沪科版八年级数学下17.5一元二次方程的应用(四课时)课件

解应用题列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?并找出等量关系。②.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;③.列:列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.回顾与复习某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(2)(1)（1）(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则整理得：其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.(32－2x)(20－2x)=540x2-26x+25=0解这个方程，得：x1=1，x2=25则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一：如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是32×20－(32x+20x)=540？图中的道路面积不是(32x+20x)米2。横向路面，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。20x米2草坪矩形的长（横向)，草坪矩形的宽（纵向）。(20－x)米（32－x)米3220解法二：练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，322032－2x20－x(32-2x)(20-x)=570xxxx80cm50cm2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2＋130x－1400=0B．x2＋65x－350=0C．x2－130x－1400=0D．x2－65x－350=0B练习：ABCD3、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．练习将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.x－8得根据题意边长为设原正方形铁皮的解,,:xcm400)8(42x).,(2;1821舍去不合题意xx100)8(2x.18:cm原正方形铁皮的边长为答108x4请同学们认真自学课本42~43页的例4.解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2.根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x－323=0解这个方程得：x1=17,x2=－19由x1=17得：x+2=19由x2=－19得：x+2=－17答：这两个数奇数是17、19，或－19、－17两个连续奇数的积是323，求这两个数。有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得〔10（8-x+x〕〔10x+(8-x)〕=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或53.引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?源于生活、服务于生活解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44－x）（20＋5x）＝1600整理，得：x2－40x＋144＝0解这个方程，得：x1＝36，x2＝4答：每件服装应降价36元或4元.练习一：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?源于生活、服务于生活如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900—x）元，每台冰箱的销售利润为（2900—x—2500）元。平均每天销售的数量为（8＋×4）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了.50x新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?例题欣赏分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润x×平均每天销售冰箱的数量=5000元新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900－x－2500）（8＋4×）=5000整理，得：x2－300x＋22500＝0解这个方程，得：x1＝x2＝150∴2900－x＝2900－150＝2750答：每台冰箱的定价应为2750元.50x练习二：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?源于生活、服务于生活练习三：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?源于生活、服务于生活练习四：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求:（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.源于生活、服务于生活引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?解:这两年的平均增长率为x，由题意得：180分析:设这两年的平均增长率为x,2008年2009年2010年180(1+x)180(1+x)2180(1+x)2=304.21.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b…第n次增长后的量是a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式2(1)axb4.注意:(1)1与x的位置不要调换(2)解这类问题用直接开平方法某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：___________元；三月份的利润为：____________元.可列出方程：2500(1＋x)2500(1＋x)22500(1＋x)2=3000例题欣赏1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得()A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为()•200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000•200+200×3×x=1000•200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得：整理得：100(1－20％)(1+x)2=135.2(1+x)2=1.69即1+x=±1.3∴x1＝0.3＝30％x2＝－2.3（不合题意，舍去）答：四、五两个月的平均增长率为30％4、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？开启智慧某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示的是多少折？总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1－x)2=b类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”例1：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120xx+2x120x+2120解：设原来这组学生的人数为x人例1：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为x人x120x+2120＝3整理，得：x2-26x+25=0解这个方程，得：x1=－10，x2=8经检验，x1=－10，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合题意，应舍去，所以x=8答：原来这组学生为8人例1：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120yy－3y120y－3120解：设原来每人分摊的费用为y元例1：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？y－3120y120＝2整理，得：y2-3y-180=0解：设原来每人分摊的费用为y元某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.例2：某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱