光子学与光电子学-原荣邱琪-习题题解

光子学与光电子学原荣邱琪编著1《光子学与光电子学》习题及题解原荣邱琪编著第1章概述和理论基础1-10计算每个脉冲包含的光载波数考虑工作在1550nm波长的10Gb/sRZ数字系统，计算每个脉冲有多少个光载波振荡？解：已知λ=1.550μm，所以光频是Hz101.93514×==λcf，光波的周期是1Tf==5.168×10−15s。已知数字速率是10Gb/sRZ码，所以脉冲宽度是T=1/(10×109)=10−10s，所以在该脉冲宽度内的光周期数是19349015.168/101510ele=×==−−TTN1-11计算LD光的相干长度和相干时间单纵模LD的发射波长是1550nm，频谱宽度是0.02nm，计算它发射光的相干时间和相干长度。解：由题可知，λ=1550×10−9m，Δλ=0.02×10−9m，从式（3.1.18）可知()()Hz102.5100155/1031020.0/929892×=××××=Δ=Δ−−λλcv于是，相干时间是019104)102.5/(1/1−×=×=Δ≈Δvts或者0.4ns相干长度是12.0104103108c=×××=Δ=−tclm或者12cm与LED相比（见例1.3.4），LD的相干长度是LED的6.3×103倍。习题与题解2第2章光波在光纤波导中的传输2-14平面电介质波导中的模数平面电介质波导宽为100μm，，490.11=n084.12=n，使用式（2.2.6）估算波长为1.55μm的自由空间光入射进该波导时，它能够支持的模数。并把你的估算与下面的取整公式进行比较1π2Int+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=VM解：全反射的相位变化不能够大于π，所以φ/π小于1。对于多模波导，φV，式（2.2.6）()π2π2VVm≈−≤φ。利用已知的参数和式（2.2.7），可以计算V值如下：()()21.3648.149.1105.11050π2π2212266212221=−×××=−=−−nnaVλ此时()06.23π/21.362π2=×=≤Vm，把0=m模算上，就有24个模。利用取整公式可以算出该波导能够支持的模数()()2313.1436.212Int1π2Int=+×=+=VM。该题和例2.2.1比较，因为074.12=n变为084.12=n，波长由1.0μm变为1.5μm，所以波导能够支持的模数也减少了。2-15计算保证只有一个TE模工作的AlGaAs对称平板波导的最大中心厚度已知自由空间波长λ=0.85μm，计算保证只有一个TE模工作的AlGaAs对称平板波导的最大中心厚度。波导参数为n1=3.6，n2=3.55。解：由式（2.2.9）可得到最大平板厚度为μm711.055.36.3258.02222221c=−=−=nndλ2-16数值孔径计算接收机PIN光电二极管的光敏面是2mm，使用1cm的透镜聚焦，透镜和PIN管之间为空气，计算接收机的数值孔径。解：因为n0=1，光敏面d=1mm，透镜焦距f=10mm，d/2f1,所以sinα≈tanαmaxmax，由式（2.3.5）可得到NA=sinαmax≈tanαmax=d/2f=0.05对应的最大接收角αmax为2.87o（见图2.2.6），总接收角为2αmax=5.74o。2-17平板波导的数值孔径和接收角计算有一个对称的AlGaAs平板波导，已知中心介质n1=3.6，与其相邻的介质n2=n3=3.55，光子学与光电子学原荣邱琪编著3空气n0=1。计算该平板波导的数值孔径和接收角。解：由式（2.3.5）可知，NA=n0sinαmax=598.055.33.622=−，所以αmax=36.7o。对于一个厚的中心薄膜，可以接收±36.7o范围内的入射光。2-18计算光源耦合进光纤的功率阶跃折射率光纤芯径折射率n1=1.48，包层折射率n2=1.46，假如面发射LED的输出功率为P0=100μW，请计算光源耦合进光纤的功率Pin（可用公式）。20in)NA(PP=解：该阶跃折射率光纤的数值孔径由式（2.3.4）可知2425.046.148.1NA222221=−=−=nn对于面发射LED，耦合进光纤的功率Pin可用下式表示μW88.52425.0100)NA(220in=×==PP式中，P0为光源的发射功率。2-19传播模式数量计算光纤直径50μm，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是1.480和1.460，光源波长为0.82μm，计算这种光纤能够传输的模式数量。解：从式（1.5.1）得到45.4646.148.10.82π(25)2π2222221=−=−=nnaVλ然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N=V2/2=1078。2.20求只传输一个模式的纤芯半径阶跃光纤n1=1.465，n2=1.460，如果光纤只支持1.25μm波长光的一个模式传输，计算这种光纤纤芯最大的允许半径。解：由式（1.5.1）得到纤芯半径为μm96.3460.1465.1π225.1405.2π2405.2222221=−×=−=nnacλ所以直径为7.9μm。由此可见，与多模光纤的纤芯直径100μm相比，要想单模工作，光纤的纤芯直径必须非常小。2-21传播模式数量计算多模光纤直径100μm，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是1.5和1.485，光源波长为0.82μm，计算这种光纤能够传输的模式数量。当工作波长变为1.5μm时，又可以传输多少个模式。解：光源波长为0.82μm，从式（1.5.1）得到习题与题解481854.15.10.82π(50)2π2222221=−=−=nnaVλ然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N=V2/2=812/2=3286。当光源波长为1.5μm，从式（1.5.1）得到44854.15.11.5π(50)2π2222221≈−=−=nnaVλ同样，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N=V2/2=442/2=968。可见，长波长光源允许的模式比短波长光源的少。2-22计算纤芯半径、数值孔径和光斑尺寸阶跃光纤的纤芯和包层的折射率分别是1.465和1.46，归一化频率为2.4。计算该光纤纤芯半径、数值孔径和0.8μm波长的光斑尺寸。解：由式（1.5.1）得到数值孔径为12.046.1465.1NA222221=−=−=nn因为V=2.4，由式（1.5.3）可得μm2.53πNA22.40.8π22221c=×=−=nnVaλ当V=2.4时，w/a=1.1，所以光斑尺寸w=1.1×2.53=2.78μm2-23EDFA的增益铒光纤的输入光功率是200μW，输出功率是50mW，EDFA的增益是多少？解：由式（2.7.1）可以得到EDFA增益是50200210053inout=×==PPG或用dB表示为dB.9723)lg(10inoutdB==PPG请注意，以上结果是单个波长光的增益，不是整个EDFA带宽内的增益。第3章光的干涉及应用3-22计算谐振腔的频率间隔和波长间隔典型的AlGaAs激光器谐振腔长0.3mm，腔内填充介质AlGaAs，中心波长0.82μm，介质折射率3.6。请计算相邻纵模间的频率间隔和波长间隔。解：根据式（3.1.4），并考虑到腔内填充了n=3.6的介质，可以求得相邻纵模间的频率间隔，即自由光谱范围为Hz101396.3)103.0(21032938f×=×××==−Lncv光子学与光电子学原荣邱琪编著5由2λλνΔ−=Δc可以得到m1011.3103)10139()1082.0(1089262−−×=×××=Δ=Δcvλλ或者Δλ=0.311nm如果AlGaAs激光器的谱宽Δλ=2nm，谐振波长之间的间隔是0.311nm，所以该激光器输出有2/0.311≈6个分离的纵模波长信号。3-23谐振模式和频谱宽度考虑一个空气间隙长为100μm的法布里−珀罗谐振腔，镜面反射系数为0.9，请计算靠近波长900nm的模式、模式间隔和每个模式的频谱宽度。解：从式（3.1.3）可以得到()()22.22210900101002296=××==−−λLm因此()nm90.90022210100226=×==−mLmλ由式（3.5.3）可求得模式间隔()Hz105.110100210321268f×=××===Δ−Lcvvm由式（3.1.7）可求得精细度8.299.019.0π1π2121=−=−=RRF同样，由式（3.1.7）可求得每个模式的宽度Hz1003.58.29105.11012f×=×==Fvvmδ模式频谱宽度mvδ对应频谱波长宽度mδλ，模式波长nm90.900=mλ对应模式频率Hz10328.3c14m×==λmv。既然mmvc=λ，我们就可以对此式进行微分，以便找出波长的微小变化与频率的关系()()nm136.01003.51033.31031021482=×××=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=mmmmvvcvcδδδλ3-24AWG长度差和相位差计算一个阵列波导光栅包括M个石英波导，其相邻波导光程差是ΔL，在自由空间波长1550nm处相邻波导间的相位差是π/8。计算其长度差。对这个ΔL值计算自由空间波长分别为1548习题与题解6nm、1549nm、1550nm、1551nm和1552nm时的相位差。（ΔL=65.456nm,0.12516π，0.12508π，0.125π，0.124918π，0.124838π）解：由题已知，Δφ=π/8，λ=1550nm，石英波导的折射率是n=1.48其相邻波导间的光程差可由相位差表达式（3.4.3）得到nm5.4566m105.456681.482ππ10550.1π296eff=×=××××=Δ=Δ−−nLφλ自由空间波长1548nm的相位差是π16125.0101.5481074976.193101.5481065.4561.482ππ26-96--9eff××=××××=Δ=Δ−λφLn同样，可以计算出波长为1549nm、1550nm、1551nm和1552nm的相位差为0.12508π，0.125π，0.124919π，0.124838π。3-25激光器的模式和光腔长度双异质结AlGaAs激光器光腔长度100μm，峰值波长是1550nm，GaAs材料的折射率是3.7。计算峰值波长的模式数量和腔模间距。假如光增益频谱特性半最大值全宽（FWHM）是6nm，请问在这个带宽内有多少模式？解：图3.1.8和图3.1.9为腔模、光增益特性和激光器典型的输出频谱。腔模的自由空间波长和腔长的关系是式（3.1.1）2mLnλ=因此()()477.4100155100017.32296=××××==−−λnLm或477相邻腔模m和（m+1）间的波长间距mδλ是nLmnLmnLmnLm2212222λδλ=≈+−=于是，对于给定的峰值波长，模式间距随L的减小而增加。当L=100μm()()m1032100017.321001552106292−−−×=××××==nLmλδλ或者3.2nm已知光增益带宽nm621=Δλ，在该带宽内的模数是mλλΔΔ/21=6/3.2=1.87。此时该带宽内的模数只有一个模式。3-26DFB激光器DFB激光器的波纹（光栅节距）Λ=0.22μm，光栅长L=200μm，介质的有效折射率指光子学与光电子学原荣邱琪编著7数为3.5，假定是一阶光栅，计算布拉格波长、模式波长和它们的间距。解：由式（3.2.14）可以求得布拉格波长B220.223.51.540m1nmΛλ××===μ根据式（3.2.16），在Bλ两侧的对称模式波长是()()μm)(103.08540.1104005.32540.1540.112422BB−×±=+××±=+±=mnLmλλλ()()224BB1.54011.540011.5408.46410m223.5400mmnLλλλ−=±+=±+=±×μ××因此，的模式波长是0=m7539.10=λμm或1.5403μm两个模式的间距是μm（或者0.6nm）。由于一些非对称因素，只有一个模