广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件解析几何 圆锥曲线与方程

专题五解析几何222222121214,0sinsin4,01259sin________.211623cos()1113A.B.C.D.34915xOyABCAxyACCBBxyxyFFPFPF在平面直角坐标系，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则已知椭圆与双曲线的公共焦点为，，点是两曲线的一个公共点，则的值为　　例考点1圆锥曲线的定义25108sinsin10.sin8154BABCbACACB由椭圆定义可知，解，所以析sinsinsin12ACacBbBCBABABCAC由三角形正弦定理，由椭圆定义可得的值；从椭圆、双曲线的定义入切入点：手求解．1212121222212121212222623.6363.cos2(63)(63)16.2(63)(6323)1PPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFFFFPFPFPF因为在椭圆上，所以，①②设，则①②得，由余弦定理，得5(1)(2)B4答案：1．涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲线的定义．涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离．2．要注意挖掘椭圆、双曲线、抛物线的定义中的隐含条件．如双曲线的定义中||PF1|-|PF2||=2a，只有当|F1F2|2a0时才表示双曲线．221212121211241cos211()213xyCFFQFQFAAQAQkkAQ已知椭圆：，、是其左、右焦点．若为椭圆上的动点，求的最小值；若、分别是椭圆长轴的左、右端点，为椭圆上的动点，设直线的斜率为，且，，求直线的斜率的变式取值范围．121222212121212221212121222221223222||242.243.cos222411213221()CabcabcFFcQFQFaQFQFFFFQFQFQFQFQFFFQFQFQFQFbbQFQFa设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为、、，则有，，，由椭圆的定义，有解析，121220020002000222001222.(cos)().12232311.121431cos32(11121.23)233QFQFQFQFAQkQxyyyykkkkxxxxybkFQFAkakQk所以当且仅当时，即取椭圆的上、下顶点时，取得最小值．设直线的斜率为，，，则，，所以又的最小值为直线的斜率的取值范围为，则因为，所以，故．22222222222221(00)182()A.1B.1161(201121216C.1D.148646448)xymnmnyxxyxyxyxy设椭圆，的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为　　　　例2惠州三模考点2圆锥曲线的几何性质2222,011AA242212.cabaac由抛物线的焦点是可以得到椭圆的半焦距为，又因为椭圆的离心率为，即解析选，所以，，所答案：以abce方程中参数，切入，，的点：关系式．12aceceaac求椭圆、双曲线的离心率及其范围，常将条件转化为关于和的方程或不等式，然后再转化为的方程或不等式进行处理．在解决与椭圆、双曲线的离心率有关的问题时，除了用好离心率公式外，还要注意用好其他几何性质，如本题建立关于，的不等式的关键是利用了椭圆的存．．在范围．222221()3cabbeeaaaeabab离心率是圆锥曲线的重要性质．对椭圆而言，由，可发现对椭圆形状的影响，同时它反映了与，的联系，给出了离心率，也就给出了，之．间的一个关系．22222220010()()2(201.900)xyCababOxybOCPxyOABCPAPBe已知双曲线：和圆：其中原点为圆心，过双曲线上一点，引圆的两条切线，切点分别为，若双曲线上存在点，使得，求双曲线离变式心率的取广州二模值范围．22222201.11()2.babacabbbeaaaa解析因为，所以2902.2226[2)2161122APBPAOBOPbbOPabaabeae由及圆的性质可知四边形为正方形，所以因为，即，所以，所以，所以双曲线离心率的取值为，范围．2222,010()A[323)B[323)77C[)D[3(2010))44OFxyaPaOPFP若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为　　．，例：福建卷．，．，．，考点3圆锥曲线的最值问题OPFP本题考查待定系数法求双曲线方程．将代数化，利用方程消元，转化为二次函数的单调性切入点：与最值．22222200000220002,01431.3()1(3)31(3)3FaaxyxPxyyxxyx因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为设点，，则有，解得解析．000020002200000000(2)()242121333.4334323132[323)3.3FPxyOPxyOPFPxxyxxxxxxxxOPFPOPFP因为，，，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为直线因为，所以，当时，取得最小值故的围是，取值范．答案：B1．求最值问题，要有函数意识．本题要求e12+e12的最小值，就必须考虑如何建立a，b与e12+e12的联系(也可看作二元函数)，然后根据其特点选择适当的求最值的方法．2．在解决有关圆锥曲线的离心率的范围问题(最值)时，常采用如下方法：(1)建立目标函数关系，利用代数方法求出相应的最值；(2)利用圆锥曲线的几何性质或者利用某些几何结论求最值．112.12(11()3201))(111xOylxxAPlMOPMPOAOPPlMETHEHOHTHTylElk在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足当点在上运动时，求点的轨迹的方程；已知，，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；过点，且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的变式斜率的取3广东卷值范围．2221..1241(1)2()MQOPOPQMPQAOPMPlMOMPxyxyxxMAOP如图，设为线段的垂直平分线，交于点因为，所以，且因此，即．①另一种情况，见图即点和位于直线解的同侧析．22224..,0,0(2)()((2))111(1),.4,.,01100MQOPMPQMOQMPQAOPMOQAOPMxMxMxxPalaMOMPxxaxaMxyxMExxyxR因为为线段的垂直平分线，所以又因为，所以因此在轴上，此时，记的坐标为．为分析中的变化范围，设，为上任意一点．由即得，故的轨迹方程为，②综合①和②得，点的轨迹的方程为1.122121(3)41(1)01.2EEEEyxxEyx由知，轨迹的方程由下面和两部分组成见图：：；：，＜1123(1).4||()|||33(1|3(())15).43HETlTEDHllHHOHHHOHTHHHTTTHTHDHEHOHTBOBTHOHTH当时，过作垂直于的直线，垂足为，交于，．再过作垂直于的直线，交于因此，抛物线的性质．所以该等号仅当与重合或与重合时取得．当时，则综合可得，的最小值为，且此时标为，点的坐．11212211311(0)14411(8)0.16444(8)(23)280.lklykxkxyEyykkkkkklEE由图知，直线的斜率不可能为零．设：．故，代入的方程得：因判别式所以与中的有且仅有两个不同的交点．2112121111(0)1.110(0)21(](0)2EllEkkkkkklEklElk又由和的方程可知，若与有交点，则此交点的坐标为，，且＜即当＜＜时，与有唯一交点，，从而与有，三个不同的交点．因此，直线的斜率的取值范，围是．1．圆锥曲线是解析几何的核心内容，同时也是高考命题的热点之一．这一部分在高考中考查的知识主要有：(1)圆锥曲线的定义及其简单的几何性质；(2)求曲线的方程；(3)有关定值、最值问题等．2．复习本部分内容时，重点要注意以下问题：(1)理解圆锥曲线的定义，注意定义在解题中的应用．(2)正确区分椭圆、双曲线的标准方程中a、b、c三者之间的数量关系．(3)熟悉圆锥曲线的几何性质，特别注意离心率及其范围的处理方法．(4)重视解析几何中的最值问题．(5)注意函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用．