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1896192019872006高等网络理论上海交通大学电子信息与电气工程学院研究生学位课程2内容提要第一章电网络概述第二章网络矩阵方程第三章网络撕裂法第四章多端和多端口网络第五章网络的拓扑公式第六章网络的状态方程第七章无源网络的策动点函数第八章无源网络传递函数的综合第九章逼近问题和灵敏度问题分析第十章单运放二次型有源滤波电路第十一章模拟实现法1896192019872006第一章电网络概论41.1.1线性和非线性“线性网络”和“非线性网络”的区分方法:1。元件2。方程3。输入和输出之间的关系(线性和叠加性)线性和非线性5线性非时变电阻元件电压-电流关系是线性函数关系12121212()()()()()()()()ufifiififiiguguugugu齐次性和可加性(叠加性)称线性元件判据有特例:两个非线性方程的叠加变成线性方程凡线性元件、线性电路,与之相对应的电路变量间的关系,都是线性函数关系。例:电阻元件的线性和非线性6二极管单调型电阻隧道二极管电流是电压的单值函数充气二极管电压是电流的单值函数1()()()ifuugifi()ifu电压控制型电阻()ufi电流控制型电阻既然是非线性元件,也就失去了线性元件所具有的线性性质(不遵循欧姆定律,没有齐次性、可加性,只有单向性)。非线性电阻元件uiOuiuiOuiuiOui71.1.2时变和非时变“时变网络”和“非时变网络”的区分方法:1。元件2。方程(定常)3。输入和输出之间的关系(延时特性)时变和非时变8实验装置电阻器的解析式为abab()(cos2)()0utRRftitRR电压-电流的关系仍然是线性关系即满足齐次性、可加性。每一时刻t都有R(t),且仍服从欧姆定律。具有双向性。例:时变电阻元件aRbRbRabcos2RRfttO()RtaRabRRabRRuiOabRRabcos2RRftabRR91.1.2有源和无源p(t)=u(t)i(t)所吸收的能量为()()d()()dttwtpui在上式中,设w(-∞)=0当二端电路元件的电压和电流取一致的参考方向时,其所吸收(即外界输入)的功率为电路元件有有源和无源之分p(t)≥0吸收功率w(t)≥0无源p(t)<0发出功率w(t)<0有源uabipw有源和无源10有源和无源电网络若TT()()d0tUI则网络无源,反之,电网络为有源的电网络向量:T[]123km(t)=itititititI()()()()()T[]123km(t)=utututututU()()()()()有源和无源网络11①无源电阻元件的特征是它永不向外界放出功率(隧道二极管和充气管尽管有负阻区,仍然是无源元件,因为当工作点在第1象限,静态电阻>0)②只要特性曲线的一部分在第2和第4象限,就是有源电阻元件。如电压源、电流源。③一个无源电阻元件要具有有源性,只有当其特性曲线有可能落在在第2和第4象限才行,或者说特性曲线具有负阻区有可能具备这种性质。uiiu(,)puiO有源和无源121.1.4有损和无损p(t)=u(t)i(t)所吸收的能量为()()d()()dttwtpui在上式中,设w(-∞)=0当二端电路元件的电压和电流取一致的参考方向时,其所吸收(即外界输入)的功率为电路元件有有源和无源之分p(t)≥0吸收功率w(t)≥0无源p(t)<0发出功率w(t)<0有源uabipw有损和无损网络131.1.5互易和非互易互易定理(教材)应用互易定理时,不仅有量的大小问题,而且还有方向问题。一般电源的移动方法为:平移法和旋转法。互易定理用于解平衡电桥电路和对称电路较方便。互易性与无源性是互不相干的,回转器是无源器件,但不能互易。互易和非互易141.1.6集中参数和分布参数电路的这种近似处理的方法和物理力学中将物体看成质点是相仿的。集中化判据:λ≥100l若电源的频率f不高,电路元件及电路的各向最大尺寸l远小于电源最高频率f的波长λ时,电磁场的变化传布整个电路所需的时间τ=l/c远小于一个周期T,在此短暂的时间里,电流、电荷和电磁场的分布都未来得及发生显著变化,电路参数的分布性对电路性能的影响并不明显,分布参数的影响可以集中起来表示。集中和分布参数151、网络图论概论图论是数学领域中一个十分重要的分支,这里所涉及的只是图论在网络中的应用,称网络图论。网络图论也称网络拓扑。为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方程以便分析,就要用到网络图论和线性代数的一些概念。随着计算机的发展,网络图论已成为计算机辅助分析中很重要的基础知识,也是网络分析、综合等方面不可缺少的工具。1.2图论16网络图:一组节点和一组支路的集合,且每条支路的两端终止在两个节点上(排除了“自环”情况)有向图:若图中的一组支路都标有方向,则这样的图称有向图。子图:存在网络图G,若G1中的每个节点和每条支路就是G中的节点和支路,则G1是G的子图。也即若存在图G,则可从G中删去某些支路或某些节点,得到子图G1。①1②③④23456图论的术语和概念17连通图与非连通图:当图G的任意两个节点之间至少存在着一条由支路构成的通路,这样的图就称连通图,如左上图,否则就是非连通图,如左中图和左下图所示。①1②③④23456一个连通图也可以说成是一个独立部分,一个非连通图至少有两个独立部分,而每个独立部分又是一个连通的子图。图论的术语和概念18回路:回路是一条闭合的路经。确切地说,有图G,存在一个子图G1,且①G1是连通的,②G1中与每个节点关联的支路数恰好是2条。对每个回路,可根据KVL,写出Σu=0的回路方程。图论的术语和概念19树:一个连通图G的一个子图,如果满足下列条件就称为G的一棵树:①连通的,②没有回路,③包括G的全部节点。构成树的支路称树支,其余的支路称连支。右图中1、2、3号支路与所有节点构成树T,4、5、6号支路为连支。左图中2、4、6号支路与全部节点构成树T,1、3、5号支路为连支。5142365142361.3树20同一个图G,可选择不同的树。设图G有n个节点,如果任意两个节点之间都有一条支路联接,则可选出nn-2个不同的树。右图中有n=4个节点,所以可找到42=16种树(树数的一般计算式子为detAAT,其中A为图的降阶关联矩阵)。514236树21基本回路若给定一个具有n个节点,b条支路的连通图G及G的一个树T。在G的任何两个节点之间,总有由T的树支组成的唯一路经。若不考虑根节点(或起始节点),每条树支都有一个终止节点,则树支数nt=n-1,连支数l=b-(n-1)=b-n+1每条连支都可以和一些树支构成一个唯一的回路(因为树本身没有回路,增加一条连支,就可得一个回路),即l=b-n+1个回路,并称单连支回路(也称基本回路)。22割集:割集是一组不包括节点的支路集合。有一连通图G,存在一组支路集合,如果留下任一支路不取掉,则剩下的图仍然是连通的,换言之,割集是一极小支路集。取走割集将使连通图分成两个独立部分,可以抽象地用高斯面(闭合面)将某一独立部分包围起来,由高斯面所切割的一组支路,就是割集。左图所示高斯面切割的1、4、5号支路构成割集。514236高斯面1.4割集23有些图,某些割集不便用高斯面,如下左图中的1、2、3、4号支路就不能用高斯面切割,这时可改变一下图的画法。3124有些图,与高斯面相交的支路集不是割集。如右图中的支路1、2、3、4,当这些支路取走后,将出现三个独立部分。一般来说,如果图G具有S个独立部分,取走一组割集后,图所应具有S+1个独立部分。31243124割集24每条树支都能和一些连支构成唯一的割集,共有n=nt-1个单树支割集(基本割集)(∵树本身是连通的,当取走一条树支后,树就分成两个独立部分,∴一条树支和一些连支能构成一个割集)一个网络的网络图有n-1个基本割集,运用KCL可得n-1个独立的基本割集方程。一个网络的网络图有b-n+1个基本回路,由KVL可得b-n+1个独立的基本回路方程。每条支路都有一个支路约束方程,b条支路就有b个约束方程。基本割集25图的矩阵表示1、KCL的矩阵形式(系统分析方法)1i2i3g4g5g5i2gS1u4iS5i3i①1g②③④右上图所示为一个直流电阻电路N,可得其拓扑图,如右下图所示。从拓扑图中知,支路1与节点①和节点④关联,支路2与节点①和节点②关联,…,由此可以得到一个节点对支路的关联矩阵Aa51423①②③④26关联矩阵由左图,根据KCL,对每个节点列方程12234451350000iiiiiiiiii1234511000001110000011010101012345iiiii①②③④AaIb=011kkkikbbba节点与支路关联,参考电流流出节点与支路关联,参考电流流入节点与支路无关联0ⓘⓘⓘⓘⓘ-Aa矩阵描述了图中节点对支路的关联关系,即Aa=(aik)KCL、KVL的矩阵形式51423①②③④27KCL的矩阵形式就每条支路而言,电流总是从一个节点流入,从另一个节点流出,所以关联矩阵的每一列总有两个非零元素,一个是正1,一个是负1。因此,把Aa的全部行加起来将得到一行全为零,就是说,Aa的所有行不是线性独立的。1234511000001110000011010101012345iiiii①②③④AaIb=0就电路方程组而言,只要把四个方程任意划去一个,剩下的三个方程就是线性无关的。因此,就Aa而言,只要划去任一行,所得矩阵就是线性独立的。51423①②③④28∴对nt个节点,b条支路的拓扑图而言,可得ntb阶关联矩阵Aa,Aa的秩为nt-1在关联矩阵Aa中,任意划去一行,得矩阵A,其秩仍为nt-1,A称为降阶关联矩阵。对电网络来说,总是把与参考节点对应的行划去,同样可得矩阵方程:AIb=0KCL、KVL的矩阵形式29KCL、KVL的矩阵形式已知一网络图,可以求得Aa或A。同样,如果知道了Aa或A,也一定可得网络图。a1111012340001011001001150①②③④A如果已知降阶关联矩阵A,则先根据Aa中每列有两个非零元素,且一个为1,另一个为-1的性质,求得Aa,再求有向图。①②③④1234530例求图示有向连通图的网孔矩阵Mm。•具有n个节点、b条支路的有向图的网孔矩阵Mm的第(i,k)个元素1,1,0ikiiiiikmkk支路与网孔相关联且其方向与网孔一致支路与网孔相关联且其方向与网孔相反支路与网孔无关联512346m1m2m3m412m34123456010101111000001110100011mmmmM把Mm中的任意一行删去,便得到降阶网孔矩阵M。KCL、KVL的矩阵形式31设e1、e2、e3、e4为节点电位,u1、u2、u3、u4、u5为支路电压,并选择节点④为参考节点,即e4=0。根据KVL可得支路电压与节点电位间的关系。Ub=ATEn2、KVL的矩阵形式(系统分析方法)112123242353ueueeueueeue1213243510011001001234511001uueueueu①②③KVL的矩阵形式51423①②③④32KCL方程的矩阵形式:Aib=0ib为支路电流向量ib=[i1,i2,...,ib]TKVL方程的矩阵形式:ub=ATunib=MTim
本文标题:高等网络理论第一章
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