《菱形的判定》教案

CBBCDD2.6.2菱形的判定教学目标一、知识与技能1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点：菱形的判定方法．教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）矩形性质1．四个角都是直角2．对角线相等菱形性质1．四条边都相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．对角线相等的平行四边形大家可以猜到了吧，我们今天就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定方法首先第一点我们根据菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．下面请大家动手画一下，做一做，看有什么新发现．学生操作：画一个四条边都相等的四边形，并且观察这个四边形会是一个什么图形？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个四边形ABCD．1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD是菱形。∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形．这样，我们就得到了第二个菱形的判定定理．判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形．P68【例2】如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且交于点O，∠ABO=∠CDO,求证：四边形ABCD是菱形证明：∵BD垂直平分AC，∴BA=BC,DA=DC,OA=OC在△AOB和△COD中∠ABO=∠CDO∠AOB=∠CODOA=OCADAO△AOB≌△COD∴AB=CD∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形大家一起动脑筋想一想，菱形的对角线是怎样的？那么对角线互相平分且垂直的四边形是不是菱形呢？在四边形ABCD中，当AC，BD互相垂直平分,四边形ABCD是不是菱形？∵AC,BD互相垂直平分∴四边形ABCD是平行四边形在△AOB和△AOD中△AOB≌△AOD，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）总结得菱形的第三个判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．P69【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，求AB长度。∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=½AC=3，OD=½BD=4∵AD=5，满足AD²=OA²+OD²∴△AOD是Rt△∴∠AOD=90°∴AC⊥BD∴ABCD是菱形∴AB=AD=5三、随堂练习课本练习1、2讲评四、课时小结引导学生归纳总结菱形的判定方法．五、课后作业P703