5.1.2垂线ppt课件

复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对，分别是___。∠AOD的邻补角有___个，分别是_____。BOADC⌒⌒12342.如上图：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数1.理解垂直及其有关概念；2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。学习目标：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b互相垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbb1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD3.交点O叫做垂足从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义用“⊥”和直线字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1垂线的定义有以下两层含义：ODCBA1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则①直线AB与直线CD互相___.②记作____.③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=____,∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C探究：①用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？②经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？③经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？二、垂线的画法垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1贴、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板A无数条画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（无数条）（一条）（一条）画垂线的基本方法：一贴：二靠：三画：三角尺的一条直角边贴住已知直线另一条直角边靠住已知点按要求画垂线垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.根据以上的结果，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。注意：解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是___________CDABOE12练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO12、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）1.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线A··P回顾复习1、上节课你学到了什么？相交线垂线垂线性质垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？两条直线相交一般情况垂直对顶角：相等邻补角：互补垂线的性质特殊情况相交成直角第二课时复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对，分别是___。∠AOB的邻补角有___个，分别是_____。BOADC⌒⌒12342.如上图：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD3.交点O叫做垂足从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1垂线的定义有以下两层含义：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。注意：思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？合作学习答：垂线段ＰＯ最短．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。问：图中点Ｐ到直线l的距离是什么？在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2，B3，……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？lPA1A2OB3B2B1Ａ３连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线的性质2：线段PB叫做点P到直线m的垂线段。点到直线的距离的概念直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。APBQ如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。ACDB垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线注意：点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是___________CDABOE12例2：如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO12、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长B巩固练习2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC3.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC1.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握了垂线的两个性质学到了什么?ABCDEFGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏N