与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练：第二章-函数的概念与基本初等函数-课时跟踪训练9

课时跟踪训练(九)[基础巩固]一、选择题1．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)[解析]由题得32－b＝1，∴b＝2，∴f(x)＝3x－2，又x∈[2,4]，∴f(x)∈[1,9]，选C.[答案]C2．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数[解析]因为f(x)＝3x－13x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－3x－13x＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝13x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－13x在R上是增函数．故选A.[答案]AA．－2a3bB．－8abC．－6abD．－6ab[解析]＝－6ab，故选C.[答案]C4．设a＝40.8，b＝80.46，c＝12－1.2，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cabD．cba[解析]∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝12－1.2＝21.2,1.61.381.2，y＝2x为R上的增函数，∴abc.[答案]A5．函数y＝12的单调增区间是()A.－1，12B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．12，2[解析]由－x2＋x＋2≥0，解得－1≤x≤2，故函数y＝12的定义域为[－1,2]．根据复合函数“同增异减”原则，得所求增区间为12，2.[答案]D6．(2017·山东潍坊三模)已知a＝12－43，b＝14－25，c＝125－13，则()A．abcB．bcaC．cbaD．bac[解析]因为a＝12－43＝243，b＝14－25＝245，c＝125－13＝523，显然有ba，又a＝423523＝c，故bac.[答案]D二、填空题7．不等式2－x2＋2x12x＋4的解集为________．[解析]2－x2＋2x2－x－4，∴－x2＋2x－x－4，即x2－3x－40，∴－1x4.[答案]{x|－1x4}8．已知函数f(x)＝a－x(a0，且a≠1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是________．[解析]因为f(x)＝a－x＝1ax，且f(－2)f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1a1，解得0a1.[答案](0,1)三、解答题9．若函数f(x)＝ax－1(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.[解析]当a1时，f(x)为增函数，∴a0－1＝0a2－1＝2，∴a＝3；当0a1时，f(x)为减函数，∴a0－1＝2a2－1＝0无解，故a＝3.[答案]310．化简下列各式：(1)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748；[解](1)原式＝25912＋10.12＋6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.[能力提升]11．(2017·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]由f(1)＝19，得a2＝19，解得a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝13|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．[答案]B12．(2017·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a2[解析]∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.[答案]A13．(2017·四川巴中检测)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，给出如下结论：①f(x)＝ex－e－x2且0f(1)g(2)；②∀x∈R，总有[g(x)]2－[f(x)]2＝1；③∀x∈R，总有f(－x)g(－x)＋f(x)g(x)＝0；④∃x0∈R，使得f(2x0)2f(x0)g(x0)．其中所有正确结论的序号是()A．①②③B．②③C．①③④D．①②③④[解析]由题意得，fx＋gx＝ex，f－x＋g－x＝－fx＋gx＝e－x⇒fx＝ex－e－x2，gx＝ex＋e－x2.①：0f(1)＝e－e－12e2e2＋e－22＝g(2)，故①正确；②：[g(x)]2－[f(x)]2＝ex＋e－x22－ex－e－x22＝1，故②正确；③：f(－x)g(－x)＋f(x)g(x)＝－f(x)g(x)＋f(x)g(x)＝0，故③正确；④2f(x0)g(x0)＝2·＝f(2x0)，故④错误，即正确的结论为①②③，故选A.[答案]A14．(2018·河北保定联考)已知奇函数y＝fx，x0，gx，x0.如果f(x)＝ax(a0且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝__________.[解析]函数f(x)的图象过点1，12，所以a＝12.当x0时，g(x)＝－f(－x)＝－12－x＝－2x.[答案]－2x15．(2017·陕西西安二模)若函数f(x)＝ax－2－2a(a0，a≠1)的图象恒过定点x0，13，则函数f(x)在[0,3]上的最小值等于________．[解析]令x－2＝0得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1－2a)，因此x0＝2，a＝13，于是f(x)＝13x－2－23，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)＝－13.[答案]－1316．(2017·天津期末)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．[解](1)∵f(x)＝ex－1ex，∴f′(x)＝ex＋1ex，∴f′(x)0对任意x∈R都成立，∴f(x)在R上是增函数．又∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立，⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立，⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤x2＋x＝x＋122－14对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－14⇔t2＋t＋14＝t＋122≤0，又t＋122≥0，∴t＋122＝0，∴t＝－12.∴存在t＝－12，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立．[延伸拓展]设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.设g(x)＝axax＋1(a0，且a≠1)，那么函数f(x)＝gx－12＋g－x－12的值域为()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1，－1}D．{－1,0}[解析]∵g(x)＝axax＋1，∴g(－x)＝1ax＋1，∴0g(x)1,0g(－x)1，g(x)＋g(－x)＝1.当12g(x)1时，0g(－x)12，∴f(x)＝－1.当0g(x)12时，12g(－x)1，∴f(x)＝－1.当g(x)＝12时，g(－x)＝12，∴f(x)＝0.综上，f(x)的值域为{－1,0}，故选D.[答案]D