中科院物理所考博试题(固体物理)

固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’=(2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。（b）在近自由电子近似下，写出电子在第一布里渊区顶角和各面心上的动能。令a=b=c,紧束缚近似下电子的色散关系为：E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza)试写出态密度N(E)的积分表达式，并指出在哪些能量处N（E）=0，哪些能量处有范霍夫奇点？（3）考虑上图所示一维双原子链的晶格振动，令两种原的质量相等，为m，链上间距为a的两相邻原子间力常为5c，间距为b的两相邻原子间力常数为c，试由晶格运动方程给出体系的色散关系。（4）在德拜热容理论中，晶格振动由一个比纵波（波速为C1）和两个横波（波速为C2）来描述。试求温度T趋于零时的热容表达式。（试题5—16为选做题，要求选答8题，每题5分，回答超过8题者，只计考生答卷上前8个问题的得分）（5）画出铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性的磁矩排列示意图。（6）简述铁磁体中磁畴是如何产生的，磁化强度的变化是通过磁畴的哪两种运动实现的？（7）什么是系统的元激发？举出三个元激发例子并说明它们服从玻色统计还是费米统计。（8）在离子晶体中点缺陷可以引起离子性导电，请给出简单解释。（9）锑化铟能隙Eg=0.23eV，介电常数e=18，电子有效质量mc*=0.15mc，试计算施主电离能和基态轨道的半径。（10）什么是激子光吸收，为什么说只有在较低的温度下才能在实验上测到激子的吸收峰？（11）什么是半导体的带间光吸收和自由载流子光吸收？（12）什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson）金属-绝缘体相变？（13）什么是派尔斯（Peierls）金属-绝缘体相变？(14)什么是超导的迈斯纳(Meissner)效应？(试题15和16与下列相图有关)（注：图略）（15）图中L、I、II、III分别代表液相、两种固溶体和一个中间相，用它们标注图中1，2，，3，4，5个区，指出B组分分别为30%，50%，60%和90%的液相在缓慢冷却过程中，哪一种将发生包晶反应，哪一种将发生共晶反应？（16）指出成分为X2的合金从液相冷却下来的凝固过程，并用杠杆定律指出在温度T1下两相重量之比与X1，X2，和X3的关系。试卷三、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共和60分.1简单回答下面的问题：原胞与单胞有什么不同？固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？各有什么特点？什么是晶体、准晶体和非晶体？2简述Bloch定理，解释简约矢k的物理意义，并阐述的取值原则。3回答下列与电子能带结构有关的问题：晶体中的电子能带是怎样形成的？能带的宽度与什么因素有关？若一个一维导体中电子在能带中的填充刚好是半满的，会出现什么现象？对于一个简单立方晶体，紧束缚近似下电子表的色散关系为E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza)试写出态密度的积分表达式，并指出在哪些能量处态密度为零？哪些能量处有范霍夫奇点？4在处理双原子分子H的分子晶体的晶格振动时，因其结合的特点常把它简化为由共价键、氢键组成的等距离一维原子链（H=H-H=H）。试求其布里渊区中心和边界处声子的振动频率。画出其色散关系简图。当共价键和氢键的作用相差无限大和无限小时，分别求出其色散关系，并说明所描述的物理图象。5某立方晶系化合物，晶胞参数a=4.00A，晶胞中顶点位置为Mg2+1所占，体心位置为K+所占，所有棱心位置为F-所占。用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置。写出此晶体的化学组成（分子式）该晶体前三条衍射线的d值。指出Mg2+和K+的氟配位数。第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1简述德.哈斯-范.阿尔芬效的起因。2超导体两个最显著的物性特征是什么？3写出低温时铁磁性盐类化合物的自发磁化强度随温度的变化关系，并简单说明其理由。4为什么金属铜的抗磁性比其离子盐中的抗磁性低？5写出半导体载流子的统计公式，并说明半导体中的电子分布与金属中的情况有何异同。6什么是激子？它有几种类型？各有什么特点？激子光吸收和本征光吸收有哪些差异？7实验测得硅的密度为2.33g/cm3，已知每个晶胞中含有8个Si原子，Si原子量为28，计算Si的晶胞参数。8指出下列空间群所属的晶系：P2/m，P622，P32，Fmmm,14/mmm试卷四、第一部分（请在1—5题中选做4题，每题15分，如果5题全做，将只计卷面上前4题的得分）1回答下列问题：a面心立方正格子的倒格子是什么？b晶体中有几种基本对称素？晶体的宏观对称性可以概括为多少个点群？多少个晶系？多少种布拉菲格子？C下列晶体的布拉菲格子各是什么？金刚石；NaCl;CsCl;石墨2a简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论？b温度T=0时若测得铜单晶（面心立方）的晶格常数为a,假设纵波和横波的传播速度均为np，试求出铜的德拜温度。3假定将晶体表面看成是理想平面，忽略晶体内周期势的起伏变化，求表面电子态的能量本征值及其波函数。４a在讨论固体中的电子在磁场中的运动时，何时准经典图象适用，何时量子论图象适用？b试分别在准经典和量子论图象框架内讨论磁场对于电子运动的影响，包括在k空间或态密度上的体现;c指出至少二个与本问题有关的物理学效应的名称。５已知在由Ａ、Ｂ组成的二元系中，仅存在一个中间化合物Ａ2B3,用热分析测得下列不同成份时的相变点温度（测量误差为），试构筑Ａ－Ｂ二元相图。成分（at.%B）相变点温度０７００１０６６５、５０３２０６２５、５０２３０５７４、４９７４０５００５０５３０、４９８６０５５０７０５１０、４０２８０３９８９０４７６、４００１００５２７第二部分（请在下面６－１５题中选做５题，每题８分如果选做超过５题，将只计卷面上的５题的得分）６什么是第Ｉ类超导体、什么是第ＩＩ类超导体？二者的本质区别是什么？７描述固体中电子输运的Ｂoltzmann方程和Ｋubo-Greenwood公式各自的适用范围是什么？８扼要阅述描述铁磁性起源的分子场理论。９按磁性起源的不同，物质的磁性可分为哪几类？并图示不同种类磁性物质的磁化率与温度的关系。１０在库仑相互作用的电子系统中其元激发有准电子和等离子激元，二者分别主要反映这一相互作用力的哪二个方面的性质？11在晶体缺陷的分类中，有哪几种位错？12固体中有哪几种可能的光吸收过程？13写出本征半导体中平衡载流子浓度的公式，并说明为什么电子浓度与空穴浓度的乘积是一个与Fermi能无关的数。14若已知某化合物为面心立方结构，其晶格常数为a,试写出该化合物的多晶X-射线衍射谱线中的前5条谱线的面指数及面间距。15若已知某正交化合物的晶格常数为a、b、c，测得密度为d，假定该化合物的分子量为M，试导出每个晶胞中含有的分子的个数Z试卷五、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）简述下列概念，并举例说明每一概念在固体物理中的应用：倒格子，声子，费米面（2）设电子在一维弱周期势V（x）[V(x+a)=V(x)]中运动，请按微扰论求出k=(+/-)p/a处的能隙。（3）设一维紧束缚近似下电子的色散关系为：E(k)=E0-2Jcoska请导出电子的速度V(k)和有效质量m*(k),并画出V(k)和m*(k)的示意图（k取第一布里渊区）。b试讨论具有这种能带电子的理想导体在绝对零度时的电阻问题。（4）考虑结构为-CH2-CH2---CH2-（共n个CH2分子，n很大）的聚乙烯链的一维运动，忽略氢原了对振动模式的影响，a试推导其声子色散关系；b设每个振子的零点振动为hv/2，求聚合物的总的零点振动能。（5—12为选作题。要求选答5题，每题8分，回答超过5题者，只计考生答卷上前5个问题的得分）（5）什么是霍尔（Hall）效应？（6）假定某材料的介电常数e(w)是频率的复函数，为什么其实部和虚部不能是相互独立的？（7）等离子激元来自于什么体系？服从什么统计？（8）多晶体的X线衍射图与单晶体有什么区别？（9）什么是金属的剩余电阻，起因是什么？（10）第一类超导体与第二类超导体对于外磁场的响应有什么区别？（11）金属铜的磁化率来自于哪几个部分的贡献？（12）如图所示为两种金属A-B相图，假设所有相变都为准静态过程。现有成分为A0.7B0.3的熔融液体，若在共晶温度T2下完全固化，请指出最终生成固体的相组成及各相的分子式和百分比；当温度继续冷却至T1时，结果如何？(注：图略)。第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1.从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。2.请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。3.从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。4.设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)=V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。5.假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。6.画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）1.从导电载流子的起源来看，有几种半导体？2.举出3种元激发，并加以简单说明。3.固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？4.简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？5.利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。6.超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁