小学奥数四年级巧算

小学奥数讲义（四年级）目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。【例1】计算（1）2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2）823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b;（2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算（1）999+999×999（2）9+99+999+9999分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。解（1）999+999×999=999×1+999×999=999×(1+999)=999×1000=999000（2）9+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明（1）题运用了性质:axb+axc=ax(b+c)随堂练习1（1）937+115-37+85；（2）999+99+9+3（第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题）【例3】计算（1）528-（196+328）（2）1308-（308-49）分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果。解（1）528-（196+328）=528-196-328=528-328-196=200-196=4（2）1308-（308-49）=1308-308+49=1000+49=1049说明（1）运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b(2)运用了性质：a-(b-c)=a-b+c【例4】计算（1）（4256+125+875）-256（2）847-578+398-222解（1）（4256+125+875）-256=（4256-256）+（125+875）=4000+1000=5000；（2）847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-（578+222）=1245-800=445说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。随堂练习2计算下列各题：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842.【例5】计算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。解（1）701+697+703+704+696=700×5+（1+3+4）-（3+4）=3500+8-7=3501；（2）72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做“基准数”；（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2.解原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+…+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1）=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组，得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-（513-229）4、2356-（356+199）5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551+…+500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b)×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。【1】计算（1）25×5×64×125（2）56×165÷7÷11分析（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算。（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。解（1）25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000（2）56×165÷7÷11=56÷7×（165÷11）=8×15=120随堂练习1计算：（1）25×96×125（2）77777×99999÷11111÷11111【2】计算（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334分析（1）题运用性质a÷b÷c=a÷(b×c)，可简化计算：（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。解（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）=4000÷1000=4（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000随堂练习2计算下列各题：（1）60000÷125÷2÷5÷8（2）99999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=（218+7820）×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=（218+782）×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这种解题方法叫做扩缩法。随堂练习3计算（1）375×480—2750×48（2）102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。452×458453×457分析注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。解452×458=452×（457+1）=452×457+452453×457=（452+1）×457=452×457+457显然452×458453×457随堂练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小。A=54321×12345B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）9、2014×2016-2013×2017