65考试点专业课：上海大学电路分析基础讲义

《电路分析基础》《电路分析基础》注意理解和记住：基本定律、基本定理重要的专业基础课掌握基本分析方法，通过灵活应用来解决问题。提高自己逻辑推理的能力，抽象思维的能力第一章电路模型和基尔霍夫定理主要内容:●电路分析的基本变量●基尔霍夫定律表征激励——理想电压源和理想电流源。1.重要假设——集中参数假设一、电路及其组成表征器件——基本理想元件电阻、电容、电感……集中参数电路集中参数电路理想元件都是抽象的模型，它们没有体积其特性集中在空间一点。集中参数元件：由集中参数元件联接组成的电路模型称为集中参数电路。分布参数电路电路模型集中参数电路电路模型：由理想元件组成的电路原理图，表示出电路的结构和元件性质及参数。2、电路的组成直流电流表示为：I=Q/Ttqidd(1)电流的定义单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称为电流。1、电流二、电路分析的基本物理量秒库仑安培＝111电流的正方向——正电荷移动的方向。电流的参考方向——是人为设定的方向（在图上标出）（3）电流的方向：安培(A)、毫安(mA)、微安(µA)（2）电流的单位：结论：i0：电流的参考方向与真实方向一致。i0：电流的参考方向与真实方向相反。电流的参考方向：在计算之前可任意设定，在分析过程中不再变动，必须按照选定的参考方向去分析计算。电压做功：正电荷从高电位移向低电位，负载Ｒ将电能转化为光能、热能或其他形式的能。qwudd２、电压（1）定义：单位正电荷从高电位点移动到低电位点时，电场力所做的功。库仑焦耳伏特＝111(2)电压的单位伏特(V)、毫伏(mV)、千伏(kV)电压的实际极性是高电位端到低电位端。当u0说明电压的参考极性与真实极性相同当u0说明电压的参考极性与真实极性相反(3)电压的极性电压的参考极性是人为设定的，并在电路图上标出(如图)，一旦设定，在分析过程中不再变动，并依照选定的参考方向去分析计算结果。(4)电压与电位、参考点参考点：当设定电路中某一点为参考点(电位是零)，则电路中各点的电位也就是该点到参考点的电压。电压等于两点间的电位差:uab=ua-ub两点间的电压不随参考点不同而改变。电位高低随参考点的不同而不同。电流的参考方向与支路电压的参考方向一致时，称为关联参考方向。如图电流指向电压(电位降)的方向。(注：关联参考方向会影响到计算公式的正负号)例如:电阻的伏安关系(欧姆定律)u=R×i(电压与电流在关联方向下)i1３、电流与电压的关联参考方向u=-R×i1(电压与电流在非关联方向下)iiutqqwtwpdddddd４、功率与能量(1)功率的定义单位时间内电路所吸收的电能，称作这部分电路吸收的功率。计算结果为正时，说明支路吸收功率。计算结果为负时，说明支路供出功率。(注：非关联参考方向时：p=-u·i)即:当支路电流与电压在关联参考方向下，电流与电压的乘积就是此支路吸收的功率。瓦特(W)、毫瓦(mW)、千瓦(kW)秒焦耳瓦特＝111(2)功率的单位-+解：电压与电流在关联方向下，p=u×i=3W，吸收功率3W。例题例1.1已知电阻支路电流i=1Ａ，电压u=３Ｖ，求功率p。i电压电流在关联参考方向下p=u×i=3×(－2)=－6W。供出功率6W。例1.2已知电压源支路，i=-2A，u=3V。求解功率p。解：i电压电流在非关联方向下p=－u×i=－3×5=－15W，供出功率15W。例1.3已知某支路电流i=5A，u=3V，求功率p。解：i解：例1.4某支路电压电流参考方向如图示。(1)如i=2mA，u=－5mV，求元件吸收的功率。p=u·i=－10×10-6W吸收功率为－10μW(2)如u=－200V，元件吸收功率p=12kW，求电流。A60A,6020010123支路电流为－upi(1)(2)i00n1kki任一时刻，电路的任一节点，流出该节点的所有支路电流代数和为零。1、基尔霍夫电流定律(KCL)（n0为该节点连接的支路数)三、基尔霍夫定律或：在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流和等于流出该节点的电流之和。出入＝ii1i2i3i0321iiii1+i2=i3(1)KCL说明了电流的连续性。(2)KCL说明了节点上各支路电流之间的制约关系与支路特性无关。(3)KCL可以推广到封闭曲面，如下图：注：注：i1i3i2i1+i2=i3例1.5求电路图中i1和i3的值。（答：i3=5A，i2=－7A）00n1kku为该回路中的支路数0n2、基尔霍夫电压定律(KVL)在任一时刻，电路的任一回路，沿该回路的所有支路电压的代数和为零。降＝升uu或者：在任一时刻，电路的任一回路，沿该回路的支路的电位升等于电位降。３、基尔霍夫定律举例例：先选定回路的绕行方向，支路电压的参考极性与回路绕行方向一致的取正号，支路电压的参考极性与回路绕行方向相反的取负号。,054321uuuuu32541uuuuu列写KVL方程时，若先假设回路绕行方向为顺时针，则KVL方程为：32541uuuuu能量守恒定律能量守恒定律————单位电荷沿回路绕行一周，单位电荷沿回路绕行一周，所获得的能量必须等于所失去的能量。所获得的能量必须等于所失去的能量。在闭合回路中电位升必然等于电位降，即一在闭合回路中电位升必然等于电位降，即一个闭合回路中各支路电压的代数和为零。个闭合回路中各支路电压的代数和为零。电位降之和电位升之和基尔霍夫电压定律(KVL)说明：(1)KVL说明了电路的能量守恒原理。(2)KVL与各支路连接的元件的性质无关。不管是电阻、电容、电感还是电源；不管是线性元件还是非线性元件。总而言之，KCL、KVL只与电路的拓扑(结构)有关，而与支路特性无关。例1.6电路如下图。(1)选d点为参考点，求ua、uac的值；(2)若选b点为参考点，求ua、uac。比较结果，可得出什么结论?3841(1)ud=0，因为cd支路无电流。uc=20V设a-b-c-a回路电流i(顺时针)i=(30+60+30-90)/(8+4+3)=2Aua=90+8×2-30+3×2+20=102Vuac=90+8×2-30+6=82V或uac=ua-uc=102-20=82V答：当选择的参考点不同，各点电压不同，但两点之间的电压是不变的。（2）ub=0,uac=ua-uc=76-(-6)=82V结论：3841ua=90+8×2-30=76V图示为某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标示在图中，求支路电流I，电阻R和电压源电压us例1.71231解：在原图电路上设节点a、b、c、d，封闭曲面S及I1、I2、I3的参考方向。由KCL，对封闭曲面S列写电流方程。选出流出封闭曲面S的电流取正号。所以有-6+5+I=0，则I=6-5=1A对节点b有–I1+I2+15=0I1=18A所以I2=I1-15=18-15=3A所以IR=14A对节点c有1+IR-15=01231由KVL，对bcdb回路：15×1+ucd-12I2=0ucd=21V应用欧姆定律，得电阻R=ucd/IR=21/14=1.5Ω对abda回路列写KVL方程，有：3I1+12I2-us=0所以，us=3I1+12I2=3×18+12×3=90V1231４、关于基尔霍夫定律的独立性(1)KCL方程的独立性例1.8如下图所示，设流出节点电流为正。节点方程ai1+i2+i3=0b-i1-i6+i4=0c-i2-i4+i5=0d-i3-i5+i6=0将４个方程相加，结果是０＝０说明方程组不独立，实际上任意舍去一个方程，余下的方程就是独立的了。(例如舍去第四个方程，a方程的i3，b方程的i6，c方程的i5，都是其他方程所没有的，说明了方程组的独立性。)sisu4u3u1u2u5uIIIIII(2)KVL方程的独立性对于回路I:u1+u3-us=0对于回路II:u2+u5-u3=0对于回路III:u4-u2-u1=0对于外回路:us-u5-u4=0将４个方程相加，结果是０＝０，说明方程组不独立，实际上任意舍去一个方程，余下的方程组就是独立的。实际上，若电路的支路数是b，节点数是n，则独立节点数是(n-1)，即可列出(n-1)个独立的KCL方程。则可列出L个独立的KVL方程，这个规律是符合实际情况的，可用数学归纳法证明，也可用图论来证明。设Ｌ=b-(n-1)=b-n+1V10)c(20mV-V6)a(A2tAcos3Vcos10t)b(　1.1按图中所示的参考方向以及给定的值，作出各种元件中的电流和电压的实际方向。计算各元件中的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。V5)d(mA20答案：(a)发出12W(b)吸收30cos2wtW(c)发出0.2W(d)吸收0.1W习题(c)40V,1A答案:(a)40V,1A(b)40V,1A1.2求出图中所示电路中的u和i答案：(1)-40V，-1mA(2)-50V，-1mAkΩ10kΩ40ukΩ10kΩ40kΩ401.3(1)图(a)中的电压u和电流i(2)串入一个电阻10kΩ(图b)(3)50V，1mA(3)再并接一个2mA的电流源(图c)，重求电压u和电流i答案：5，31.4某支路6个节点，8条支路，则独立的KCL方程有___个，独立的KVL方程有___个。1.5支路数为b，节点数为nt的网络，独立的KCL方程数____。答案：nt-1i1=i2=3+2tAi4=-i3=3-sintAi5=i3-i2=-6-2t+sintA1.6如图电路中，已知：i2=3+2tA，i3=-3+sintA。求电流i1、i4和i5。解：1.7已知题图电路中，u1=2+7tV，u4=-4+sintV和u5=3+e-tV，求u2和u3。解：u2=-u1+u5=1-7t+e-tVu3=-u5+u4=-7-e-t+sintV第二章电路元件和电路的等效变换主要内容:●电阻（线性）●电阻网络的等效变换●独立电源及含源电路的等效变换●受控源及含受控源电路的等效变换iRuiuR或RuiRiup22一、电阻元件(线性电阻)(1)在关联参考方向下在伏一安平面上是通过原点的直线。(在I、III象限)电阻吸收的功率：安培伏特欧姆＝111(2)单位：欧姆(Ω)单位：西门子(S)电阻表征消耗电能的特性。除了电阻元件，可以是电灯、烙铁、电动机等耗电部件的理想模型。电导：电阻是一种无记忆元件RuiG11、电阻电路的串并联电路等效二端网络的概念：即：两个不同网络的伏安特性完全相同。（1）、电阻的串联u=u1+u2=R1i+R2iu=(R1+R2)i=R·i根据KVL和欧姆定律可写出：2121RRuu结论：电阻值越大，分压越大。若R1R2，则u1u2uRRRiRu21111uRRRiRu21222（2）、串联电阻的分压关系若有n个电阻串联nRRRR21nkuRRu,2,1kk等效电阻：分压关系：（3）、电阻的并联2121RRRRR即2121RuRuiiiuRuRRi1112121111RRR其中+-Ri1212RRii并有2121iiRR则结论：电阻值越小，分流越大。R1R2则i1i2iRRRiRRRui212111)(2121RRRRR其中iRRRRui21122（4）并联电阻的分流关系分流关系：nGGGuiG21nkiGGuGi、、21kkk若有n个电阻并联，则用电导表示比较方便等效电导：1、将电阻网络整理2424232ABR（5）电阻的混联例：电阻网络如图所示，求RAB。解：2、用串联并联等效可求出RAB(a)例2.1已知电阻网络图(a)，R1=6Ω，R2=30Ω，R3=13Ω，R4=14Ω，R5=6.5Ω，R6=7.5Ω，uS=9V，求各支路电流。A5.06129(c)1i：由图A2.03071320(b)12ii：由图(c)(b)(b)先用串并联等效