数学选修2-3计数原理

【解释】：博采：广泛搜集采纳。从多方面吸取各家的长处。【出自】：汉·刘向《说苑·君道》：“凡处尊位者，必以敬下顺德规谏，必开不讳之门，蹲节安静以藉之，谏者勿振以威，母格其言，博采其辞，乃择可观。”【示例】：他对学生、画友，从不以我画线，而是主张～，自立门户。◎黄胄《怀念望云老师》【近义词】：集思广益【反义词】：刚愎自用、自以为是【语法】：动宾式；作谓语、定语；形容吸收别人的长处博采众长造句例子：1、他对学生、画友，从不以我画线，而是主张博采众长，自立门户。2、博采众长，不断创新，优质服务是我们永远的目标！3、—博采众长，研制更适用、更实用的仪表，正是康拓人永远的理想和追求。4、不断吸引国内外先进的管理方法和技术，博采众长，积极与国际接轨，开发更多的环保新产品。5、产品集中国陶瓷工艺之精华，博采众长，独领风骚。6、创新：善于学习，博采众长，创造一流管理，一流技术，一流产品。7、从现在起直至6月，人们通过“邬达克年”的系列活动，将能够领略到邬达克建筑博采众长之处。8、第三，“明察物伦”“虚静居敬”“反躬内求”“博采众长”的为官之荷兰馆1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.复习回顾分类计数原理分步计数原理完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。分类法：相互独立，直达目的；分步法：相互依存，分步到达。联系回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？（1）（2）基础练习：所以,根据分类原理,从A到B共有N=3+6=9条不同的线路可通电。解:从总体上看电路接通可分二类,第一类,m1=3条第二类,m2=2×3=6条小结计数原理1.分类——类类相加(把做一件事的方法分类)2.分布——步步相乘(把做一件事分几步来进行)这是我们考虑计数问题的两种思想方法。具体运用时，要弄清是分类，还是分步。既有分类又有分步的问题，先分类后分步。例1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4=种.54（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５=种.45例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有100410044444＝个种不同的RNA分子.例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种……如00000000，10000000，11111111.开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例5.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：整个模块的任意一条路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束。而第步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成；第二步可由子模块4或子模块5来完成。因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：3*2=6。如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。这样，测试整个模块的次数就变为172+6=178（次）2）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172。例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?（3）某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有________种不同的选法.20巩固练习:（1）课本P10第1--3题（2）将三封信投到四个邮筒，有________种投法；三个人争夺四个不同体育项目的冠军，则冠军的不同分配方法有________种.6481（4）乘积展开后共有几项？))()((54321321321cccccbbbaaa（5）某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？课堂小节•用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是开始计算之前要进行分析——需要分类还是分步.•分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总数。•分步要做到“步骤完整”——完成了所有的步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。作业:课本P12A组第5题,P13B组第2题