曲阜师大附中XXXX—XXXX学年度第一学期9月份教学质量检测数学(文)

曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检查数学试题（文）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若:,sin1,pxxR则()A．:,sin1pxxRB．:,sin1pxxRC．:,sin1pxxRD．:,sin1pxxR2.“2a”是“直线20axy与直线1xy平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知I为实数集，2{|20},{|1}MxxxNxyx，则)(NCMI()A．{|01}xxB．{|02}xxC．{|1}xxD．4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A．18B．116C．127D．385.函数xy2sin2是()A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数6.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是4yx,则该双曲线的离心率是()A．17B．15C．174D．1547.给出右面的程序框图，那么输出的数是()A．2450B．2550C．5050D．49008.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，mα,nβ,则α∥βC．若m∥n，m∥，则n∥D．若m∥n，m⊥，n⊥，则∥9.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．1)37()3(22yxB．1)1()2(22yxC．1)3()1(22yxD．1)1()23(22yx10.在22yx上有一点P，它到(1,3)A的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1）D．（－1，2）11.设曲线1()nyxn*N在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则201012010220102009logloglogxxx的值为()A．2010log2009B．1C．2010(log2009)1D．112.已知函数()21,xfxabc，且()()()fafcfb，则下列结论中，必成立的是()A．0,0,0abcB．0,0,0abcC．22acD．222ac二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知平面向量(13)，a，(42)，b，ab与a垂直，则.14.已知等差数列}{na的公差0d，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是.15.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为.16.若222250(,)|30{(,)|(0)}0xyxyxxyxymmxy,则实数m的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中123AAA，，数学成绩优秀，12BB，物理成绩优秀，12CC，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求1C被选中的概率；（Ⅱ）求1A和1B不全被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知函数231sin2cos,22fxxxxR.（Ⅰ）求函数fx的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,0cfC，若向量1,sinAm与向量2,sinBn共线，求,ab的值.19．(本小题满分12分)直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，oADCBAD90，222ABADCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面CCBB11；（Ⅱ）在11BA上是否存一点P，使得DP与平面1BCB与平面1ACB都平行？证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知数列na的各项均是正数，其前n项和为nS，满足2(1)nnpSpa，其中p为正常数，且1.p（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1()2lognpnbnaN，数列2nnbb的前n项和为nT，求证：3.4nT21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与每日生产产品件数x(x*N)间的关系为450042002xP，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题满分14分)设)0(1),(),,(22222211babxayyxByxA是椭圆上的两点，已知向量11(,)xybam，22(,)xyban,若0nm且椭圆的离心率,23e短轴长为2，O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACDAADBBBD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.-114.315.71616.5m三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，，122()ABC，，，211212221()()()ABCABCABC，，，，，，，，，222()ABC，，，311312321()()()ABCABCABC，，，，，，，，，322().ABC，，}…………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“1C恰被选中”这一事件，则M{111()ABC，，，121()ABC，，，211()ABC，，，221()ABC，，，，311()ABC，，，321()ABC，，}.事件M由6个基本事件组成，因而61()122PM．………………6分（Ⅱ）用N表示“11,AB不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11,AB全被选中”这一事件，由于N{111112()()ABCABC，，，，，}，事件N有2个基本事件组成，所以21()126PN，由对立事件的概率公式得15()1()166PNPN．………………12分18．(本小题满分12分)解:（I）31cos21()sin2222xfxx=sin(2)16x…………3分则()fx的最小值是-2,最小正周期是22T.……………………6分（II）()sin(2)106fCC,则sin(2)6C=1,0,022CC,112666C,26C2,3C,………………………………………………8分向量1,sinmA与向量2,sinnB共线1sin2sinAB，……………………………………………………10分由正弦定理得，12ab①由余弦定理得，2222cos3cabab，即3=22abab②由①②解得1,2ab.……………………………………………………12分19．(本小题满分12分)证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCDABCD中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD，∴2AC，∠CAB＝45°，∴2BC，BC⊥AC．…………………4分又1BBBCB，1,BBBC平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．……6分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………………………………………7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝12AB．……………………8分又∵DC‖AB，DC＝12AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．………………………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……………………11分同理，DP‖面BCB1．…………………………………………………………12分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知211(1)papa，解得1ap.……………………………2分由2211(1),(1),nnnnpSpapSpa两式作差得11.(1)()nnnnpSSaa所以11(1)nnnpaaa，即11nnaap，………………………………4分可见，数列na是首项为p，公比为1p的等比数列。1211()().nnnappp……………………………………………………6分（Ⅱ）21112log2(2)nnpbpnn……………………………………8分21111()(2)22nbbbnnnn…………………………………………10分1324352nnnTbbbbbbbb11111111111[()()()()()]2132435462nn11113(1)22124nn.……………………………………………12分21．(本小题满分12分)解：（I）xxxxy)450042001(200045004200400022.………………4分=3600x－334x∴所求的函数关系是y=－334x+3600x（,*Nx1≤x≤40）.………………6分（II）显然,436002xy令y′=0，解得x=30..0,4030;0,301yxyx时当时当∴函数y=－334x+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在)30,1[上是单调递增函数，在]40,30(上是单调递减函数.…………………………9分∴当x=30时，函数y=－334x+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为－34×303+3600×30=72000（元）.∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）22322.1,2,c32cabbbeaaa椭圆的方程为1422xy………………………………3分（Ⅱ）由题意，设AB的方程为3kxy22221212223(4)2310.................414231,..................544ykxkxkxyxkxxxxkk分分由已知0nm得：1212121222212121(3)(3)433(1)().................6444xxyyxxkxkxbakkxxxx分222413233()0,244444kkkkkk解得……7分(Ⅲ)（1）当直线AB斜率不存在时，即1212,xxyy,由0nm22221111044yxyx…