中考专题复习——一次函数及其图像性质

中考专题复习——一次函数复习中考分析：作为一种数学模型，一次函数在日常生活中有着极其广泛的应用。一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。教学目标：1.理解一次函数的意义；2.确定一次函数的表达式；3.会画一次函数的图像，熟悉一次函数的性质；4.根据一次函数的图像和解析式解决实际问题。教学重点：一次函数的图像和性质及其应用教学难点：一次函数的性质的应用；一次函数与三角形相似的综合应用教学过程：考点一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.【例题】已知函数)1()1(2mxmy,(1)当m取什么值时，y是x的一次函数？(2)当m取什么值时，y是x的正比例函数？【题组1】补充考点二、求一次函数解析式的方法：１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程(组)；４.把求出的k、b代回表达式即可。这种求函数解析式的方法叫做待定系数法【例题】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(2,1)两点,问题1：求k、b的值;问题2：若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（a,0）,求a的值.【题组2】补充考点三、怎样画一次函数y=kx+b的图像？问题3：如何画一次函数2x21y的图像？1、两点法2、平移法（口诀:上加下减，左加右减。）【题组3】补充b0考点四、一次函数的图像和性质：一次函数）（0kbkxy图象K0K0b0b=0b0b0b=0b0象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四性质k0时y随x的增大而增大k0时y随x的增大而减小k决定一次函数图象上升或下降.常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.【例题】问题4：对于一次函数2x21y的图像，y随x的增大而_______；图象不经过第____象限.问题5：求一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.【题组4】补充考点五、一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与二元一次方程组：的解是方程组222111xbxkybxkynym的交点与直线是直线21,llnm从“数”的角度看从“形”的角度看【例题】问题6：当x满足什么条件时，y0,y=0,y0?0y2?【题组5】补充课堂小结：本节课我们复习了哪些内容？考点1：正比例函数和一次函数的概念；xyoxyoxyoxyoxyoxyox为何值时，函数y=ax+b的值为0．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“形”的角度看从“数”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)x为何值时函数y=ax+b的值大于0．求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）从“数”的角度看从“形”的角度看考点2：一次函数图象及其性质；考点3：一次函数解析式的确定；考点4：一次函数与方程(组)、不等式的关系；考点5：一次函数的应用课堂反思：例题,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(2,1)两点,问题1：求k、b的值;问题2：若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（a,0）,求a的值.问题3：如何画一次函数221xy的图像？问题4：对于一次函数221xy的图像，y随x的增大而___；图象不经过第___象限.问题5：求一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.问题6：当x满足什么条件时，y0,y=0,y0?0y2?除这6个问题外，你还能提出什么问题？问题7:在x轴上是否存在一点P,使3PMNS?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.问题8:求tan∠ONM的值问题9:已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数221xy的图象上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C有()A.1个B.2个C.3个D.4个问题10:把⊿MON绕点O逆时针旋转90°后，点M、N的对应点分别是B、A，直线MN与直线AB交于点C，求⊿ACM与⊿MON的面积比。问题11:如图,直线y=kx+b与反比例函数xy2有一个交点A（1,a）,与x轴、y轴的交点分别是B、C,且AD垂直平分OB,求直线y=kx+b的解析式.xO2yB4NMACyxOCA(1,a)BDM2O4Nxy问题10图问题11图