2017小学数学六年级上册知识点

人教版六年级上册数学单元知识点1第一单元分数乘法班级：姓名：一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：53×7表示:求7个53的和是多少？或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如：53×61表示:求53的61是多少？A×61表示:求A的61是多少？二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：用分子乘整数的积作分子，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。三、小数乘分数的计算方法：1、计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算，为了避免小数乘小数的烦琐，一般我们会选择把小数化成分数来计算。2、如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。（当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”）3、熟记下面常用的小数与分数互化。5.02125.04175.0432.0514.0526.0538.054125.081375.083625.085875.08705.020104.025102.0501人教版六年级上册数学单元知识点2四、积与因数的关系：1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。五、分数混合运算1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c技巧：形如1)(×1aa（a不为0）的分数可以拆分成111aa（a不为0）的形式。六、分数乘法应用题（一）用分数乘法解决问题◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求25的53是多少？列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×53=152、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？甲数＝乙数＋乙数×53即25＋25×53=25×（1＋53）＝40（或10）◆巧找单位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”3、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲－乙）÷乙相差数÷单位“1”人教版六年级上册数学单元知识点3少：（乙－甲）÷乙（二）分数应用题一般解题步骤1)找出含有分率的关键句。2)找出单位“1”的量（也称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面3)画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。4)根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。写数量关系式技巧：●“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”●分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量●分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量5)根据已知条件和问题列式解答。第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后用量角器确定（方向），再以选定的单位长度为标准用直尺来确定（距离）；最后在具体位置标上（名称）。3、描述简单的路线图：描述路线图时，要按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地所行走的（方向）和（距离），即每一步都要说清从哪儿开始走，向什么方向走了多远，终点在哪儿。用恰当的关联词语按顺序叙述。4、绘制简单的路线图的方法：1)确定方向标和单位长度。2)确定起点的位置。人教版六年级上册数学单元知识点43)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。第一段以起点为观测点，其余每段都要以前一段的终点为观测点。4)以谁为观测点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。5、位置关系的相对性;（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。第三单元分数除法（一）倒数1、意义：乘积是1的两个数互为倒数。◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b＝1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（ab的倒数是ba）（2）求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。即整数分之一。（非零整数a(a≠0)，它的倒数为a1）（3）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。（4）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。4、特殊数的倒数：①1的倒数是它本身，因为1×1=1②0没有倒数，因为0乘任何数都得0，且0不能作分母。◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。（二）分数除法人教版六年级上册数学单元知识点51、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数2、计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。被除数÷除数＝被除数×除数的倒数。例53÷3＝53×31＝513÷53＝3×35＝5◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：一个数（0除外），①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0)②除以小于1的数（0除外），商大于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a0除以任何数（0除外）都得0。（三）分数混合运算：运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲＝乙×53—→25×53=15②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例:甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲＝乙×53—→15÷53＝25（建议列方程答）53x＝252、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量3、解法：（建议：最好用方程解答）人教版六年级上册数学单元知识点6（1）列方程解决实际问题的一般步骤：①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系式；③列出方程求解；④检验作答。（2）用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法（用除法）：①找出单位“1”；②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量3、“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征：单位“1”是未知的，已知比较量和比较量比单位“1”多（少）几分之几，求单位“1”。解题方法：先找准单位“1”的量，设为x，再找出题目中的等量关系式，接着列出方程求解，最后检验作答。4、解答“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题时需要注意：（1）题中有两个未知数，可以先选择一个设为x，把另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程。（2）解方程求出x后，再求另一个未知数。（3）通过列式计算，检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。5、工程问题的解决方法：在实际生活中，有很多像盖房子、修公路这样的问题，它们统称为“工程问题”。工作效率╳工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间解决这类问题的一般步骤：一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”；二列：根据“工作问题÷两队的工作效率和＝工作时间”列式；人教版六年级上册数学单元知识点7三算：计算并检验作答。◆画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、在两个数的比中，比号（∶）前面的数叫做比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）◆连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，读作几比几。3、比和比值的联系和区别：(求比值：比的前项÷比的后项＝比值)联系：比和比值都可以用分数表示，如既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。区别：（1）比表示两个数的倍比关系；比值表示一个数。（2）比只能写成a：b或的形式；比值可以是分数，也可以是小数或整数。4、比和除法、分数的联系和区别：ɑ:b＝ɑ÷b=(b不为0)名称联系(相当于)区别比前项比号后项（不能为0）是一种关系除法被除数除号除数（不能为0）是一种运算分数分子分数线分母（不能为0）是一个数（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。人教版六年级上册数学单元知识点8商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简。（或者先化成分数比再化简）◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法三：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝35（五）比在几何里的运用（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽（2