24.3解直角三角形的应用(1)

ABCabc330°???1.说出特殊角300、450、600角的三角函数值2.△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A＝30°，你还能求出哪些未知元素呢？ABCabc330°???复习学习目标：1.了解解直角三角形的概念2.能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理),边与角之间的关系解直角三角形1.如图,在Rt△ABC中，共有六个元素（三个边、三个角），其中∠C=900，填空：（1）三边之间的关系：a2+b2=()（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=()（3）边角之间的关系：sinA=(),cosA=(),tanA=()2.什么叫解直角三角形？BCabcA自学提纲：阅读课本115页内容，解决下列问题：(1)三边之间的关系：BCabcA(2)锐角之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=其中A可换成B利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。cacbba想一想为什么？解直角三角形时，应知道两个元素，至少有一条边，不能都是角，否则三角形不确定，不能求出各边。合作探究六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫.解直角三角形ABCabc例1：在Rt△ABC中,∠B=4206'，c=287.4，解这个直角三角形由cosB=,得a=c∙cosB=287.4X0.7420=213.3bc由sinB=,得b=c∙sinB=287.4x0.6704=192.7解：∠A=90O-42O6/=47O54/例2：在△ABC中，∠A=550，b=20cm,c=30cm,求三角形的面积S△ABC（精确到0.1cm2）解：如图，作AB上的高CD，在Rt△ACD中，CD=AC∙sinA=bsinA∴S△ABC=12AB∙CD=12bcsinA12030sin552120300.819222245.8()cmcABDbc1．本题得出一个结论：S△ABC＝bcsinA：S△ABC=absinC,S△ABC＝acsinB是否成立？1212思考知识拓展121212122．由此我们可以得到一个重要结论：三角形的面积等于两边之长及其夹角正弦值之积的一半，即：S△ABC=bcsinA=absinC=acsinB1212121．本题得出一个结论：S△ABC＝bcsinA：S△ABC=absinC,S△ABC＝acsinB是否成立？思考121212课本116页练习1，练习2（1）、（2）。巩固练习1.什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形.(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=cacbba本节课你有什么收获？2.解直角三角形的依据是什么？课堂小结：如图，在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求△ABC的面积。75°ABCD450⌒60°必做：课本116页：第2（3）（4）、3题。布置作业：选做：课外作业：基训24.3（一）