为：)]2exp(61)exp(651[)]exp(5.01[|)()()exp(jjjzHeHjwzj（3）系统的一阶级联形式结构图（信号流图）如下：7、一个线性移不变系统可以用下列差分方程表示，且系统是因果系统：)1(8.0)()1(2.0)(nxnxnyny(1)利用z变换求系统的传递函数H(z)和单位冲击响应h(n)；(2)求系统的频率响应)(jeH；(3)画出系统直接I型和直接II型结构图.解：（1）方程两边取z变换，有：)1(21)()2(61