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胡碰,彭东立,朱蓓丽上海交通大学机械与动力工程学院,上海(200030)摘要:推导了表征均匀的、各向同性的声学材料声传递特性的传递矩阵表达式,以及传递矩阵与材料前后表面的声压、质点振速的关系。研究了在声管中采用四传感器法测量材料前后表面声压和质点振速的方法,从而获得完整的测量声学材料中声速和声衰减系数测量方法,为多孔声学材料的复波数的测量提供了一种可行的新方法。关键词:驻波管;复波数;传递矩阵;四传感器法随着经济的高速发展,工业、交通、施工等噪声越来越高,形成噪声污染,成为第四大公害,已引起各方面的重视。国内相继研制或引进国外先进的吸声材料和吸声结构。其中纤维类和泡沫类吸声材料仍然占主导性地位,如玻璃棉、玻纤板等。这些材料大部分靠内部微观结构产生对声波的衰减吸收作用,体现在宏观材料参数上就是这些参数都是复数。为了充分发挥吸声材料的性能,在进行总体声学设计需要了解材料的声学参数,其中复波数为最重要的声学参数,复波数包含材料的传播声速和声衰减系数。一般用来测量材料复参数的是悬臂梁法或共振法[1],均无法测量泡沫类或纤维类这种质地柔软的材料。本文根据均匀的、各向同性的声学材料声传递特性传递矩阵,研究了一种在声管中测量多孔材料复波数的方法,可以较好地解决这个问题。文章首先分析了均匀声学材料在声波正入射情况下,样品前后表面的声压、质点振速与传递矩阵中个元素的关系,建立了材料样品的声传递矩阵与材料复参数的联系;再对传统声管测量方法进行改进,提出一种利用四传感器[2]测量此类材料复参数的方法,取得了较好的测量结果。由于本方法建立在均匀声学材料的声特性传递矩阵基础上,它适合于测量均匀材料的复波数。多孔材料在达到一定厚度情况下可视为均匀材料,可以采用本方法,这在我们的实验结果中已得到证实。1.理论模型-传递矩阵传递矩阵法通常用来分析黑盒系统的输出和输入的关系,在本文中,应用此方法分析均匀材料的声学单元的特性。设有厚度为d,特性阻抗为PPPZcρ=的平面层声学材料置于特性阻抗为00Zcρ=的无限均匀媒质中(如图1),此处不考虑透射波的反射。利用声学边界条件即声压连续与法向质点振速连续条件可得声学材料表面的声压、质点振速和传递矩阵之间的关系式[3]为:0111221220ddppTTTTvv⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1)有限厚均匀的、各向同性的声学材料的正入射传递矩阵可表达如下:1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(编号20040248011)的资助。p1rp1iⅠp2rp2iⅡp1iⅢP0v0Pdvd0dX图1声波入射到单层材料的示意图ρρ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2)其中:pk为声学材料的波数,d为材料层的厚度,ppcρ为声学材料的特性阻抗。且:2211TT=;121122211=−TTTT由此得到:000011||||||||========++=xdxdxxxxdxdxVPVPVPVPT(3a)0022012||||||======+−=xdxdxxdxxVPVPPPT(3b)2202100||||||xxdxxdxdxVVTPVPV======−=+(3c)如果传递矩阵的四个元素可以通过驻波管测量求出,那么声学材料的声学参数就可直接通过矩阵元素计算出来。复波数的计算可以如下:111cos1~Tdkp−=或:21121sin1~TTdkp−=−(4)其中复波数的一般表达式为:lrPjkkα−=~其中:Prckω=为复波数的实部,lα为声衰减系数。根据式(1),若能测得传递矩阵两端的声学状态参数——输入端为声学样品前表面的0p,0v,输出端为声学样品背面的dp,dv,则利用式(2)就可以推出传递矩阵中各元素,进而求解出材料的声学参数。2.测量方法-四传感器法传统的驻波管测量只是用来测量样品的反射系数。为满足本测量方法需要,对传统驻波管进行了如图2的改造,增加了一段透射管下游段,并在声管上、下游段分别安装两只传感器测量反射波和透射波,这就是四传感器法[4][5]。为了提高测试精度,尤其是透声管内透射波和透射反射波的测量精度,我们采用了吸声末端。这样被测样品前后表面的声压和质点振速可以很方便地由入射波、反射波和透射波表示。图2驻波管的简图PAPBxPCPDd①②③④l20l1s1s2x2x1x3x4声源被测样品吸声尖劈末端测试时,四个传感器①,②,③,④在测量点1x~4x处的复声压值为1p~4p,它们分别由管内入射波AP与反射波BP,透射波CP与透射反射波DP的叠加而成,由于采用简谐波(以下时域因子tjeω+省略)。所以AP~DP可表示为:)(sin2)(212112xxkepepjPjkxjkxA−−=(6a))(sin2)(211221xxkepepjPjkxjkxB−−=−−(6b))(sin2)(43)(4)(334xxkepepjPdxjkdxjkC−−=−−(6c))(sin2)(43)(3)(443xxkepepjPdxjkdxjkD−−=−−−−(6d)在被测样品的前后端面,即x=0和x=d处的声压、质点振速表示为:0|xABPPP==+(7a)0|ABxPPVcορ=−=(7b)|xdCDPPP==+(7c)|CDxdPPVcορ=−=(7d)将式(7)结果代入式(3)或式(4),即可得到材料的复波数和其他参数。3.实验结果与分析3.1玻纤棉和海绵的测试结果材料复波数的实部和虚部分别与材料中声速和声衰减系数直接相关,这也是材料的重要声学参数,我们的测试结果就直接用声速pc和声衰减系数lα表示。本实验中采用了两种样品材料:玻纤棉(容重:24kg/m3;厚度:4cm)和海绵(厚度:2cm)。测试时每种样品材料都分成单层和双层两组,每组有四个样品的组合。对每个样品都进行四次测量求平均值,以减少测量的随机误差。、图4分别为玻纤棉、海绵一层和两层的声速、衰减系数比较曲线。由于声速、衰减系数是材料本身的特性,与样品厚度无关。1、由图中可以看出,对两种样品材料来说,不管是一层还是两层,在大部分频段是一致的。一般来说,对低频段,厚样品的数据较为可靠,对高频段而言,较薄的单层样品的数据较为可靠。多层样品在高频段的偏差与多层叠放及边缘不均匀有关。2、声速测量结果的吻合程度要优于衰减系数,因为衰减系数的计算还涉及到相位,实验部分的相位计算涉及到传感器位置的准确测量,相位计的最小精度,而这些情况的误差都比较大,所以衰减系数的测量误差比较大。3、海绵的测量数据要优于玻纤棉的测量数据,因为海绵的均匀性好。3.2声速和声衰减系数的测量误差表1和表2分别列出了一层和二层玻纤棉和海绵的声速和衰减系数的相对误差的标准差;图5和图6是每次测试相对于最终值的相对误差,用以比较装置的重复性和方法的可靠性。(a)声速(b)声衰减系数图3玻纤棉复波数测量结果020040060080010001200140016001800100110120130140150声速(m/s)频率(Hz)一层玻纤棉两层玻纤棉0200400600800100012001400160018000123456789101112声衰减系数(NP/m)频率(Hz)一层玻纤棉两层玻纤棉(a)声速(b)声衰减系数图4海绵复波数测量结果020040060080010001200140016001800100110120130140150160170声速(m/s)频率(Hz)一层海棉两层海棉020040060080010001200140016001800012345678910111213声衰减系数(NP/m)频率(Hz)一层海棉两层海棉声速相对误差的标准差频率(Hz)160200250315400500630800100012501600一层11.35.41.721.251.52.691.732.022.552.522.1波纤棉两层3.792.42.261.220.470.370.80.390.520.280.81一层22.23.6713.92.926.392.052.21.291.781.681.8海绵两层11.358.33.110.490.961.710.710.610.490.516.78(a)一层玻纤棉材料中声速的相对误差(b)两层玻纤棉材料中声速的相对误差相对误差(%)相对误差(%)(c)一层海绵材料声速的相对误差(d)两层海绵材料中声速的相对误差图5声速测试相对误差比较相对误差(%)相对误差(%)衰减系数相对误差的标准差频率(Hz)160200250315400500630800100012501600一层9.97.1914.778.713.596.375.078.077.9910.116.23波纤棉两层3.123.471.593.784.944.854.6911.73.211.742.86一层11.48.33.110.490.961.710.710.610.490.516.78海绵两层17.127.485.963.492.937.372.682.540.991.924.93分析图表可以得到如下结果:1、声速比声衰减系数的误差要小的多,因为声速的计算不涉及到相角的计算。衰减系数与相角有关,所以计算误差大;对声速来讲,4次平均已经比较准确。2、不论是玻纤棉还是海绵,两层要比一层的相对误差小,可能是两层叠加之后,整体的不均匀性在某种程度上相互抵消了一部分;3、低频的声速和衰减系数离散性大,主要原因有两点,一是因为低频时相位读数相对误差较大。二是由于吸声末端在低频时吸声性能较差,在透射管内产生较强的透射反射波,此波还可能通过被测样品产生二次反射与透射,叠加到原来的透射波和反射波上造成误差,(a)一层海绵材料衰减系数的相对误差(b)两层海绵材料中衰减系数的相对误差相对误差(%)相对误差(%)(c)一层玻纤棉材料衰减系数的相对误差(d)两层玻纤棉材料中衰减系数的相对误差图6声衰减系数测试相对误差比较相对误差(%)相对误差(%)这可以采用四传感器测量用的修正公式加以修正[6]。4、为提高复波数测量精度,特别是声衰减系数的测量精度,可以从以下几个方面入手。①准确测量传感器位置;②提高相位测量精度,除了采用高精度相位计之外,还要对四个传感器的测量通道的幅值响应、相位响应进行修正;③透声管采用吸声末端;④计算时采用透射反射波休整公式。4.结语本文对两种不同材料玻纤棉、海绵进行了一层和两层厚度的测试,并根据公式计算出它们的声速和声衰减。对同一种材料,不同厚度的样品的声速和声衰减的计算结果基本一致,这证明了利用材料的传递矩阵,在驻波管中测试材料的声学性能的理论推导是正确的,而且测试方法也是可行的。本实验装置测试重复性较好,是可以用来测量材料的复波数。参考文献[1]B.E.ReadandG.D.Dean,《聚合物和复合材料的动态性能测试》,上海科学技术文献出版社[2]曲波朱蓓丽.驻波管中隔声量的四传感器测量法[J].噪声与振动控制,22(6):44-46(2002).[3]布列霍夫斯基赫(俄),《分层介质中的波》,科学出版社,北京,1960[4]F.J.Fahy.Rapidmethodforthemeasurementofsampleacousticimpedanceinastandingwavetube[J].SoundVib.97:168-170(1984).[5]朱蓓丽肖今新.双水听器传递函数法低频测试及误差分析[J].声学学报,19(5):351-360(
本文标题:多孔声学材料复波数的声管测量方法
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