2020年硕士研究生入学考试管理类联考综合能力真题

2020年全国硕士研究生入学统一考试试题管理类联考《综合能力》一、问题求解：第1~15题，每题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1、某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨（）A.15%B.16%C.30%D.32%E.33%【答案】D。设原价为x，则现价为x×1.1×1.2=1.32x，所以提高了32%。2、设1,,{2,}AxxaxRBxxbxR，则AB的充分必要条件是（）A.ǀ𝑎−𝑏ǀ≤1B.ǀ𝑎−𝑏ǀ≥1C.ǀ𝑎−𝑏ǀ1D.ǀ𝑎−𝑏ǀ1E.ǀ𝑎−𝑏ǀ=1【答案】A。ǀ𝑥−𝑎ǀ1⇔a-1xa+1；ǀ𝑥−𝑏ǀ2⇔b-2xb+2，又因为A⸦B，推出ǀ𝑎−𝑏ǀ≤13、总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则丙成绩分数至少是（）A.48B.50C.55D.60E.62【答案】B。设丙的成绩为x分，那么得出：x≥50；70×30%+75×20%+x×50%≥60，x≥48。推出：x≥504、从1至10这10个整数中任意取3个数，恰有1个质数的概率是（）A.2/3B.1/2C.5/12D.2/5E.1/120【答案】B。从1到10的整数中，质数有2、3、5、7等一共4个。从10个数中选3个，一共有3101098321C=120种，恰有1个质数124665421CC=60，所以恰有1个质数的概率为1/2。5、若等差数列{an}满足a1=8，且a2+a4=a1，则{an}前n项和的最大值为（）A.16B.17C.18D.19E.20【答案】E。a2+a4=a1+a5=a1，⇒a5=0，则a5=8+4d=0⇒d=-2，前4项和最大为：S4=8+6+4+2=20。6、已知实数x满足2213320xxxx，则=331xx（）A.12B.15C.18D.24E.27【答案】C。7、设实数x，y满足22xy≤2，则22xy的取值范围是（）A.[2，18]B.[2，20]C.[2，36]D.[4，18]E.[4，20]【答案】B。22xy≤2的图像，如图中正方形区域，其中离远点最近的点为（1，1）；离远点最远的点为（2，4）和（4，2），则22xy的最小值为12+12=2。22xy的最小值为22+42=20。8、某网点对的单价为55元、75元、80元的三种商品进行促销。促销策略是每单满200元减m元。如果每单减m元后实际售价均不低于原价的八折，那么m的最大值为（）A.40B.41C.43D.44E.48【答案】B。设折扣前的价格为a元，则a-m≥0.8a⇒m≤0.2a。折扣前的价格最小为55+75+75=205。则m的最大值为205×0.2=41。9、某人在同一观众群体中调查了五部电影的看法，得到数据如下：电影第一部第二部第三部第四部第五部好评率0.250.50.30.80.4差评率0.750.50.70.20.6则观众分歧最大的两部电影是（）A.第一部，第三部B.第二部，第三部C.第二部，第五部D.第四部，第一部E.第四部，第二部【答案】C。分歧：总人数固定，两种意见人数越接近分歧越大，反之，分歧越小。第二部、第五部的意见人数最接近。10、如图在△ABC中，∠ABC=30°，将线段AB绕点B旋转至DB，使∠DBC=60°，则△DBC与△ABC的面积之比为（）A.1B.2C.2D.32E.3【答案】E。1sin60sin60231sin30sin302DBCABCBCBDSBDSBABCBA11、已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=an+1-an（n=1，2，3，……），则a100=（）A.1B.-1C.2D.-2E.0【答案】B。a3=a2-a1=2-1=1；a4=a3-a2=1-2=-1；a5=a4-a3=-1-1=-2；a6=a5-a4=-2-1=-1；a7=a6-a5=-1-（-2）=1=a1；则该数列为周期为6的周期数列，则a100=a4=-1。12、如图，圆O的内接△ABC是等腰三角形，底边BC=6，顶角为4，则圆O圆的面积为（）。A.12πB.16πC.18πD.32πE.36π【答案】C。∠BAC=4⇒∠BOC=2=90°，则∠BOC是等腰直角三角形。⇒OC=2BC=62=32则圆O的面积为πr2=π×2(32)=18π13、甲乙两人在两地间相向往返而行，已知两地间距离为1800米，甲的速度为100米/分钟，乙的速度为80米/分钟，甲乙两人同时出发，则两人第三次相遇时，甲距其出发点距离为（）A.600米B.900米C.1000米D.1400米E.1600米【答案】D。设甲乙两人第三次相遇共用时间为T，甲乙两人第三次相遇，共走了五个全城距离，即5×1800=9000米，⇒T=9000/（100+80）=50分钟。S甲=100×50=5000=2×18000+1400。所以，甲距离出发点距离1400米。14、如图，节点A，B，C，D两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点，若机器人从节点A出发，随机走了3部，则机器人未到达过节点C的概率为（）。A.4/9B.11/21C.10/27D.19/27E.8/27【答案】E。总事件：每次都有3次选择，共有27种情况，没有到达过C的情况共有8种情况，故概率为8/27。15、某科室有4名男职员，2名女职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不再同一组，则不同的分组方式共有（）A.4B.6C.9D.12E.15【答案】D。给其中一名女职员选1名男组员，有14C种；给另外一名女职员选1名男组员，有13C种；剩下两名男组员，作为一组，有22C种。共有112432CCC=12种。二、条件充分性判断：第16~25题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否和支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、在△ABC中，∠B=60°，则𝑐𝑎＞2。（1）∠C＜90°。（2）∠C＞90°。【答案】B。（1）a＞c/2，不充分；（2）a＜c/2，充分。17、圆C：x2+y2=2x+2y上的点到直线l：ax+by+√2=0的距离最小值大于1。（1）a2+b2=1。（2）a＞0，b＞0。【答案】C。x2+y2=2x+2y⇔（x-1）2+（y-1）2=2圆心C（1，1），半径r=√2。结论需满足圆心到直线的距离d＞r+1。即d=⌈𝑎+𝑏+√2⌉√𝑎2+𝑏2＞r+1=√2+1。（1）a2+b2=1，反例a=-√22，b=√22；（2）a＞0，b＞0，反例a=1，b=1（1）（2）联立。结论为d=⌈𝑎+𝑏+√2⌉√𝑎2+𝑏2=𝑎+𝑏+√21＞√2+1，只需证明a+b＞1即可，在a＞0，b＞0时，不等式（a+b）2＞a2+b2=1成立，联立充分。18、若a，b，c是实数，则能确定a，b，c的最大值。（1）已知a，b，c的平均值。（2）已知a，b，c的最小值。【答案】C。条件（1）易找到反例，条件（2）单独也不充分。联立已知a，b，c的平均值，则a+b+c确定。若在其中两个都取最小值，则另一个取值最大值，故联立能确定它们中最大值，联立充分。19、某商店有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为P＞12。（1）甲手机不少于8部。（2）乙手机大于7部。【答案】C。设甲手机有x部，则恰好取到1部甲的概率P=𝐶𝑥1𝐶20−𝑥1𝐶202=𝑥(20−𝑥)190＞12⇒x2-20x+95＜0，⇒（x-10）2＜5，⇒10-√5＜x＜10+√5⇒7.7＜x＜12.3。（1）（2）单独均不充分，（1）（2）联立起来充分。20、某旅游团租用n辆车，则能确定旅游团的人数。（1）若租用的每辆车有20座，则恰有1辆没有装满。（2）若租用的每辆车有12座，则缺少10个座位。【答案】E。（1）20（n+1）＜x＜20n，不充分。（2）x=12n+10，不充分。联立：20（n+1）＜x＜20n⇔10＜8n＜30，n=2或3，联立不充分。21、能确定长方体的体对角线的长度。（1）已知长方体共顶点的三个面的面积。（2）已知长方体共顶点的三个面的面对角线长度。【答案】D。长方体体对角线=√𝑎2+𝑏2+𝑐2（1）设ab=1；bc=2；ac=3，相乘得到（abc）2=6⇔abc=√6，分别除以前面的三个式子，得到a，b，c，充分。（2）设a2+b2=1——①；c2+b2=2——②；a2+c2=3——③。三式相加得到2（a2+b2+c2）=6⇔a2+b2+c2=3，充分。22、已知甲、乙、丙三人共捐款3500元，则能确定每人的捐款金额。（1）三人的捐款金额各不相同；（2）三人的捐款都是500元的倍数。【答案】C。设三人的捐款为500x，500y，500z，两条件单独均不充分，联立起来：500x+500y+500z=3500，⇒x+y+z=7，7=1+2+4，所以金额为500元，1000元，2000元。23、设函数f（x）=（ax-1）（x-4），则在x=4左侧附近有f（x）＜0。（1）a＞14；（2）a＜4。【答案】A。条件（1），a＞14，开口向上，且1𝑎＜4，充分。条件（2）a＜4，反例，a=0，f（x）=-（x-4）=-x+4，不充分。24、设a、b是正实数，则1𝑎+1𝑏存在最小值。（1）已知ab的值。（2）已知a、b是方程x2-（a+b）x+2=0的不同实根。【答案】A。1𝑎+1𝑏≥2√1𝑎·1𝑏，当且仅当1𝑎=1𝑏时，等号成立。（1）已知ab的值，则1𝑎+1𝑏的最小值为2√1𝑎𝑏，充分。（2）由韦达定理，ab=2，则1𝑎+1𝑏≥2√1𝑎·1𝑏=√2。当且仅当1𝑎=1𝑏且ab=2，即a=b=√2时等号成立，有不同实根⇒a+b＞2√2，取不到等号成立条件a=b=√2，不充分。25、设a、b、c、d是正实数，则√𝑎+√𝑑≤√2(𝑏+𝑐)。（1）a+d=b+c。（2）ad=bc。【答案】A。√𝑎+√𝑑≤√2(𝑏+𝑐)两边平方，⇔a+d+2√𝑎𝑑≤2（b+c）（1）a+d=b+c≥2√𝑎𝑑；⇔a+d+2√𝑎𝑑≤（b+c）+（b+c），充分。（2）反例a=1，d=100，b=c=10，√1+√100＞√2(10+10)，不充分。三、逻辑推理试题。每小题2分，共30题，共60分。A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合题目要求。26、领导干部对于各种批评意见应采取有则改之、无则加勉的态度，营造言者无罪，闻者足戒的氛围。只有这样，人们才能够知无不言、言无不尽。领导干部只有从谏如流并为说这话者撑腰，才能做到“廉听则明”或作出科学决策；只有乐于和善于听取不同意见，才能营造风清气正的政治生态。根据以上信息，可以的得出以下哪项（）？A.领导干部必须善待批评、从谏如流、为说真话者撑腰B.大多数领导干部对于批评个意见能够采取有则改之、无则加勉的态度C.只有营造言者无罪、闻者足戒的氛围，才能形成风清气正的政治生态D.领导干部如果不能从谏如流，就不能作出科学决策E.领导干部只有乐于和善于听取各种不同意见，人们才能知无不言、言无不尽【答案】D27、某坚守组织了120名年轻的参试者，先让他们熟悉电脑上的一个虚拟城市，然后让他们以最快速度寻找由指定地点到达关键地标的最短线路，最后让他们识别茴香、花椒等40种芳香植物的气味。结果发现，寻路任务中得分较高者其嗅觉也比较灵敏。该教授由此推