选修2-3第二章概率复习课件

本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差两点分布二项分布超几何分布两事件独立1．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ=xi)=pi，则称下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…为离散型随机变量ξ的分布列．(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．1(0p12)常见的离散型随机变量的分布两点分布分布列为其中．：ξ01P1-pp00,1,2,3()(0,1,21)()0(0,1,22)1.kknknnkknknknAnPkCpqknqpPkknCpq二项分布在次独立重复试验中，事件发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为，，，并且其中，，，．显然，，，()npBnp称这样的随机变量服从参数为和的二项分布，记为～，．(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，则事件｛ξ=k｝发生的概率为P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.称分布列为.如果随机变量ξ的分布列为超几何分布列,则称随机变量ξ服从超几何分布.knkMNMnNCCCξ01…MP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC超几何分布列11222211222()(.3)()1nnnnExpxpxpDxEpxEpxEp离散型随机变量的均值与方差、标准差若的分布列为：则均值，方差．ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…D标准差离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小（即ξ取值的稳定性）.4.性质(1)E(c)=c,E(aξ+b)=(a、b、c为常数);(2)设a、b为常数,则D(aξ+b)=(a、b为常数);(3)若ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p),则Eξ=,Dξ=;(4)若ξ服从两点分布,则Eξ=,Dξ=.11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)应用举例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，1、求恰好抽出两个2号球的概率2146310(2)0.3CCPXC2134643310101(2(2)(3)3CCCPXPXPXCC）2、求至少抽出两个2号球的概率超几何分布变式一：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中不放回地依次取出两个球.1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率.2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率.3、求两球号码之和X的分布列、均值和方差.0.113XP21/1534/1541/354/1561/154EX1615DX变式二：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球1、求恰好抽出两个2号球的概率223()0.4)(0.6)36125PAC（/2233033()0.4)(0.6)(0.4)(0.6)44/125PBCC（二项分布2、求至少抽出两个2号球的概率变式三：一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数X的均值.XP0122/34/151/150.4EX求概率1、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是。A2/9•1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤：•(1)明确随机变量X取哪些值；•(2)计算随机变量X取每一个值时的概率；•(3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．•2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：•(1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；•(2)一般来说，求相应的概率时有时数字会很大，同学们要有信心，不要半途而废．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额ξ的分布列．解析：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝19，P(A2)＝110，P(A3)＝111.(1)该单位一年内获赔的概率为1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－89×910×1011＝311.(2)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.P(ξ＝0)＝89×910×1011＝811，P(ξ＝9000)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝19×910×1011＋89×110×1011＋89×910×111＝242990＝1145，P(ξ＝18000)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝19×110×1011＋19×910×111＋89×110×111＝27990＝3110，P(ξ＝27000)＝P(A1A2A3)＝＝19×110×111＝1990.综上可知，ξ的分布列为ξ090001800027000P8111145311019905．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：(1)随机变量ξ的分布列；(2)随机变量ξ的数学期望．解析：(1)考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B5，13，即有P(ξ＝k)＝C5k13k235－k，k＝0,1,2,3,4,5.由此可得ξ的分布列为ξ012345P32243802438024340243102431243(2)∵ξ～B5，13，∴E(ξ)＝5×13＝53.•6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：•试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．•(1)求当天商店不进货的概率；•(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．日销售量(件)0123频数1595解析：(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝120＋520＝310.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝520＝14；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝120＋920＋520＝34.•则X的分布列为X23P1434X的数学期望为EX＝2×14＋3×34＝114.6．已知ξ是随机变量，若η＝2ξ＋3，且E(η)＝11，则E(ξ)＝________；若P(ξ＝±1)＝12，则D2ξ＋5＝________.解析：由η＝2ξ＋3知，E(η)＝E(2ξ＋3)＝2E(ξ)＋3＝11，故E(ξ)＝4.∵P(ξ＝±1)＝12，∴E(ξ)＝－1×12＋1×12＝0，•答案：42∴D(ξ)＝(－1－0)2×12＋(1－0)2×12＝1，D(2ξ＋5)＝22D(ξ)＝4，∴D2ξ＋5＝2.