初中八年级数学人教版11.2 与三角形有关的角

梯子网试题库：=fromwk1、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A．165B．65C．110D．55A图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165．故选A．2、如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）梯子网试题库：=fromwkA．140B．190C．320D．240D先根据三角形外角的性质得到∠A+∠ADE=∠1，∠A+∠AED=∠2，再把两式相加，根据三角形内角和定理及∠A=60°即可得出答案．解：∵∠A+∠ADE=∠1，∠A+∠AED=∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）=∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=60°，∴∠1+∠2=60°+180°=240°．故选D．3、如图己知DF⊥AB，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．105°梯子网试题库：=fromwkC．90°D．80°B由DF与AB垂直，根据垂直定义得到∠BFD=90°，即三角形BFD为直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余，由∠D的度数求出∠B的度数，然后在△ABC中，利用三角形的内角和定理，由∠A和∠B即可求出∠ACB的度数．解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，又∠D=50°，∴∠B=40°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：∠ACB=180°﹣40°﹣35°=105°．故选B4、在三角形中三个内角为α，β，γ且α≥β≥γ，α=2γ，则β的范围是（）A．30°≤β≤45°B．30°≤β≤60°C．45°≤β≤72°D．60°≤β≤72°C先根据三角形的内角和定理表示出β，然后根据α≥β≥γ及α=2γ可确定γ的范围，从而可确定β的范围．解：∵α+β+γ=180°，α=2γ，梯子网试题库：=fromwk∴β=180°﹣α﹣γ=180°﹣3γ．∵α≥β≥γ，∴γ≤180°﹣3γ≤α，∴4γ≤180°≤5γ，∴36°≤γ≤45°，∴180°﹣3×45°≤180°﹣3γ≤180﹣3×36°∴45°≤β≤72°．故选：C．5、如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果，则=（）A．B．C．D．A梯子网试题库：=fromwk连接DB，由S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4，，利用则，同理EB=，求得S3，然后即可求得S4．解：S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4∴∴连接DB，如图，则∴CF：BC=∴FB=同理，EB=∴∴，故选A梯子网试题库：=fromwk6、如图，若AB∥CD，∠C=64°，则∠A+∠E的度数为（）A．116°B．64°C．54°D．26°B根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠EOB=∠C=64°，∵∠A+∠E=∠EOB=64°．故选B．7、下列说法：①三角形的高是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中正确的有（）梯子网试题库：=fromwkA．1个B．2个C．3个D．4个A三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；三角形的中线就是连接一个顶点和它对边中点的线段；三角形的一个外角一定大于与它不相邻的内角．解：①三角形的高是线段，正确；②直角三角形有三条高线，错误；③三角形的中线都在三角形的内部，错误；④三角形的一个外角一定大于与它不相邻的内角，错误．故选A．8、已知△ABC中的三个内角为∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个B梯子网试题库：=fromwk根据三角形内角与外角的关系及两角互补的关系解答．解：∵∠1，∠2，∠3三个角分别是∠C，∠A，∠B相邻的外角，∴∠1+∠C=180°，∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，又∵∠A，∠B，∠C三个角中最多有一个钝角，∴∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有1个锐角．故选B．9、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25°B．85°C．60°D．95°D首先根据平角定义，得∠DAE=60°，再根据三角形的外角性质，得∠ACD=∠B+∠BAC=95°．解：∵∠CAD=∠DAE=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=35°+60°=95°．故选D梯子网试题库：=fromwk梯子网试题库：=fromwk10、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于度．135直角三角形两锐角之和等于90°，再结合角平分线的性质和三角形的内角和定理，很容易求出所求角的度数．解：由题意画出图形如下所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的角平分线AO和BO相交于点O．∵∠CAB+∠CBA=90°，AO、BO是角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴在三角形AOB中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=135°．11、已知△ABC中，AB=5，BC=3，则AC的取值范围是．2＜AC＜8根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．梯子网试题库：=fromwk解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜AC＜5+3，即2＜AC＜8．故答案为：2＜AC＜8．12、三角形的两边工分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值为cm．6根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围；再根据周长最大和第三边是整数，确定第三边的值即可．解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是大于3而小于7．又第三边是整数，故第三边的值可能是4，5，6．又要求周长最大，则第三边取6．13、已知△ABC中，中线AD=5，AB=3，则边AC的长一定小于．13巧妙作辅助线：延长AD到点E，使AD=DE．构造了全等三角形；把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系进行求解．梯子网试题库：=fromwk解：如图，延长AD到点E，使AD=DE．∵点D是BC的中点，∴BD=DC，又有AD=DE，∠ADB=∠BDC，∴△ADB≌△BDC，∴CE=AB=3，AE=2AD=10．∴AC＜AE+CE=10+3=13．14、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．3≤d≤5甲乙两地的地理位置有两种情况：（1）甲乙都在学校同侧；（2）甲乙在学校两侧．再根据已知条件列出不等式，化简即可．解：（1）甲乙都在学校同侧，则d≥4﹣1=3；（2）甲乙在学校两侧，则d≤4+1=5；则d的取值范围为：3≤d≤5．15、梯子网试题库：=fromwk在△ABC中，AD是中线，△ABD的面积S△ABD=28cm2，则△ABC的面积S△ABC=cm256根据三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两份，求出三角形ABC的面积．解：∵S△ABD=，S△ABC=，BD边上的高=BC边上的高，BC=2BD，∴S△ABC=2S△ABD=2×28=56cm2．16、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与AʹD重合，AʹE与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=．60°由折叠的性质，可得：∠A′=∠A=30°，利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得∠1+∠2的值．解：根据题意得：∠Aʹ=∠A=30°，在△ADE与△AʹDE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠Aʹ+∠AʹDE+∠AʹED=180°，∴∠ADE+∠AED=150°，∠AʹDE+∠AʹED=150°，∵（∠1+∠AʹDE+∠ADE）+（∠AED+∠AʹED+∠2）=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=60°．梯子网试题库：=fromwk故答案为：60°．17、如图，在7×5的网格图中，若每个小正方形的边长为1，则▱ABCD的面积是．12根据三角形的面积公式S三角形=底×高求得在矩形EFGH与平行四边形ABCD间的四个小直角三角形的面积，然后由S矩形﹣S三角形=S▱ABCD求解即可．解：∵S△AGB=×2×2=2，S△BCF=×5×1=，S△CDE=×2×2=2，S△ADH=×5×1=，S矩形EFGH=7×3=21，∴S▱ABCD=S矩形EFGH﹣S△AGB﹣S△BCF﹣S△CDE﹣S△ADH=12；故答案是：12．18、如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=．梯子网试题库：=fromwk3根据三角形的面积公式：S=×底×高，找到等高不同底的三角形，然后根据已知条件“D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点”求得这些三角形底边边长之间的数量关系，从而求得三角形DEF的面积．解：∵D是AC边的二等分点，S△ABC=16，∴AD=DC，∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=8；又∵E是BC边的四等分点，∴S△BDE=S△BCD=6；而F是BD边的二等分点，∴S△DEF=S△BDE=3．故答案是：3．19、如图，点A、B、C、D是直线L上的四点．已知点E是直线L外的一点．则图中的线段有条，三角形有个．梯子网试题库：=fromwk10；6线段AD上有4个点，可以与点E组成4×（4﹣1）÷2=6个三角形；线段AD上有4个点，那么有条线段，点E与线段AD上的4个点可以连接4条线段．解：线段AD与点E组成的三角形的个数：4×（4﹣1）÷2=6；线段AD上有4个点，那么有该线段上的线段的条数是：=6，点E与线段AD上的4个点可以连接4条线段，故图中的线段的条数是6+4=10；故答案是：10；6．20、已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），点D的坐标为（0，1），若E为△ABC边界上一点，且折线BDE将△ABC的面积分成相等的两部分，则点E的坐标为．求出BC、OA的值，求出三角形ABC的面积，求出△ABO、△ACO的面积等于4，①当E在AB上时，求出△BDE的面积小于△AOB的面积，判断此时不符合题意；②当E在BC上时，△BDE″的面积小于4，此时不符合题意；③当E在AC上时，设直线AC的解析式是梯子网试题库：=fromwky=kx+b，把A（0，4），C（2，0）代入求出直线AC的解析式是y=﹣2x+4，设E′（x，﹣2x+4），代入S△ADB+S△ADE′=