高等数学模拟试卷

《高等数学》模拟题第一题名词解释1．区间：在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那麽，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0≤x≤1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数2.邻域;3.函数的单调性：4.导数：5.最大值与最小值定理：6.定积分的几何意义：(1)若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积；(2)若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积的相反数；(3)若f(x)在区间[a,b]上有正有负时，∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和。第二题选择题1．函数21arccos1xxy的定义域是（B）(A)1x；(B)13x；(C))1,3(；(D)131xxxx.2、函数)(xf在点0x的导数)(0xf定义为（D）（A）xxfxxf)()(00；（B）xxfxxfxx)()(lim000；（C）xxfxfxx)()(lim00；（D）00)()(lim0xxxfxfxx；3、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（C）（A）它们都给出了ξ点的求法.（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。（C）它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值.（D）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法.4、设)(,)(21xFxF是区间I内连续函数)(xf的两个不同的原函数，且0)(xf,则在区间I内必有（D）(A)CxFxF)()(21；（B）CxFxF)()(21；(C))()(21xCFxF；(D)CxFxF)()(21.5、2222221limnnnnnnnn(A)（A）0；（B）21；（C）4；（D）2.6、曲线xyln与直线ex1，ex及0y所围成的区域的面积S（A）)11(2e；（B）ee1；（C）ee1；（D）11e.7、若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积ba（D）.（A）1；（B）-1；（C）0；（D）),cos(ba.8、二元函数22221arcsin4lnyxyxz的定义域是(A).（A）4122yx；（B）4122yx；（C）4122yx；（D）4122yx.9、xdyyxfdx1010),(=(D)(A)1010),(dxyxfdyx；(B)xdxyxfdy1010),(；(C)1010),(dxyxfdy；(D)ydxyxfdy1010),(.10、设L为230,0yxx,则Lds4的值为(B).(A)04x，(B),6(C)06x.第三题.)16(log2)1(的定义域求函数xyx第四题).0(),100()2)(1()(fxxxxxf求设第五题.)1(51lim520xxxx求极限第六题.4932dxxxxx求dxxx1)23()23(2原式解1)23()23(23ln12xxd123ln12tdtdttt)1111(23ln21Ctt11ln)2ln3(ln21.2323ln)2ln3(ln21Cxxxxtx)23(令解0)0()(lim)0(0xfxffx)100()2)(1(lim0xxxx!100解.2的次数为分子关于x515)51(51xx)()5()151(51!21)5(51122xoxx)(2122xoxx)1()](21[lim2220xxoxxxx原式.21第七题1..2sin120dxx求《高等数学》模拟题（2）第二题选择题1、如果)(xf在],[ba连续，在),(ba可导，c为介于ba,之间的任一点，那么在),(ba（A）找到两点12,xx，使)()()()(1212cfxxxfxf成立.（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能.2、下列结论正确的是（）（A）初等函数必存在原函数；（B）每个不定积分都可以表示为初等函数；（C）初等函数的原函数必定是初等函数；（D）CBA,,都不对.3、定积分10dxex的值是（）]5)1[ln(2xx,112x]5)1[ln(5)1ln(22xxdxx原式.]5)1[ln(32232Cxx)1221(1122xxxx解20cossindxxx原式2440)cos(sin)sin(cosdxxxdxxx.222（A）e；（B）21；（C）21e；（D）2.4、由球面9222zyx与旋转锥面2228zyx之间包含z轴的部分的体积V()；（A）144；（B）36；（C）72；（D）24.5、设平面方程为0DCzBx，且0,,DCB，则平面（B）.(A)轴平行于x；(B)轴平行于y；(C)轴经过y；(D)轴垂直于y.6、函数),(yxf在点),(00yx处连续,且两个偏导数),(),,(0000yxfyxfyx存在是),(yxf在该点可微的(B).（A）充分条件,但不是必要条件；（B）必要条件,但不是充分条件；（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件,也不是必要条件.7、设是由三个坐标面与平面zyx2=1所围成的空间区域,则xdxdydz=().(A)481；(B)481；(C)241；(D)241.8、设),(,),(yxQyxP在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则在D内与LQdyPdx路径无关的条件DyxyPxQ),(,是().(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件.9、部分和数列ns有界是正项级数1nnu收敛的(B)(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件.10、方程xysin的通解是(A).(A)322121cosCxCxCxy；(B)322121sinCxCxCxy；(C)1cosCxy；(D)xy2sin2.第三题).(.1,0,2)1()(xfxxxxxfxf求其中设第第四题.,1111ln411arctan21222yxxxy求设第五题.)1(51lim520xxxx求极限第六题.cos1)sin1(dxxxex求解,12xu设,11ln41arctan21uuuy则)1111(41)1(212uuuyu411u,2142xx)1(2xux,12xx.1)2(123xxxyx解.2的次数为分子关于x515)51(51xx)()5()151(51!21)5(51122xoxx)(2122xoxx)1()](21[lim2220xxoxxxx原式.21第七题.cossinsin20dxxxx求《高等数学》模拟题（3）第二题选择题1、函数xxf2cos1)(的最小正周期是（C）(A)2；(B)；(C)4；(D)21.2、如果)(xf=（），那么0)(xf.(A)xxarccos2arcsin；（B）xx22tansec；(C))1(cossin22xx；(D)xarctanarcxcot.3、已知)(xf在],[ba可导，且方程f(x)=0在),(ba有两个不同的根与解dxxxxex2cos2)2cos2sin21(2原式dxxexexx)2tan2cos21(2]2tan)2(tan[(xxdexxde)2tan(xedx.2tanCxex解,cossinsin20dxxxxI由,cossincos20dxxxxJ设,220dxJI则20cossincossindxxxxxJI20cossin)sin(cosxxxxd.0,22I故得.4I即，那么在),(ba（）0)(xf.(A)必有；(B)可能有；(C)没有；(D)无法确定.4、)(xf在某区间内具备了条件（）就可保证它的原函数一定存在（A）有极限存在；（B）连续；(B)有界；（D）有有限个间断点5、3020sinlimxdttxx=()（A）0；（B）；1（C）31；（D）.6、曲线,cos3ax3sinay所围图形的面积S=（）；（A）2323a；（B）283a；（C）221a；（D）2161a.7、2)(（）（A）22；（B）222；（C）22；（D）222.8、22)(lim2200yxyxyx().(A)0；(B)1；(C)2(D)e.9、设DdxdyyxI)(22,其中D由222ayx所围成,则I=().(A)40220ardrada;(B)4022021ardrrda;(C)3022032adrrda;(D)402202aadrada.10、2)1(,022yxdxydy的特解是().(A)222yx；(B)933yx；(C)133yx；(D)13333yx.第三题).1()1)(1)(1(lim,1242nxxxxxn求时当第四题.,45202tdxdytttyttx求设第五题.)1(51lim520xxxx求极限第六题.15)1ln(22dxxxx求解分析:,,0不存在时当tt,,,0不存在时当dtdydtdxt不能用公式求导.tttttxytx24)(5limlim200)sgn(2)]sgn(45[lim0tttt.0解.2的次数为分子关于x515)51(51xx)()5()151(51!21)5(51122xoxx)(2122xoxx)1()](21[lim2220xxoxxxx原式.21第七题.12ln02dxex求解]5)1[ln(2xx,112x]5)1[ln(5)1ln(22xxdxx原式.]5)1[ln(32232Cxx)1221(1122xxxx解,sintex令.sincos,sinlndtttdxtx则62)sincos(cosdtttt原式262sincosdtttxt02ln262626sinsintdttdt.23)32ln(