平行四边形及其性质(2)同步练习

2平行四边形及其性质(2)1．平行线之间的距离是指(B)A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看直线l平移的方向第6题图第7题图3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD之间的距离为(B)A.6B.3C.2D．34．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是(D)A．CE∥FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长B．CE＝FGD．直线a，b间的距离就是线段CD的长5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为(B)A．2B．3C．33D．66．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为6，∠BAC＝60°，则AC＝__22__．7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3cm2，则△BDO的面积为__3__cm2.8．如图，ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则ABCD的面积为__48__．11．如图所示，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝5cm.则直线AB与CD之间的距离等于(B)A．5cmB．10cmC．20cmD．5cm或10cm12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB＝2，OA＝2，∠AOC＝45°，则B点的坐标是(－3，1)．13．如图所示，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则SAEPH＝__4__．【解析】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD，BEPG，AEPH，CFPG为平行四边形，∴S△PEB＝S△BGP.同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB.∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG.∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4.9．如图所示，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36km/h；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9km，求两船距离最近时的时刻．【答案】两船距离最近时的时刻为7：33.10．如图，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B,C，D在直线b上，BC＝EF.△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？第10题图第10题答图解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1,过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2.设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2,∴S1＝12BC·AH1,S2＝12EF·DH2.∵a∥b，AH1⊥直线b,DH2⊥直线a,∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF,∴S1＝S2，即△ABC与△DEF的面积相等．14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)(1)在图甲中画一个长方形EFGH.(2)在图乙中画一个各边相等的MNPQ.解：15．如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.故答案为△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.(2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等．故答案为△PAB.(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．