【2013年高考数学复习重点】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第二部分《 巧解填空题的四大技法 》

工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇第二讲巧解填空题的四大技法工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇1.填空题在高考试卷中不同省份的试卷所占分值的比重有所不同，其基本特点是：(1)小巧灵活、结构简单、概念性强；(2)运算量不大，不需要写出求解过程而只需写出结论；(3)从内容上看主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇2.解填空题的原则与策略、方法：,(1)基本原则：小题不能大做；,(2)基本策略：巧做；,(3)基本方法：①直接法；②特殊值法；③图解法；④构造法等.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法．它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2012·江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.答案：11解析：由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝a1(1－q5)1－q＝1－(－2)53＝11.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇1．(2012·江西卷)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．解析：由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝15，所以e＝55.答案：55工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇答案：60°已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(sinA－sinC)(a＋c)b＝sinA－sinB，则C＝________.解析：容易发现当△ABC是一个等边三角形时，满足(sinA－sinC)(a＋c)b＝sinA－sinB＝0，而此时C＝60°，故角C的大小为60°.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇特殊值代入求值或比较大小关系等问题的求解均可利用特殊值代入，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题则不能使用该种方法求解．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇答案：182.(2012·湖南卷)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP→·AC→＝________.解析：若ABCD为正方形，则AP→与AC→共线，因AP＝3，所以AP→·AC→＝3×6＝18.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，(2012·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝2－x－1(x≤0)f(x－1)(x＞0)，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为________．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇3．不等式|x|－π2·sinx0，x∈[－π，2π]的解集为____________．解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π2与y＝sinx的图象：答案：－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线：②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确序号)．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇解析：用正方体ABCD－A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点．答案：①②④工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向．一般通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.答案：an＝2n＋1－3解析：由an＋1＝2an＋3，则有an＋1＋3＝2(an＋3)，即an＋1＋3an＋3＝2.所以数列{an＋3}是以a1＋3为首项、公比为2的等比数列，即an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，所以an＝2n＋1－3.